《2022年高考數(shù)學二輪復習 限時訓練7 導數(shù) 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高考數(shù)學二輪復習 限時訓練7 導數(shù) 文(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高考數(shù)學二輪復習 限時訓練7 導數(shù) 文
1.曲線y=x3-2x在(1,-1)處的切線方程為( )
A.x-y-2=0 B.x-y+2=0
C.x+y-2=0 D.x+y+2=0
解析:選A.由已知,得點(1,-1)在曲線y=x3-2x上,所以切線的斜率為y′|x=1=(3x2-2)|x=1=1,由直線方程的點斜式得x-y-2=0,故選A.
2.函數(shù)f(x)=x2-ln x的單調遞減區(qū)間為( )
A.(-1,1] B.(0,1]
C.[1,+∞) D.(0,+∞)
解析:選B.由題意知,函數(shù)的定義域為(0,+∞),又由f′(x)=x-≤0,解得0
2、(x)的單調遞減區(qū)間為(0,1].
3.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+3在(0,1)上為減函數(shù),函數(shù)g(x)=x2-aln x在(1,2)上為增函數(shù),則a的值等于( )
A.1 B.2
C.0 D.
解析:選B.∵函數(shù)f(x)=x2-ax+3在(0,1)上為減函數(shù),∴≥1,得a≥2.
又∵g′(x)=2x-,依題意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立,得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立,有a≤2,∴a=2.
4.
函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),其導函數(shù)f′(x)在(a,b)內的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內的極大值點有( )
A.1個 B.2
3、個
C.3個 D.4個
解析:選B.依題意,記函數(shù)y=f′(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標自左向右依次為x1,x2,x3,x4,當a0;當x1
4、選D.
因為f′(x)=3x2+2bx+c,f′(x)的兩個根分別在(0,1)和(1,2)內,所以f′(0)>0,f′(1)<0,f′(2)>0,即作出可行域如圖中陰影部分所示(不包括b軸),2+(c-3)2表示可行域內一點到點P的距離的平方,由圖象可知,P到直線3+2b+c=0的距離最小,即2+(c-3)2的最小值為2=5,P到點A的距離最大,此時2+(c-3)2=25,因為可行域的臨界線為虛線,所求范圍為(5,25),故選D.
6.函數(shù)f(x)的定義域是R,f(0)=2,對任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,則不等式ex·f(x)>ex+1的解集為( )
A.{x|x>0}
5、B.{x|x<0}
C.{x|x<-1,或x>1} D.{x|x<-1,或0ex-ex=0,所以g(x)=ex·f(x)-ex為R上的增函數(shù).又因為g(0)=e0·f(0)-e0=1,所以原不等式轉化為g(x)>g(0),解得x>0.
7.(xx·高考福建卷)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=-1,其導函數(shù)f′(x)滿足f′(x)>k>1,則下列結論中一定錯誤的是( )
A.f< B.f>
C.f< D.f>
解析:選C
6、.構造新函數(shù)并求導,利用函數(shù)單調性求解.
令g(x)=f(x)-kx+1,則g(0)=f(0)+1=0,
g=f-k·+1=f-.
∵g′(x)=f′(x)-k>0,∴g(x)在[0,+∞)上為增函數(shù).
又∵k>1,∴>0,∴g>g(0)=0,
∴f->0,即f>.
∴C一定錯誤.
8.函數(shù)f(x)的定義域是R,f(0)=2,對任意的x∈R,f(x)+f′(x)>1,則不等式ex·f(x)>ex+1的解集是( )
A.{x|x>0} B.{x|x<0}
C.{x|x<-1或x>1} D.{x|x<-1或0
7、
求導得g′(x)=ex·f(x)+ex·f′(x)-ex=ex[f(x)+f′(x)-1].
由已知f(x)+f′(x)>1,可得g′(x)>0,
所以g(x)為R上的增函數(shù).
又g(0)=e0·f(0)-e0-1=0,ex·f(x)>ex+1,
所以g(x)>0的解集為{x|x>0}.
9.已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上,當正六棱柱的體積最大時,其高的值為( )
A.3 B.
