2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（含解析）新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（含解析）新人教A版一.選擇1已知集合A=x|x1，B=x|x24，那么AB=（）A（2，2）B（1，2）C（1，2）D（1，4）解答：解：集合A=x|x1，B=x|x24=x|2x2，AB=x|1x2故選C點(diǎn)評：本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答2若a=log23，b=log32，則下列結(jié)論正確的是（）A acbBcabCbcaDcba解答：解：a=log23log22=1，0=log31b=log32log33=1，log41=0，cba故選D點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及對數(shù)值的比較大小，同時(shí)考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題3已知，則sin2等于（）A BCD解答：解：tan（）=，tan=2，則sin2=故選C點(diǎn)評：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵4在等比數(shù)列an中，a2=6，a3=18，則a1+a2+a3+a4=（）A 26B40C54D80解答：解：等比數(shù)列an中，a2=6，a3=18，=3，=2a1+a2+a3+a4=2+618+54=40故選B點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的基本量，考查數(shù)列的求和，屬于基礎(chǔ)題5下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A By=e|x|Cy=x2+3Dy=cosx解答：解：對于y=函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，f（x）=f（x），則該函數(shù)為奇函數(shù)，A不合題意對于y=e|x|函數(shù)的定義域?yàn)閤R，將x用x代替函數(shù)的解析式不變，所以y=e|x|是偶函數(shù)，但函數(shù)y=e|x|在（0，+）上單調(diào)單調(diào)遞增，B符合題意對于y=x2+3函數(shù)的定義域?yàn)閤R，將x用x代替函數(shù)的解析式不變，所以y=x2+3是偶函數(shù)，但函數(shù)y=x2+3在（0，+）上單調(diào)單調(diào)遞減，C不合題意對于y=cosx函數(shù)的定義域?yàn)閤R，將x用x代替函數(shù)的解析式不變，所以y=cosx是偶函數(shù)，但函數(shù)y=cosx在（0，+）上不單調(diào)，D不合題意故選B點(diǎn)評：本題主要考查了奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，以及常見函數(shù)的單調(diào)性的判定，屬于基礎(chǔ)題6已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，則a5（）A16B16C31D32考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)a1=S1，an=SnSn1（n2）求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，再將n=5代入可求出所求解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a11，a1=1當(dāng)n1時(shí)，Sn=2an1，Sn1=2an11，SnSn1=2an2an1，an=2an2an1，an=2an1，=2，an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，an=2n1，nN*a5=251=16故選B點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的概念及簡單表示法，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7向量的模為4，向量，若，則向量與的夾角的大小是（）A BCD考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角專題：計(jì)算題分析：根據(jù)兩個(gè)向量垂直的數(shù)量積表示，得出=0，化簡得到，由此求出的值，從而求得的值解答：解：由于，所以=0，+=0，=4又=4×2×解得=，=，故選B點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題8（3分）函數(shù)y=3xx3，在1，2上的最大、最小值分別為（）Af（1），f（0）Bf（1），f（2）Cf（1），f（2）Df（2），f（1）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最值解答：解：y=33x2，令y0，解得：1x1，令y0，解得：x1或x1，函數(shù)f（x）在1，1）遞增，在（1，2遞減，f（x）max=f（1）=2，f（1）=2，f（2）=2，f（1）最大，f（1）=f（2）最小，故選：B點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)閉區(qū)間上的最值問題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題二.填空題9設(shè)向量，且，則cos2=考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角專題：計(jì)算題分析：由兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得cos3cos1=0，cos2=，再由 cos2=2cos21 求得結(jié)果解答：解：向量，且，則有cos3cos1=0，cos2=，故 cos2=2cos21=，故答案為 點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題10在ABC中，已知a=2，b=3，則ABC的面積是考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算專題：計(jì)算題分析：由余弦定理求出cosC的值，可得C=，由此求得ABC的面積 的值解答：解：在ABC中，已知a=2，b=3，由余弦定理可得 7=4+912cosC，解得cosC=，C=故ABC的面積是 =，故答案為 點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題11（3分）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0）的圖象如圖所示，則=2，=考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：直接利用函數(shù)的圖象先確定周期，進(jìn)一步利用函數(shù)值確定 的值解答：解：根據(jù)函數(shù)的圖象T=，所以，當(dāng)x=時(shí)函數(shù)值為0，由于0，所以=，函數(shù)的解析式為：f（x）=故答案為：=2，=點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)的圖象確定、的值12（3分）（xx朝陽區(qū)一模）若，則tan=考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系專題：計(jì)算題分析：根據(jù)角為鈍角，結(jié)合平方關(guān)系算出cos=，再用商數(shù)關(guān)系可算出tan的值解答：解：，cos0又，cos=，可得tan=故答案為點(diǎn)評：本題給出鈍角的正弦之值，求它的正切著重考查了同角三角函數(shù)關(guān)系和三角函數(shù)的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題13 f（x）是的導(dǎo)函數(shù)，則f（1）的值是 