2022年人教A版高中數學 必修五 2-5 第1課時 等比數列的前n項和 教案

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1、2022年人教A版高中數學 必修五 2-5 第1課時 等比數列的前n項和 教案 ●教學目標 知識與技能：掌握等比數列的前n項和公式及公式證明思路；會用等比數列的前n項和公式解決有關等比數列的一些簡單問題。 過程與方法：經歷等比數列前n 項和的推導與靈活應用，總結數列的求和方法，并能在具體的問題情境中發(fā)現等比關系建立數學模型、解決求和問題。 情感態(tài)度與價值觀：在應用數列知識解決問題的過程中，要勇于探索，積極進取，激發(fā)學習數學的熱情和刻苦求是的精神。 ●教學重點 等比數列的前n項和公式推導 ●教學難點 靈活應用公式解決有關問題 ●教學過程 Ⅰ.課題導入 [創(chuàng)設情境] [

2、提出問題]課本P62“國王對國際象棋的發(fā)明者的獎勵” Ⅱ.講授新課 [分析問題]如果把各格所放的麥粒數看成是一個數列，我們可以得到一個等比數列，它的首項是1，公比是2，求第一個格子到第64個格子各格所放的麥粒數總合就是求這個等比數列的前64項的和。下面我們先來推導等比數列的前n項和公式。 1、 等比數列的前n項和公式： 當時， ① 或 ② 當q=1時， 當已知, q, n 時用公式①；當已知, q, 時，用公式②. 公式的推導方法一： 一般地，設等比數列它的前n項和是 由 得 ∴當時， ① 或 ② 當q=1時， 公式的推導方法二：

3、有等比數列的定義， 根據等比的性質，有 即 （結論同上） 圍繞基本概念，從等比數列的定義出發(fā)，運用等比定理，導出了公式． 公式的推導方法三： ＝ ＝＝ （結論同上） [解決問題] 有了等比數列的前n項和公式，就可以解決剛才的問題。 由可得 ==。 這個數很大，超過了。國王不能實現他的諾言。 [例題講解] 課本P56-57的例1、例2 例3解略 1、等比數列前n項，前2n項，前3n項的和分別是Sn，S2n，S3n， 求證： 2、設a為常數，求數列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n項和； （1）a=0時，Sn=0 （2）a≠0時，若a=1，則Sn=1+2+3+…+n= 若a≠1，Sn-aSn=a（1+a+…+an-1-nan），Sn= Ⅲ.課堂練習 課本P58的練習1、2、3 課本P61習題A組的第4、5題 Ⅳ.課時小結 等比數列求和公式：當q=1時， 當時， 或 Ⅴ.課后作業(yè) 課本P61習題A組的第1、2題 課本P61習題A組的第6題