2022年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 第26練 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 第26練 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 理 一.題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練 1.(極坐標(biāo)化為普通方程)在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線: 經(jīng)過點(diǎn),曲線:. (Ⅰ)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ)若點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn),且點(diǎn)到直線的距離表示為,求的最小值. (Ⅱ)設(shè),則點(diǎn)到直線的距離, 當(dāng)時(shí),. 2.(與圓的相關(guān)的極坐標(biāo)方程解決方法)在直角坐標(biāo)系中,曲線,曲線的參數(shù)方程為:,(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系. (1)求的極坐標(biāo)方程; (2)射線與的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為,與的交點(diǎn)為,求. 【解析】(1)將

2、代入曲線的方程: ,可得曲線的極坐標(biāo)方程為, 曲線的普通方程為,將代入,得到的極坐標(biāo)方程為 (2) 射線的極坐標(biāo)方程為,與曲線的交點(diǎn)的極徑為 射線與曲線的交點(diǎn)的極徑滿足,解得 所以 3.(參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程互化)已知曲線:(為參數(shù))和直線:(為參數(shù)). (1)將曲線的方程化為普通方程; (2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),且為弦的中點(diǎn),求弦所在的直線方程. (2)將代入, 整理得.由為的中點(diǎn),則. ∴,即,故,即,所以所求的直線方程為. 4.(直線的參數(shù)方程中t的幾何意義應(yīng)用)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲

3、線的極坐標(biāo)方程為. (1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程; (2)已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn),求的取值范圍. ,則. 5.(極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線:(為參數(shù)),經(jīng)過伸縮變換后得到曲線. (1)求曲線的參數(shù)方程; (2)若點(diǎn)的曲線上運(yùn)動(dòng),試求出到直線的距離的最小值. 【解析】(1)將曲線:(為參數(shù))化為,由伸縮變換化為,代入圓的方程得,即,可得參數(shù)方程為(為參數(shù)). (2)曲線的極坐標(biāo)方程,化為直角坐標(biāo)方程:,點(diǎn)到的距離,∴點(diǎn)到的距離的最小值為. 二.易錯(cuò)問題糾錯(cuò)練 6

4、.(圓的極坐標(biāo)方程應(yīng)用不當(dāng)至錯(cuò))在直角坐標(biāo)系中,曲線,曲線為參數(shù)), 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求曲線的極坐標(biāo)方程; (2)若射線分別交于兩點(diǎn), 求的最大值. 【注意問題】根據(jù)轉(zhuǎn)化即可. 7.(不明確直線的參數(shù)方程中的幾何意義至錯(cuò))在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為. (Ⅰ)求直線與曲線的普通方程; (Ⅱ)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),設(shè),求的值. 【解析】(Ⅰ)由得,∴直線的普通方程;由得,又∵, ∴曲線的普通方程為. (Ⅱ)設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,將代入得,∴

5、,∵直線的參數(shù)方程為可化為,∴, ∴. 【注意問題】直線l的參數(shù)方程為 , ,整理可得,利用參數(shù)的幾何意義,求的值. 三.新題好題好好練 8.在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為. (Ⅰ)若直線與圓相切,求的值; (Ⅱ)若直線與曲線:(為參數(shù))交于,兩點(diǎn),點(diǎn),求. 9.在極坐標(biāo)系中,曲線,曲線,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)). (1)求的直角坐標(biāo)方程; (2)與交于不同四點(diǎn),這四點(diǎn)在上的排列順次為,求的值. ,把代入,得:,即,故,所以.

6、10.已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為. (1)求圓心的直角坐標(biāo); (2)由直線上的點(diǎn)向圓引切線,求切線長的最小值. 【解析】(1)∵,∴, ∴圓的直角坐標(biāo)方程為,即,∴圓心的直角坐標(biāo)為. (2)直線上的點(diǎn)向圓引切線,則切線長為 , ∴直線上的點(diǎn)向圓引的切線長的最小值為. 11.在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為. (Ⅰ)求出圓的直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ)已知圓與軸相交于,兩點(diǎn),直線:關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線為.若直線上存在點(diǎn)使得,求實(shí)數(shù)的最大值. 12.已知直線(為參數(shù)),曲線(為參數(shù)). (1)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求; (2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最大值. 【解析】(I)的普通方程為,的普通方程為聯(lián)立方程組

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