2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用 理

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用 理1函數(shù)的零點(1)定義：對于函數(shù)yf(x)，方程f(x)0的實根叫做函數(shù)的零點，函數(shù)的零點是一個實數(shù)而不是一個點(2)性質(zhì)：對于任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不斷的，其函數(shù)的零點具有下列性質(zhì)：當(dāng)它通過零點(不是偶次零點)時函數(shù)值變號；相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號2函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點就是方程f(x)g(x)的實根，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點的橫坐標(biāo)3函數(shù)有零點的判定如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根1二分法的定義對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷，且f(a)·f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點的近似值的方法，叫做二分法2用二分法求函數(shù)零點的近似值的步驟(1)確定區(qū)間a，b，驗證f(a)·f(b)0，給定精確度；(2)求區(qū)間(a，b)的中點x1；(3)計算f(x1)；若f(x1)0，則x1就是函數(shù)的零點，若f(a)·f(x1)0，則令bx1此時零點x0(a，x1)，若f(x1)·f(b)0，則令ax1此時零點x0(x1，b)(4)判斷是否達(dá)到其精確度，即|ab|，則得零點近似值a(或b)，否則重復(fù)以上步驟3建立函數(shù)模型解函數(shù)應(yīng)用題的過程判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)函數(shù)y2x的函數(shù)值比yx2的函數(shù)值大(×)(2)冪函數(shù)增長比直線增長更快(×)(3)不存在x0，使ax0<x<logax0.(×)(4)美緣公司xx年上市的一種化妝品，由于脫銷，在xx年曾提價25%，xx年想要恢復(fù)成原價，則應(yīng)降價25%.()(5)某種商品進(jìn)價為每件100元，按進(jìn)價增加25%出售，后因庫存積壓降價，若按九折出售，則每件還能獲利()(6)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，當(dāng)x(4，)時，恒有h(x)<f(x)<g(x)()1已知函數(shù)f(x)log2x在下列區(qū)間中，包含f(x)零點的區(qū)間是(C)A(0，1) B(1，2)C(2，4) D(4，)解析：因為f(2)310，f(4)20，所以由根的存在性定理可知，選C.2(xx·安徽卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是(D)Ayln x Byx21Cysin x Dycos x解析：A是非奇非偶函數(shù)，故排除；B是偶函數(shù)，但沒有零點，故排除；C是奇函數(shù)，故排除；ycos x是偶函數(shù)，且有無數(shù)個零點故選D.3已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x23x，則函數(shù)g(x)f(x)x3的零點的集合為(D)A1，3 B3，1，1，3C2，1，3 D2，1，3解析：因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x23x，所以f(x)所以g(x)由解得x1或3；由解得x2.所以函數(shù)g(x)f(x)x3的零點的集合為2，1，3故選D.4(xx·北京卷)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況下列敘述中正確的是(D)A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D某城市機動車最高限速80千米/時相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油解析：根據(jù)圖象知消耗1升汽油，乙車最多行駛里程大于5千米，故選項A錯；以相同速度行駛時，甲車燃油效率最高，因此以相同速度行駛相同路程時，甲車消耗汽油最少，故選項B錯；甲車以80千米/時的速度行駛時燃油效率為10千米/升，行駛1小時，里程為80千米，消耗8升汽油，故選項C錯；最高限速80千米/時，丙車的燃油效率比乙車高，因此相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油，故選項D對一、選擇題1已知0a1，則函數(shù)ya|x|logax|的零點的個數(shù)為(B)A1個 B2個 C3個 D4個2方程log4xx7的解所在區(qū)間是(C)A(1，2) B(3，4) C(5，6) D(6，7)解析：構(gòu)造函數(shù)F(x)log4xx7，F(xiàn)(5)log4520，F(xiàn)(6)log4610，F(xiàn)(x)在(5，6)內(nèi)有零點，即log4xx70在(5，6)內(nèi)有解3方程mx22(m1)xm30僅有一個負(fù)根，則m的取值范圍是(C)A(3，0) B3，0) C3，0 D1，0解析：當(dāng)m0時，由原方程得x0成立，排除選項A，B；當(dāng)m3時，原方程變?yōu)?x24x0，兩根為x10，x2，也符合題意，故選C.4(xx·天津卷)已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)bf(2x)，其中bR.