2022年高考數(shù)學二輪復(fù)習 第一部分專題二 三角函數(shù)與平面向量 第2講 三角變換與解三角形專題強化精練提能 理

2022年高考數(shù)學二輪復(fù)習 第一部分專題二 三角函數(shù)與平面向量 第2講 三角變換與解三角形專題強化精練提能 理1(xx·濟南市第一次模擬)已知2sin 21cos 2，則tan 2()AB.C或0 D.或0解析：選D.由2sin 21cos 2得4sin cos 2cos2，所以cos (2sin cos )0，所以cos 0或tan .由cos 0知2k±(kZ)，所以tan 20；由tan 知tan 2.2(xx·南昌市第一次模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c1，B45°，cos A，則b等于()A. B.C. D.解析：選C.因為cos A，所以sin A，所以sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin Bcos 45°sin 45°.由正弦定理，得b×sin 45°.3(xx·德州模擬)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ABC的面積為S，且2S(ab)2c2，則tan C等于()A. B.C D解析：選C.因為2S(ab)2c2a2b2c22ab，則結(jié)合面積公式與余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，4，所以4，解得tan C或tan C0(舍去)，故選C.4設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不確定解析：選B.因為bcos Cccos Bb·c·aasin A，所以sin A1.因為A(0，)，所以A，即ABC是直角三角形5. 如圖所示，在ABC中，D，E是BC邊上的兩點，分別連接AD，AE，若ACBADC，ABC，ABD，ABE的外接圓直徑分別為d，e，f，則()Adfe Be dfCefd Dedf解析：選D.因為ACBADC，所以ADAC，又由題圖可知AC>AE，根據(jù)正弦定理可得d，e，f，所以有edf，選D.6已知sinsin ，則sin的值是()A B.C. D解析：選D.sinsin sincos cossin sin sin cos sin cos ，故sinsin coscos sin.7(xx·東營市摸底考試)已知tan(3)， tan()，則tan _解析：依題意得tan ，tan tan().答案：8(xx·高考福建卷)若銳角ABC的面積為10，且AB5，AC8，則BC等于_解析：由正弦定理，得S×AB×AC×sin A10，所以sin A.因為A(0，)，所以A.由余弦定理，得BC2AB2AC22AB×AC×cos A25642×5×8×cos49，所以BC7.答案：79某同學騎電動車以24 km/h的速度沿正北方向的公路行駛，在點A處測得電視塔S在電動車的北偏東30°方向上，15 min后到點B處，測得電視塔S在電動車的北偏東75°方向上，則點B與電視塔的距離是_解析：如圖，由題意知AB24×6，在ABS中，BAS30°，AB6，ABS180°75°105°，所以ASB45°，由正弦定理知，所以BS3.答案：3 km10(xx·江西省八所中學聯(lián)考) 如圖，圓O與x軸的正半軸的交點為A，點C，B在圓O上，且點C位于第一象限，點B的坐標為，AOC.若BC1，則cos2sin·cos的值為_解析：由題意得OBBC1，從而OBC為等邊三角形，所以sinAOBsin，所以cos2sincos ·sin cos sinsinsin.答案：11(xx·高考浙江卷)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知A，b2a2c2.(1)求tan C的值；(2)若ABC的面積為3，求b的值解：(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2C，所以cos 2Bsin2C.又由A，即BC，得cos 2Bsin 2C2sin Ccos C，解得tan C2.(2)由tan C2，C(0，)，得sin C，cos C.因為sin Bsin(AC)sin，所以sin B.由正弦定理得c，又因為A，bcsin A3，所以bc6，故b3.12已知，(0，)，且tan 2，cos .(1)求cos 2的值；(2)求2的值解：(1)因為tan 2，所以2，即sin 2cos .又sin2cos21，解得sin2，cos2.所以cos 2cos2sin2.(2)因為(0，)，且tan 2，所以.又cos 2<0，故2，sin 2.由cos ，(0，)，得sin ，.所以sin(2)sin 2cos cos 2sin ××.又2，所以2.13(xx·山東省五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2cos2xsin.(1)求函數(shù)f(x)的最大值，并寫出f(x)取最大值時x的取值集合；(2)已知ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f(A)，bc2.求實數(shù)a的取值范圍解：(1)f(x)2cos2xsin(1cos 2x)1sin 2xcos 2x1sin.所以函數(shù)f(x)的最大值為2.當且僅當sin1，即2x2k，kZ，即xk，kZ時取到所以函數(shù)取最大值時x的取值集合為.(2)由題意，f(A)sin1，化簡得sin.因為A(0，)，所以2A，所以2A，所以A.在ABC中，a2b2c22bccos(bc)23bc.由bc2，知bc1，即a21，當且僅當bc1時取等號又由bca得a2，所以a的取值范圍是1，2)14. 海島B上有一座高為10米的塔，塔頂有一個觀測站A，上午11時測得一游船位于島北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，一分鐘后測得該游船位于島北偏西75°方向上，且俯角為45°的D處(假設(shè)游船勻速行駛) (1)求該船行駛的速度(單位：米/分鐘)；(2)又經(jīng)過一段時間后，游船到達海島B的正西方向E處，問此時游船距離海島B多遠？解：(1)在RtABC中，BAC60°，AB10，則BC10米在RtABD中，BAD45°，AB10，則BD10米在BCD中，DBC75°15°90°，則CD20米所以速度v20米/分鐘(2)在RtBCD中，BCD30°，又因為DBE15°，所以CBE105°，所以CEB45°.在BCE中，由正弦定理可知，所以EB5米