2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（含解析）新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（含解析）新人教A版 一.選擇 1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2＜4}，那么A∩B=（　?。? 　 A．（﹣2，2） B． （﹣1，2） C． （1，2） D． （1，4） 解答： 解：∵集合A={x|x＞1}， B={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}， ∴A∩B={x|1＜x＜2}． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 2．若a=log23，b=log32，，則下列結(jié)論正確的是（　　） 　 A． a＜c＜b B． c＜a＜b C． b＜c＜a D． c＜b＜a 解答：

2、解：∵a=log23＞log22=1，0=log31＜b=log32＜log33=1，＜log41=0， ∴c＜b＜a 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及對(duì)數(shù)值的比較大小，同時(shí)考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題． 3．已知，則sin2α等于（　　） 　 A． B． C． D． 解答： 解：∵tan（α﹣）==， ∴tanα=2， 則sin2α====． 故選C 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 4．在等比數(shù)列{an}中，a2=6，a3=﹣18，則a

3、1+a2+a3+a4=（　?。? 　 A． 26 B． 40 C． 54 D． 80 解答： 解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=6，a3=﹣18， ∴=﹣3，=﹣2 ∴a1+a2+a3+a4=﹣2+6﹣18+54=40 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比數(shù)列的基本量，考查數(shù)列的求和，屬于基礎(chǔ)題． 5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（　　） 　 A． B． y=e|x| C． y=﹣x2+3 D． y=cosx 解答： 解：對(duì)于y=﹣函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（﹣x）=﹣f（x），則該函數(shù)為奇函數(shù)，A不合題意 對(duì)于y=e|x|函數(shù)的定義域?yàn)閤∈R，將x

4、用﹣x代替函數(shù)的解析式不變， 所以y=e|x|是偶函數(shù)，但函數(shù)y=e|x|在（0，+∞）上單調(diào)單調(diào)遞增，B符合題意 對(duì)于y=﹣x2+3函數(shù)的定義域?yàn)閤∈R，將x用﹣x代替函數(shù)的解析式不變， 所以y=﹣x2+3是偶函數(shù)，但函數(shù)y=﹣x2+3在（0，+∞）上單調(diào)單調(diào)遞減，C不合題意 對(duì)于y=cosx函數(shù)的定義域?yàn)閤∈R，將x用﹣x代替函數(shù)的解析式不變， 所以y=cosx是偶函數(shù)，但函數(shù)y=cosx在（0，+∞）上不單調(diào)，D不合題意 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，以及常見函數(shù)的單調(diào)性的判定，屬于基礎(chǔ)題． 6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則a5（　?。?/p>

5、 　 A．﹣16 B． 16 C． 31 D． 32 考點(diǎn)： 數(shù)列的概念及簡單表示法． 專題： 計(jì)算題． 分析： 先根據(jù)a1=S1，an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再將n=5代入可求出所求． 解答： 解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣1，∴a1=1． 當(dāng)n＞1時(shí)，Sn=2an﹣1，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣1， ∴Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1，∴=2， ∴{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴an=2n﹣1，n∈N*．∴a5=25﹣1=16． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了數(shù)列的概念及簡單

6、表示法，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 7．向量的模為4，向量，若，則向量與的夾角的大小是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角． 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)兩個(gè)向量垂直的數(shù)量積表示，得出=0，化簡得到，由此求出的值，從而求得的值． 解答： 解：由于，所以=0，+=0， ∴=﹣=﹣4 又∵==4×2× 解得=，∴=， 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題． 　 8．（3分）函數(shù)y=3x﹣x3，在[﹣1，2]上的最大

7、、最小值分別為（　?。? 　 A． f（﹣1），f（0） B． f（1），f（2） C． f（﹣1），f（2） D． f（2），f（﹣1） 考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 分析： 通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最值． 解答： 解：∵y′=3﹣3x2， 令y′＞0，解得：﹣1＜x＜1， 令y′＜0，解得：x＞1或x＜﹣1， ∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1）遞增，在（1，2]遞減， ∴f（x）max=f（1）=2， ∵f（﹣1）=﹣2，f（2）=﹣2， ∴f（1）最大，f（﹣1）=f（2）最小， 故選

8、：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)閉區(qū)間上的最值問題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題． 　 二.填空題 9．設(shè)向量，且∥，則cos2θ=　﹣?。? 考點(diǎn)： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角． 專題： 計(jì)算題． 分析： 由兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得cosθ?3cosθ﹣1=0，cos2θ=，再由 cos2θ=2cos2θ﹣1 求得結(jié)果． 解答： 解：∵向量，且，則有cosθ?3cosθ﹣1=0，∴cos2θ=， 故 cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣， 故答案為 ． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