C.2 D.2
解析:選D.設正六棱柱的底面邊長為a,高為h,則可得a2+=9,即a2=9-,那么正六棱柱的體積V=×h=h=·,令y=-+9h,則y′=-+9,令y′=0,得h
8、=2.易知當h=2時,正六棱柱的體積最大.
10.點P是曲線x2-y-ln x=0上的任意一點,則點P到直線y=x-2的最小距離為( )
A.1 B.
C. D.
解析:選D.將x2-y-ln x=0變形為y=x2-ln x(x>0),則y′=2x-,令y′=1,則x=1或x=-(舍),可知函數(shù)y=x2-ln x的斜率為1的切線的切點橫坐標x=1,縱坐標y=1.故切線方程為x-y=0.則點P到直線y=x-2的最小距離即切線方程x-y=0與y=x-2的兩平行線間的距離,d==.
11.(xx·武漢調研)設函數(shù)f(x)=x3-4x+a,0
9、,且x1-1 B.x2<0
C.x2>0 D.x3>2
解析:選C.函數(shù)f(x)的零點就是函數(shù)g(x)=4x-x3的圖象與直線y=a的交點的橫坐標.而g′(x)=4-3x2,令g′(x)=0得x=±,所以g(x)在,上單調遞減,
在上單調遞增,注意到0,結合選項知應選C.
12.已知函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為( )
A.(-∞,1)
B.(-∞,0)和(2,+∞)
C.R
D.(1,2)
解析:選B.因為函數(shù)y=x是R上的減函數(shù),所以f′(x)>
10、0的充要條件是01.由圖象,可知當x∈(-∞,0)∪(2,+∞)時,00.所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞).
13.若函數(shù)f(x)=x3-x2+ax+4恰在[-1,4]上單調遞減,則實數(shù)a的值為__________.
解析:∵f(x)=x3-x2+ax+4,
∴f′(x)=x2-3x+a.又函數(shù)f(x)恰在[-1,4]上單調遞減,∴-1,4是f′(x)=0的兩根,∴a=-1×4=-4.
答案:-4
14.已知函數(shù)f(x)=mx3+nx2的圖象在點(-1,2)處的切線恰好與
11、直線3x+y=0平行,若f(x)在區(qū)間[t,t+1]上單調遞減,則實數(shù)t的取值范圍是__________.
解析:由題意知,點(-1,2)在函數(shù)f(x)的圖象上,
故-m+n=2.①
又f′(x)=3mx2+2nx,則f′(-1)=-3,
故3m-2n=-3.②
聯(lián)立①②解得:m=1,n=3,即f(x)=x3+3x2,
令f′(x)=3x2+6x≤0,解得-2≤x≤0,
則[t,t+1]?[-2,0],故t≥-2且t+1≤0,
所以t∈[-2,-1].
答案:[-2,-1]
15.(xx·高考陜西卷)設曲線y=ex在點(0,1)處的切線與曲線y=(x>0)上點P處的切線
12、垂直,則P的坐標為________.
解析:利用導數(shù)表示切線斜率,根據(jù)切線垂直列方程求解.y′=ex,曲線y=ex在點(0,1)處的切線的斜率k1=e0=1,設P(m,n),y=(x>0)的導數(shù)為y′=-(x>0),曲線y=(x>0)在點P處的切線斜率k2=-(m>0),因為兩切線垂直,所以k1k2=-1,所以m=1,n=1,則點P的坐標為(1,1).
答案:(1,1)
16.設函數(shù)f(x)=ln x-ax2-bx,若x=1是f(x)的極大值點,則a的取值范圍為__________.
解析:f(x)的定義域為(0,+∞),f′(x)=-ax-b,由f′(1)=0,得b=1-a.
∴f′(x)=-ax+a-1
==-.
①若a≥0,當00,f(x)單調遞增;當x>1時,f′(x)<0,f(x)單調遞減;
所以x=1是f(x)的極大值點.
②若a<0,由f′(x)=0,
得x=1或x=-.
因為x=1是f(x)的極大值點,
所以->1,解得-1