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1、云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形單元測(cè)試（四）
一、填空題(每小題5分, 共25分)?
1.如圖D4-1,在△ABC中,∠A=90°,點(diǎn)D在AC上,DE∥BC.若∠1=155°,則∠B的度數(shù)為 .?
圖D4-1
2.將一副直角三角板ABC和DEF如圖D4-2放置(其中∠A=60°,∠F=45°),點(diǎn)E落在AC邊上,且ED∥BC,則∠CEF的度數(shù)為 .?
圖D4-2
3.如圖D4-3,AB∥CD∥EF,AF與BE相交于點(diǎn)G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于 .?
圖D4-3
4.如圖D4-4,∠BAC=30
2、°,AM是∠BAC的平分線(xiàn),過(guò)M作ME∥BA交AC于E,作MD⊥BA,垂足為D,ME=10 cm,則MD= .?
圖D4-4
5.如圖D4-5,兩建筑物的水平距離BC為18 m,從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D的俯角α為30°,測(cè)得點(diǎn)C的俯角β為60°,則建筑物CD的高度為 m(結(jié)果不作近似計(jì)算).?
圖D4-5
二、選擇題(每小題4分, 共36分)?
6.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4,則第三邊長(zhǎng)可能是 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
7.下面等式成立的是 ( )
A.83.5°=83°50' B.37°12'36″=37.48°
C.24°2
3、4'24″=24.44° D.41.25°=41°15'
8.如圖D4-6,△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則cosC的值為 ( )
圖D4-6
A. B. C. D.
9.如圖D4-7,將△ABC沿直線(xiàn)DE折疊后,使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,連接AD.已知AC=5 cm,△ADC的周長(zhǎng)為12 cm,則BC的長(zhǎng)為 ( )
圖D4-7
A.5 cm B.10 cm C.7 cm D.11 cm
10.如圖D4-8,已知EB=FC,∠EBA=∠FCD,下列哪個(gè)條件不能判定△ABE≌△DCF ( )
圖D4-8
A.∠E=∠F B.∠A=∠D
C.AE=DF
4、 D.AC=DB
11.如圖D4-9,為估算某河的寬度,在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A,在近岸取點(diǎn)B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,點(diǎn)E在BC上,并且點(diǎn)A,E,D在同一條直線(xiàn)上.若測(cè)得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,則河的寬度AB等于 ( )
圖D4-9
A.60 m B.40 m
C.30 m D.20 m
12.如圖D4-10,在△ABC中,M,N分別是邊AB,AC的中點(diǎn),則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為 ( )
圖D4-10
A. B. C. D.
13.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)E(-4,2),F(-2,-2),以原點(diǎn)O為位
5、似中心,相似比為,把△EFO縮小,則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)是 ( )
A.(-2,1) B.(-8,4)
C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)
14.如圖D4-11,在Rt△ABC中,∠A=90°,CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分∠AMC,若AN=1,則BC的長(zhǎng)為 ( )
圖D4-11
A.4 B.6 C.4 D.8
三、解答題(共39分)
15.(10分)如圖D4-12,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.請(qǐng)寫(xiě)出DF與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
圖D4-12
6、
16.(13分)如圖D4-13,我國(guó)漁政船在某海域C處測(cè)得A島在漁政船的北偏西30°的方向上,隨后漁政船以80海里/時(shí)的速度向北偏東30°的方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)又測(cè)得A島在漁政船的北偏西60°的方向上,求此時(shí)漁政船距A島的距離AB(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位,其中≈1.732).
圖D4-13
17.(16分)請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究系列,完成所提出的問(wèn)題.
(1)探究1:如圖D4-14①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=a,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD,連接CD.求證:△
7、BCD的面積為a2.
(提示:過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DE,可證△ABC≌△DBE)
(2)探究2:如圖②,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD,連接CD.請(qǐng)用含a的式子表示△BCD的面積,并說(shuō)明理由.
(3)探究3:如圖③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD,連接CD.請(qǐng)用含a的式子表示△BCD的面積,并寫(xiě)出探究過(guò)程.
圖D4-14
參考答案
1.65° 2.15° 3. 4.5 cm 5.12
6.B 7.D 8.D 9.C
10.C [
8、解析] A.可利用ASA判定△ABE≌△DCF,故此選項(xiàng)不合題意;
B.可利用AAS判定△ABE≌△DCF,故此選項(xiàng)不合題意;
C.不能判定△ABE≌△DCF,故此選項(xiàng)符合題意;
D.可利用SAS判定△ABE≌△DCF,故此選項(xiàng)不合題意.
故選:C.
11.B 12.B 13.D
14.B [解析] ∵M(jìn)N∥BC,∴∠ANM=∠ACB,∠NMC=∠MCB,∵CM平分∠ACB,∴∠MCB=∠MCN=∠ACB,∴∠NMC=∠NCM,∴MN=NC,∵M(jìn)N平分∠AMC,∴∠AMN=∠NMC=∠AMC,∴∠AMN=∠ACB=∠ANM,∵∠A=90°,∴∠AMN=30°,∵AN=1,∴MN=2
9、,∴NC=2,∴AC=3,∵∠B=∠AMN=30°,∴BC=2AC=6,故選B.
15.解:DF=AE.
證明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C.
∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF,
即CF=BE.
在△ABE和△DCF中,
∴△ABE≌△DCF.∴DF=AE.
16.解:∵CD∥BE,∴∠EBC+∠DCB=180°.
∵∠ABE=60°,∠DCB=30°,∴∠ABC=90°.
在Rt△ABC中,BC=80×=40(海里),
∴AB=BC·tan60°=40≈69.3(海里).
答:此時(shí)漁政船距A島的距離AB約為69.3海里.
17.解:(1)證明:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CB延
10、長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.
∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°,
又∵∠ABD=90°,∴∠DBE=45°,∴BE=DE.
∵∠A=∠EDB,AB=DB,∠ABC=∠DBE,
∴△ABC≌△DBE(ASA),
∴DE=a=BC,∴S△BCD=×BC×DE=a2.
(2)S△BCD=a2.理由如下:
如圖,過(guò)點(diǎn)D作CB的垂線(xiàn),與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E.
∴∠BED=∠ACB=90°.
∵線(xiàn)段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD,
∴AB=BD,∠ABD=90°.∴∠ABC+∠DBE=90°.
∵∠A+∠ABC=90°,∴∠A=∠DBE,
在△ABC和△BDE中,
∴△ABC≌△BDE(AAS).∴BC=DE=a.
∵S△BCD=BC·DE,∴S△BCD=a2.
(3)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,
∴∠AFB=∠E=90°.
∵△ABC是等腰三角形,
∴BF=BC=a,∠FAB+∠ABF=90°.
∵∠ABD=90°,∴∠ABF+∠DBE=90°,
∴∠FAB=∠EBD.
∵線(xiàn)段BD是由線(xiàn)段AB旋轉(zhuǎn)得到的,∴AB=BD.
在△AFB和△BED中,
∴△AFB≌△BED(AAS),∴BF=DE=a.
∵S△BCD=BC·DE,∴S△BCD=·a·a=a2.
∴△BCD的面積為a2.
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