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1、2022年高一數(shù)學(xué) 增效減負(fù) 三角函數(shù)線教學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、理解三角函數(shù)的幾何表示----三角函數(shù)線
2、利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)三角函數(shù)值的大小以及表示角的范圍.
教學(xué)重點(diǎn)：三角函數(shù)線的有關(guān)應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：用三角函數(shù)線表示任意角的三角函數(shù)
教學(xué)設(shè)計(jì):
問(wèn)題引入:①任意角的三角函數(shù)求法
(1)取點(diǎn) (2)求r (3)計(jì)算
②在角的終邊上的位置的選取是否影響角的三角函數(shù)值的大?。?
③這給你有何啟示？
④與線段,與線段的有何關(guān)系？
今天我們將要學(xué)習(xí)的是用線段
2、的有關(guān)特征來(lái)刻畫(huà),這就是本節(jié)要學(xué)的三角函數(shù)線--------引入新課
2、新授：
（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：結(jié)合圖形探討線段的長(zhǎng)度與的關(guān)系：
線段長(zhǎng)度與的關(guān)系：
圖3
（2）提出問(wèn)題：如何調(diào)和這一問(wèn)題呢？
也就是能否找到一個(gè)量,使它既能刻畫(huà)的大小,還能表示出它的正負(fù)呢？
----引進(jìn)有向線段的概念.
（3）定義①有向線段:規(guī)定了方向(即起點(diǎn)與端點(diǎn))的線段為有向線段
②有向直線.規(guī)定了正方向的直線稱為有向直線.
③有向線段的數(shù)量: 根據(jù)有向線段與有向直線的正方向相同或相反，分別把它的長(zhǎng)度添上正號(hào)或負(fù)號(hào)，這樣所得的數(shù)有向線段的數(shù)量
3、，記作：
當(dāng)有向線段與有向直線的正方向相同時(shí)，有向線段的數(shù)量為正；當(dāng)有向線段與有向直線的正方向相反時(shí)，有向線段的數(shù)量為負(fù)。
圖7
找一找,圖中的哪一條有向線段的數(shù)量可以與保持一致
圖中的哪一條有向線段的數(shù)量可以與保持一致
導(dǎo)出正弦線,余弦線的概念
引申:能否用適當(dāng)?shù)挠邢蚓€段來(lái)表示第一象限角的正切？
從而探討角的正切線。
4、 幾點(diǎn)說(shuō)明：
(1)有向線段都稱為三角函數(shù)線.它們分別叫做角正弦線,余弦線、正切線
(2)當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，正弦線 正切線
當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，余弦線 正切線
（3）三角函數(shù)線的
4、特點(diǎn)（方向性）:
①凡含原點(diǎn)的線段,均以原點(diǎn)為起點(diǎn).
②不含原點(diǎn)的線段,均以此線段與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)為起點(diǎn).
5、三角函數(shù)線的應(yīng)用
借助于三角函數(shù)線,比較下列各組中的兩個(gè)三角函數(shù)值的大小:
① ②
③ ④ ⑤ 1
作出符合符合下列條件的角,并求出
① ② ③
變題：（4）已知,求 （5）已知,求
已知,比較的大小
觀察三角函數(shù)線.回答下列問(wèn)題
①當(dāng) 時(shí)，
②當(dāng) 時(shí)，
③當(dāng) 時(shí)，
拓展：當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) 時(shí)，
6.小結(jié)：①會(huì)用三角函數(shù)線進(jìn)行幾何表示
②學(xué)會(huì)用三角函數(shù)線進(jìn)行大小比較，求角的范圍。
7作業(yè)：見(jiàn)學(xué)案。
2022年高一數(shù)學(xué) 增效減負(fù) 三角函數(shù)線教學(xué)案