3考點(diǎn)：函數(shù)的值；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：利用求導(dǎo)法則（xn）=nxn1，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后把x等于1代入導(dǎo)函數(shù)中求出f（1）即可解答：解：f（x）=x2+2，把x=1代入f（x）得：f（1）=1+2=3故答案為：3點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，會求自變量對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值，是一道基礎(chǔ)題14（3分）（xx西城區(qū)一模）已知函數(shù)則f（x）的零點(diǎn)是1和0；f（x）的值域是考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值域?qū)ｎ}：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：令f（x）=0，結(jié)合x的范圍，求出x的值，即為所求的f（x）的零點(diǎn)由函數(shù)的解析式可得當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最小值為，當(dāng)x=9時(shí)，函數(shù)有最大值為3，從而求得f（x）的值域解答：解：函數(shù)，由 解得 x=0由 解得 x=1綜上可得f（x）的零點(diǎn)為1和0由函數(shù)f（x）的解析式可得，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最小值為，當(dāng)x=9時(shí)，函數(shù)有最大值為3，故答案為1和0，點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義和求法，求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題三.解答題15已知ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，（）求cos（A+B）的值；（）設(shè)，求ABC的面積考點(diǎn)：解三角形；兩角和與差的余弦函數(shù)專題：計(jì)算題分析：（）由A，B，C分別為三角形的內(nèi)角，及cosA與cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA和sinB的值，然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡cos（A+B），將各自的值代入即可求出值；（）由cos（A+B）的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A+B的度數(shù)，進(jìn)而求出C的度數(shù)，得出sinC的值，再由a，sinA及sinB的值，利用正弦定理求出b的長，由a，b及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積解答：（本小題共13分）解：（）A，B，C為ABC的內(nèi)角，且cosA=，cosB=，sinA=，sinB=，（4分）cos（A+B）=cosAcosBsinAsinB=××=；（7分）（）由（I）知，A+B=45°，C=135°，即sinC=，（8分）又a=，由正弦定理=得：b=，（11分）SABC=absinC=×××=（13分）點(diǎn)評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，正弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵16在等差數(shù)列an中，a2+a7=23，a3+a8=29（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列an+bn是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，求bn的前n項(xiàng)和Sn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：計(jì)算題分析：（）依題意 a3+a8（a2+a7）=2d=6，從而d=3由此能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（）由數(shù)列an+bn是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，得，所以 所以 =由此能求出bn的前n項(xiàng)和Sn解答：（）解：設(shè)等差數(shù)列an的公差是d依題意 a3+a8（a2+a7）=2d=6，從而d=3所以 a2+a7=2a1+7d=23，解得 a1=1所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=3n+2（）解：由數(shù)列an+bn是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，得 ，即，所以 所以 =從而當(dāng)c=1時(shí)，；當(dāng)c1時(shí)，點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化17已知函數(shù)f（x）=sinx+sin（x）（）求f（x）的周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及最值考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（x），易得周期T=2；（2）由2kx2k+解不等式可得單調(diào)遞增區(qū)間，由振幅的意義可知最值解答：解：（1）化簡可得f（x）=sinx+sin（x）=sinx+sinxcosx=sinxcosx=（sinxcosx）=sin（x）f（x）的周期T=2；（2）由2kx2k+可得2kx2k+，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為2k，2k+（kZ）由振幅的意義可知函數(shù)的最大值為，最小值為點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題18（xx門頭溝區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx1在x=1處有極值1（）求實(shí)數(shù)a，b的值；（）求函數(shù)g（x）=ax+lnx的單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：計(jì)算題分析：（）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx1，對其進(jìn)行求導(dǎo)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3+ax2+bx1在x=1處有極值1，可得f（1）=1，f（1）=0，從而求出a，b；（）先求出函數(shù)的g（x）的定義域，對其進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究去單調(diào)區(qū)間，從而求解；解答：解：（）函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx1求導(dǎo)，得 f'（x）=3x2+2ax+b（2分）由題意，解得a=2，b=1（6分）（）函數(shù)g（x）=ax+lnx的定義域是x|x0，（9分）（11分）解且x|x0，得，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；（12分）解得，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減（13分）點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)的極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，這是高考必考的考點(diǎn)，此題是一道中檔題；