2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 第3節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 第3節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí) 一、選擇題 1. 下列命題正確的個(gè)數(shù)為(　　 ) ①經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面； ②梯形可以確定一個(gè)平面； ③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面； ④如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合． A．0　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 [解析]　經(jīng)過不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，∴①不正確； 兩條平行線可以確定一個(gè)平面，∴②正確； 兩兩相交的三條直線可以確定一個(gè)或三個(gè)平面， ∴③正確； 命題④中沒有說清三個(gè)點(diǎn)是否共線，∴④不正確． [答案]　C 2．(xx·臺州模擬)以

2、下四個(gè)命題中： ①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線； ②若點(diǎn)A、B、C、D共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則點(diǎn)A、B、C、D、E共面； ③若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面； ④依次首尾相接的四條線段必共面． 正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]?、僦酗@然是正確的；②中若A、B、C三點(diǎn)共線則A、B、C、D、E五點(diǎn)不一定共面．③構(gòu)造長方體或正方體，如圖顯然b、c異面故不正確．④中空間四邊形中四條線段不共面，故只有①正確． [答案]　B 3．設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命

3、題是(　　 ) ①P∈a，P∈α?aα； ②a∩b＝P，bβ?aβ； ③a∥b，aα，P∈b，P∈α?bα； ④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b. A．①② B．②③ C．①④ D．③④ [解析]　當(dāng)a∩α＝P時(shí)，P∈a，P∈α，但aα，∴①錯(cuò)；a∩β＝P時(shí)，②錯(cuò)； 如圖，∵a∥b，P∈b，∴P?a， ∴由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面α， 又a∥b，由a與b確定唯一平面β，但β經(jīng)過直線a與點(diǎn)P， ∴β與α重合，∴bα，故③正確； 兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故④正確． [答案]　D 4．(xx·東城模擬)設(shè)A，B，C，D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下

4、列命題中，不正確的是(　　 ) A．若AC與BD共面，則AD與BC共面 B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線 C．若AB＝AC，DB＝DC，則AD＝BC D．若AB＝AC，DB＝DC，則AD⊥BC [解析]　A中，若AC與BD共面，則A，B，C，D四點(diǎn)共面，則AD與BC共面；B中，若AC與BD是異面直線，則A，B，C，D四點(diǎn)不共面，則AD與BC是異面直線；C中，若AB＝AC，DB＝DC，AD不一定等于BC；D中，若AB＝AC，DB＝DC，可以證明AD⊥BC. [答案]　C 5．如圖，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C∈l，直線AB∩l＝M，過A，B，C三點(diǎn)的平面記

5、作γ，則γ與β的交線必通過(　　 ) A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C但不過點(diǎn)M D．點(diǎn)C和點(diǎn)M [解析]　∵ABγ，M∈AB，∴M∈γ. 又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β. 根據(jù)公理3可知，M在γ與β的交線上． 同理可知，點(diǎn)C也在γ與β的交線上． [答案]　D 6．如圖是一正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，則在正方體中，直線MN與直線PB的位置關(guān)系為(　　 ) A．相交 B．平行 C．異面 D．重合 [解析]　將表面展開圖折起還原為正方體，如圖，故MN與PB異面． [答案]　C 7．已知空間中有三條線段AB、BC和CD，且∠A

6、BC＝∠BCD，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是(　　 ) A．AB∥CD B．AB與CD異面 C．AB與CD相交 D．AB∥CD或AB與CD異面或AB與CD相交 [解析]　若三條線段共面，如果AB、BC、CD構(gòu)成等腰三角形，則直線AB與CD相交，否則直線AB與CD平行；若不共面，則直線AB與CD是異面直線，故選D. [答案]　D 8．以下四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是(　　 ) ①有三個(gè)角是直角的四邊形一定是矩形； ②不共面的四點(diǎn)可以確定四個(gè)面； ③空間四點(diǎn)不共面的充要條件是其中任意三點(diǎn)不共線； ④若點(diǎn)A、B、C∈平面M，且點(diǎn)A、B、C∈平面N，則平面M與平面N重合． A