若函數(shù)yf(x)g(x)恰有4個零點，則b的取值范圍是(D)A. B.C. D.解析：當(dāng)x>2時，g(x)xb4，f(x)(x2)2；當(dāng)0x2時，g(x)bx，f(x)2x；當(dāng)x<0時，g(x)bx2，f(x)2x.由于函數(shù)yf(x)g(x) 恰有4個零點，所以方程f(x)g(x)0恰有4個根當(dāng)b0時，當(dāng)x>2時，方程f(x)g(x)0可化為x25x80，無解；當(dāng)0x2時，方程f(x)g(x)0可化為2x(x)0，無解；當(dāng)x<0時，方程f(x)g(x)0可化為x2x20，無解所以b0，排除答案B.當(dāng)b2時，當(dāng)x>2時，方程f(x)g(x)0可化為(x2)2x2，得x2(舍去)或x3，有1解；當(dāng)0x2時，方程f(x)g(x)0可化為2x2x，有無數(shù)個解；當(dāng)x<0時，方程f(x)g(x)0可化為2x2x2，得x0(舍去)或x1，有1解所以b2，排除答案A.當(dāng)b1時，當(dāng)x>2時，方程f(x)g(x)0可化為x25x70，無解；當(dāng)0x2時，方程f(x)g(x)0可化為1x2x，無解；當(dāng)x<0時，方程f(x)g(x)0可化為x2x10，無解所以b1，排除答案C.因此答案選D.二、填空題5下表是函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上一些點的數(shù)值.由此可判斷，方程f(x)0的一個近似解為1.4(精確度0.1，且近似解保留兩位有效數(shù)字)解析：f(1.438)·f(1.406 5)0，且|1.4381.406 5|0.031 50.1，f(x)0的一個近似解為1.4.6如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器當(dāng)這個正六棱柱容器的底面邊長為時，其容積最大解析：設(shè)正六棱柱容器的底面邊長為x，高為d，則d×(1x)；又底面六邊形面積為：S6··x2·sin 60°x2，VSdx2·(1x)(x2x3)，對V求導(dǎo)，則V(2x3x2)，令V0，解得x0或x，當(dāng)0x時，V0，V是增函數(shù)；當(dāng)x時，V0，V是減函數(shù)x時，V有最大值7若關(guān)于x的方程3x25xa0的一個根在(2，0)內(nèi)，另一個根在(1，3)內(nèi)，則a的取值范圍為(12，0)解析：設(shè)f(x)3x25xa，則解得12a0.8(xx·安徽卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y2a與函數(shù)y|xa|1的圖象只有一個交點，則a的值為解析：函數(shù)y|xa|1的圖象如圖所示，因為直線y2a與函數(shù)y|xa|1的圖象只有一個交點，故2a1，解得a.三、解答題9將一張2×6米的硬鋼板按圖紙的要求進(jìn)行操作：沿線裁去陰影部分，把剩余部分按要求焊接成一個有蓋的長方體水箱(為底，為側(cè)面，為水箱蓋，其中與，與分別是全等的矩形，且)，設(shè)水箱的高為x米，容積為y立方米(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何設(shè)計x的大小，可使得水箱的容積最大？解析：(1)依題意水箱底的寬為(22x)米，長為(3x)米則水箱的容積y(22x)(3x)·x2x38x26x(0x1)，即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y2x38x26x(0x1)(2)y2x38x26x(0x1)，y6x216x6.令y6x216x60，得x或x(舍去)，當(dāng)0x時，y0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x1時，y0，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)x時，函數(shù)y2x38x26x(0x1)取得最大值，即設(shè)計水箱的高為米時，容積最大10為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(單位：元)與月處理量x(單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：yx2200x80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？解析：(1)由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為x2002200200，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x400時，等號成立當(dāng)月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元(2)設(shè)該單位每月獲利為S，則S200xy 200x x2400x80 000 (x400)2，x400，600x400，600，當(dāng)x400時，S取值最大值為0.因此，該單位不能獲利，最多能收支平衡當(dāng)x600時，S20 000，說明該單位每月最大虧損金額為20 000元，所以國家至少需要每月補貼20 000元才能使該單位不虧損