2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1 直線與方程 2.1.6 點(diǎn)到直線的距離課時(shí)作業(yè) 蘇教版必修2

2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1 直線與方程 2.1.6 點(diǎn)到直線的距離課時(shí)作業(yè) 蘇教版必修21已知原點(diǎn)O(0,0)，則點(diǎn)O到直線xy20的距離等于_解析：點(diǎn)O到直線xy20的距離為.答案：2兩平行直線xy10與2x2y10之間的距離是_解析：2x2y10可化為xy0，由兩平行直線間的距離公式，得.答案：3動(dòng)點(diǎn)P在直線xy40上，O為原點(diǎn)，則OP的最小值為_解析：OP的最小值即為點(diǎn)O到直線xy40的距離d2.答案：24如果已知兩點(diǎn)O(0,0)，A(4，1)到直線mxm2y60的距離相等，那么m可取不同實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)有_個(gè)解析：解方程(m0)，得m6或m2或m4.答案：35在直線x3y0上求一點(diǎn)，使它到原點(diǎn)的距離和到直線x3y20的距離相等，則此點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：由于點(diǎn)在直線x3y0上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3a，a)，又因?yàn)橹本€x3y0與直線x3y20平行，則兩平行線間的距離為，根據(jù)題意有，解得a±.答案：(，)或(，)6在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A(1,2)距離為1，且與點(diǎn)B(3,1)距離為2的直線共有_條解析：法一：由圖可知：符合條件的直線為y3，連結(jié)AB交y3于M，則y3關(guān)于直線AB對(duì)稱的直線MN也滿足題中條件，故共有2條法二：由題意知所求直線必不與y軸平行，可設(shè)直線ykxb，即kxyb0.d11，d22.解得或符合題意的有兩條直線答案：27設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A(2,4)，它被平行線xy10，xy10所截得的線段的中點(diǎn)在直線x2y30上，試求直線l的方程解：設(shè)l被平行線xy10，xy10所截得線段的中點(diǎn)為M，M在直線x2y30上，點(diǎn)M可表示為(32k，k)又M到兩平行線的距離相等，解得k1，M(1,1)由兩點(diǎn)式，可得直線l的方程為3xy20.8已知正方形的中心為點(diǎn)M(1,0)，一條邊所在直線的方程是x3y50，求正方形其他三邊所在直線的方程解：設(shè)與直線x3y50平行的直線為x3ym0，則中心M(1,0)到這兩直線等距離，由點(diǎn)到直線的距離公式得|m1|6m7或m5.與x3y50平行的邊所在直線方程為x3y70.設(shè)與x3y50垂直的邊所在直線方程為3xyn0，則由，得|n3|6n9或n3，另兩邊所在直線方程為3xy90和3xy30.綜上所述，正方形其他三邊所在直線方程分別為x3y70,3xy90,3xy30.高考水平訓(xùn)練1兩直線3xy30和6xmy10平行，則它們之間的距離為_解析：因?yàn)閮芍本€平行，所以m2.法一：在直線3xy30上取點(diǎn)(0,3)，代入點(diǎn)到直線的距離公式，得d.法二：將6x2y10化為3xy0，由兩條平行線間的距離公式得d.答案：2如圖所示，平面中兩條直線l1，l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p，q分別是點(diǎn)M到直線l1，l2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(p，q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”已知常數(shù)p0，q0，給出下列命題：若pq0，則“距離坐標(biāo)”為(0,0)的點(diǎn)有且只有1個(gè)；若pq0，且pq0，則“距離坐標(biāo)”為(p，q)的點(diǎn)有且只有2個(gè)；若pq0，則“距離坐標(biāo)”為(p，q)的點(diǎn)有且只有4個(gè)上述命題中，正確的命題是_解析：若pq0，則點(diǎn)M為l1與l2的交點(diǎn)，有1個(gè)，故正確；若pq0，且pq0，則這樣的點(diǎn)在l1或l2上(不包括l1與l2的交點(diǎn))，有4個(gè)，故不正確；若pq0，則點(diǎn)(p，q)在l1與l2相交分成的四個(gè)區(qū)域內(nèi)各有1個(gè)，故正確答案：3已知ABC中，A(1,1)，B(m，)，C(4,2)(1<m<4)當(dāng)m為何值時(shí)，ABC的面積S最大？解：A(1,1)，C(4,2)，AC.又直線AC的方程為x3y20，點(diǎn)B到直線AC的距離d.SSABC|AC|·d|m32|，1<m<4，1<<2,02<.S()2.當(dāng)且僅當(dāng)，即m時(shí)，S最大4已知10條直線：l1：xyc10，c1，l2：xyc20，l3：xyc30，l10：xyc100，其中c1c2c10.這10條直線中，每相鄰兩條直線之間的距離順次為2,3,4，10求：(1)c10；(2)xyc100與x軸、y軸圍成的圖形的面積解：(1)原點(diǎn)O到l1的距離為d11，原點(diǎn)O到l2的距離為d212，原點(diǎn)O到l3的距離為d3123，原點(diǎn)O到l10的距離為d101231055，因?yàn)閐10，所以c1055.(2)直線xy550與x軸交于點(diǎn)M(55，0)，與y軸交于點(diǎn)N(0,55)，則OMN的面積為SOMN|OM|·|ON|×(55)23 025.