2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第11篇 第3節(jié) 合情推理與演繹推理課時訓(xùn)練 理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第11篇 第3節(jié) 合情推理與演繹推理課時訓(xùn)練 理 新人教A版 一、選擇題 1.推理“①矩形是平行四邊形;②三角形不是平行四邊形;③三角形不是矩形”中的小前提是(  ) A.①            B.② C.③ D.①和② 解析:由演繹推理三段論可知,①是大前提;②是小前提;③是結(jié)論.故選B. 答案:B 2.(xx河南焦作二模)給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集,R為實數(shù)集,C為復(fù)數(shù)集): ①“若a,b∈R,則a-b=0?a=b”類比推出“若a,b∈C,則a-b=0?a=b”; ②“若a,b,c,d∈R,則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=

2、c,b=d”類比推出“若a,b,c,d∈Q,則a+b=c+d?a=c,b=d”; ③若“a,b∈R,則a-b>0?a>b”類比推出“若a,b∈C,則a-b>0?a>b”.其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:①②正確,③錯誤,因為兩個復(fù)數(shù)如果不是實數(shù),不能比較大?。蔬xC. 答案:C 3.(xx上海閘北二模)平面內(nèi)有n條直線,最多可將平面分成f(n)個區(qū)域,則f(n)的表達(dá)式為(  ) A.n+1 B.2n C. D.n2+n+1 解析:1條直線將平面分成1+1個區(qū)域;2條直線最多可將平面分成1+(1+2)=4個區(qū)域;3條直線最多可將

3、平面分成1+(1+2+3)=7個區(qū)域;……;n條直線最多可將平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+=個區(qū)域,選C. 答案:C 4.定義A*B,B*C,C*D,D*A的運算分別對應(yīng)圖中的(1)(2)(3)(4),那么如圖中(a),(b)所對應(yīng)的運算結(jié)果可能是(  ) A.B*D,A*D B.B*D,A*C C.B*C,A*D D.C*D,A*D 解析:觀察圖形及對應(yīng)運算分析可知, 基本元素為A→|,B→□,C→—,D→, 從而可知圖(a)對應(yīng)B*D,圖(b)對應(yīng)A*C.故選B. 答案:B 5.已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1

4、,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,則第60個數(shù)對是(  ) A.(7,5) B.(5,7) C.(2,10) D.(10,1) 解析:依題意,由和相同的整數(shù)對分為一組不難得知, 第n組整數(shù)對的和為n+1,且有n個整數(shù)對. 這樣前n組一共有個整數(shù)對. 注意到<60<. 因此第60個整數(shù)對處于第11組的第5個位置,可得為(5,7).故選B. 答案:B 6.對于a、b∈(0,+∞),a+b≥2(大前提),x+≥2(小前提),所以x+≥2(結(jié)論).以上推理過程中的錯誤為(  ) A.小前提 B.大前提 C.結(jié)論 D.無錯誤

5、 解析:大前提是a,b∈(0,+∞),a+b≥2,要求a、b都是正數(shù);x+≥2是小前提,沒寫出x的取值范圍,因此本題中的小前提有錯誤.故選A. 答案:A 二、填空題 7.(xx山東實驗中學(xué)一模)以下是對命題“若兩個正實數(shù)a1,a2滿足a+a=1,則a1+a2≤”的證明過程: 證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因為對一切實數(shù)x,恒有f(x)≥0,所以Δ≤0,從而得4(a1+a2)2-8≤0,所以a1+a2≤. 根據(jù)上述證明方法,若n個正實數(shù)滿足a+a+…+a=1時,你能得到的結(jié)論為________.(不必證明) 解析:由題意可構(gòu)

6、造函數(shù) f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2 =nx2-2(a1+a2+…+an)x+1, 因?qū)σ磺袑崝?shù)x,恒有f(x)≥0, 所以Δ=4(a1+a2+…+an)2-4n≤0, 即a1+a2+…+an≤. 答案:a1+a2+…+an≤ 8.(xx山東萊蕪模擬)容易計算2×5=10,22×55=1210,222×555=123210,2222×5555=12343210.根據(jù)此規(guī)律猜想22…2×55…5所得結(jié)果由左向右的第八位至第十位的三個數(shù)字依次為________. 解析:由2×5,22×55,222×555的結(jié)果可知22…2×55…5的結(jié)果共18位,個

7、位為0,其他數(shù)位從左向右為連續(xù)的自然數(shù)且左右對稱,即22…2×55…5=123456789876543210,所得結(jié)果由左向右的第八位至第十位的三個數(shù)字依次為898. 答案:898 9.(xx江西師大附中模擬)若數(shù)軸上不同的兩點A,B分別與實數(shù)x1,x2對應(yīng),則線段AB的中點M與實數(shù)對應(yīng),由此結(jié)論類比到平面得,若平面上不共線的三點A,B,C分別與二元實數(shù)對(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)對應(yīng),則△ABC的重心G與________對應(yīng). 解析:由類比推理得,若平面上不共線的三點A,B,C分別與二元實數(shù)對(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)對應(yīng),則△ABC的重心G與對

8、應(yīng). 答案: 10.觀察下列幾個三角恒等式 ①tan 10°tan 20°+tan 20°tan 60°+tan 60°tan 10°=1; ②tan 5°tan 100°+tan 100°tan(-15°)+tan(-15°)tan 5°=1; ③tan 13°tan 35°+tan 35°tan 42°+tan 42°tan 13°=1. 一般地,若tan α,tan β,tan γ都有意義,你從這三個恒等式中猜想得到的一個結(jié)論為________________________________________________________________________.

9、解析:所給三角恒等式都為tan αtan β+tan βtan γ+tan γtan α=1的結(jié)構(gòu)形式, 且α、β、γ之間滿足α+β+γ=90°, 所以可猜想當(dāng)α+β+γ=90°時, tan αtan β+tan βtan γ+tan γtan α=1. 答案:當(dāng)α+β+γ=90°時,tan αtan β+tan βtan γ+tan γtan α=1 三、解答題 11.在銳角三角形ABC中,求證:sin A+sin B+sin C>cos A+cos B+cos C. 證明:∵△ABC為銳角三角形, ∴A+B>, ∴A>-B, ∵y=sin x在上是增函數(shù), ∴si

10、n A>sin=cos B, 同理可得sin B>cos C,sin C>cos A, ∴sin A+sin B+sin C>cos A+cos B+cos C. 12.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形. (1)求出f(5)的值; (2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式; (3)求+++…+的值. 解:(1)f(5)=41. (2)因為f(2)-f(1)=4=4×1, f(3)-f(2)=8=4×2, f(4)-f(3)=12=4×3, f(5)-f(4)=16=4×4, … 由上式規(guī)律,得出f(n+1)-f(n)=4n. 因為f(n+1)-f(n)=4n, 所以f(n)=f(1)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)+…+4=2n2-2n+1(n≥2), 又n=1滿足上式, 所以f(n)=2n2-2n+1. (3)當(dāng)n≥2時, ==, ∴+++…+ =1+ =1+=-.

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