7、．0 B．1 C．2 D．3 [解析]　如圖(1)，平面α內(nèi)∠ABC為直角，P? α，過P作PD⊥AB，PE⊥BC，則四邊形PDBE有三個(gè)直角，故①錯(cuò)誤；在圖(2)的平面α內(nèi)，四邊形ABCD中任意三點(diǎn)不共線，知③錯(cuò)誤；圖(3)中，M∩N＝l，A、B、C都在l上，知④錯(cuò)誤，只有②正確． [答案]　B 9．(xx·天津和平模擬)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E是AA1的中點(diǎn)，則異面直線D1C與BE所成角的余弦值為(　　) A. B. C. D. [解析]　如圖連結(jié)A1B.由題意知A1D1綊BC，所以四邊形A1D1CB為平行四邊形

8、，故D1C∥A1B.所以∠A1BE為異面直線D1C與BE所成的角．不妨設(shè)AA1＝2AB＝2，則A1E＝1，BE＝，A1B＝，在△A1BE中，cos∠A1BE＝＝＝，故選B. [答案]　B 10．已知空間四邊形ABCD中，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，則下列判斷：①M(fèi)N≥(AC＋BD)；②MN＞(AC＋BD)；③MN＝(AC＋BD)；④MN＜(AC＋BD)． 其中正確的是(　　 ) A．①③ B．②④ C．② D．④ [解析]　如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接MO，NO，則OM＝AC，ON＝BD. 在△MON中，MN＜OM＋ON＝(AC＋BD)， ∴④正確． [答案]

9、　D 11．如圖，ABCD-A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是(　　 ) A．A，M，O三點(diǎn)共線 B．A，M，O，A1不共面 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面 [解析]　連接A1C1，AC，則A1C1∥AC，所以A1，C1，C，A四點(diǎn)共面，所以A1C平面ACC1A1， 因?yàn)镸∈A1C，所以M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，同理O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，所以A，M，O三點(diǎn)共線．故選A. [答案]　A 12．(xx

10、·惠州模擬)如圖是三棱錐D－ABC的三視圖，點(diǎn)O在三個(gè)視圖中都是所在邊的中點(diǎn)，則異面直線DO和AB所成角的余弦值等于(　　) A. B. C. D. [解析]　由題意得如圖的直觀圖，從A出發(fā)的三條線段AB，AC，AD兩兩垂直且AB＝AC＝2，AD＝1，O是BC中點(diǎn)，取AC中點(diǎn)E，連接DE，DO，OE，則OE＝1.又可知AE＝1，由于OE∥AB，故∠DOE即為所求兩異面直線所成的角或其補(bǔ)角．在直角三角形DAE中，DE＝，由于O是中點(diǎn)，在直角三角形ABC中可以求得 AO＝. 在直角三角形DAO中可以求得在三角形DOE中，由余弦定理得cos∠DOE＝＝，故所求余弦值為故選A.

11、 [答案]　A 二、填空題 13．正方體ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點(diǎn)．那么，正方體的過P、Q、R的截面圖形是________邊形． [解析]　延長PQ或(QP)分別交BC延長線于E，交CD延長線于F，取C1D1中點(diǎn)M，連接RM，連接RE交BB1于S，連接MF交DD1于N，連接NQ，PS，則六邊形PQNMRS即為正方體ABCD—A1B1C1D1的過P、Q、R三點(diǎn)的截面圖形． [答案]　六 14．(xx·景德鎮(zhèn)質(zhì)檢) 如圖所示，在正方體ABCD - A1B1C1D1中，M，N分別是棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與直線C1

12、C相交；②直線AM與直線BN平行；③直線AM與直線DD1異面；④直線BN與直線MB1異面．其中正確結(jié)論的序號為________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上) [解析]　 AM與C1C異面，故①錯(cuò)；AM與BN異面，故②錯(cuò)．易知③④正確． [答案]?、邰? 15．在圖中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有________．(填上所有正確答案的序號) [解析]　圖①中，直線GH∥MN； 圖②中，G、H、N三點(diǎn)共面，但M?面GHN， 因此直線GH與MN異面； 圖③中，連接MG，GM∥HN，因此GH與MN共面； 圖④中，G、M、N共面，但H?面GMN， 因此GH與MN異面． 所以圖②、④中GH與MN異面． [答案]?、冖? 16．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1，CC1的中點(diǎn)，那么異面直線AE與D1F所成角的余弦值為________． [解析]　如圖：連接DF，則AE∥DF， ∴∠D1FD即為異面直線AE與D1F所成的角． 設(shè)正方體棱長為a， 則D1D＝a，DF＝a，D1F＝a，∴cos∠D1FD ＝ ＝. [答案]