9、 　 10．在△ABC中，已知a=2，b=3，，則△ABC的面積是　　． 考點(diǎn)： 三角形中的幾何計(jì)算． 專題： 計(jì)算題． 分析： 由余弦定理求出cosC的值，可得C=，由此求得△ABC的面積 的值． 解答： 解：∵在△ABC中，已知a=2，b=3，，由余弦定理可得 7=4+9﹣12cosC， 解得cosC=，∴C=． 故△ABC的面積是 =， 故答案為 ． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題． 　 11．（3分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示，則ω=　2　，φ=　　． 考

10、點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 分析： 直接利用函數(shù)的圖象先確定周期，進(jìn)一步利用函數(shù)值確定 Φ的值． 解答： 解：根據(jù)函數(shù)的圖象T=π，所以， 當(dāng)x=時(shí)函數(shù)值為0，由于0＜φ＜， 所以φ=， 函數(shù)的解析式為：f（x）= 故答案為：ω=2，φ=． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)的圖象確定ω、φ的值 　 12．（3分）（xx?朝陽區(qū)一模）若，，則tanθ=　?。? 考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系． 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)角θ為鈍角，結(jié)合平方關(guān)系算出cosθ=﹣，再用商數(shù)關(guān)系可算出t

11、anθ的值． 解答： 解：∵，∴cosθ＜0 又∵， ∴cosθ=﹣=﹣，可得tanθ==﹣ 故答案為﹣ 點(diǎn)評(píng)： 本題給出鈍角θ的正弦之值，求它的正切．著重考查了同角三角函數(shù)關(guān)系和三角函數(shù)的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 　 13． f′（x）是的導(dǎo)函數(shù)，則f′（﹣1）的值是 　3?。? 考點(diǎn)： 函數(shù)的值；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 專題： 計(jì)算題． 分析： 利用求導(dǎo)法則（xn）′=nxn﹣1，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后把x等于﹣1代入導(dǎo)函數(shù)中求出f′（﹣1）即可． 解答： 解：f′（x）=x2+2，把x=﹣1代入f′（x）得：f′（﹣1）=1+2=3 故答案為：3 點(diǎn)

12、評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，會(huì)求自變量對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值，是一道基礎(chǔ)題． 　 14．（3分）（xx?西城區(qū)一模）已知函數(shù)則f（x）的零點(diǎn)是　﹣1和0??；f（x）的值域是　　． 考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值域． 專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 令f（x）=0，結(jié)合x的范圍，求出x的值，即為所求的f（x）的零點(diǎn)．由函數(shù)的解析式可得當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)有最小值為﹣，當(dāng)x=9時(shí)，函數(shù)有最大值為3，從而求得f（x）的值域． 解答： 解：∵函數(shù)，由 解得 x=0． 由 解得 x=﹣1． 綜上可得f（x）的零點(diǎn)為﹣1和0． 由函數(shù)f（x）的

13、解析式可得，當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)有最小值為﹣，當(dāng)x=9時(shí)，函數(shù)有最大值為3， 故答案為﹣1和0，． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義和求法，求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題． 　 三.解答題 15．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，． （Ⅰ）求cos（A+B）的值； （Ⅱ）設(shè)，求△ABC的面積． 考點(diǎn)： 解三角形；兩角和與差的余弦函數(shù)． 專題： 計(jì)算題． 分析： （Ⅰ）由A，B，C分別為三角形的內(nèi)角，及cosA與cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA和sinB的值，然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡cos（A+B），將各自的值代入即可

14、求出值； （Ⅱ）由cos（A+B）的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A+B的度數(shù)，進(jìn)而求出C的度數(shù)，得出sinC的值，再由a，sinA及sinB的值，利用正弦定理求出b的長，由a，b及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積． 解答： （本小題共13分） 解：（Ⅰ）∵A，B，C為△ABC的內(nèi)角，且cosA=，cosB=， ∴sinA==，sinB==，…（4分） ∴cos（A+B）=cosAcosB﹣sinAsinB=×﹣×=；…（7分） （Ⅱ）由（I）知，A+B=45°， ∴C=135°，即sinC=，…（8分） 又a=， ∴由正弦定理=得：b===，…（

15、11分） ∴S△ABC=absinC=×××=．…（13分） 點(diǎn)評(píng)： 此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，正弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵． 　 16．在等差數(shù)列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn． 考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 專題： 計(jì)算題． 分析： （Ⅰ）依題意 a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而d=﹣3．

16、由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． （Ⅱ）由數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，得，所以 ．所以 =．由此能求出{bn}的前n項(xiàng)和Sn． 解答： （Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d． 依題意 a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而d=﹣3． 所以 a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得 a1=﹣1． 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an=﹣3n+2． （Ⅱ）解：由數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列， 得 ，即， 所以 ． 所以 =． 從而當(dāng)c=1時(shí)，； 當(dāng)c≠1時(shí)，． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)

17、真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化． 　 17．已知函數(shù)f（x）=sinx+sin（x﹣）． （Ⅰ）求f（x）的周期； （2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及最值． 考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象． 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 分析： （1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（x﹣），易得周期T=2π； （2）由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+解不等式可得單調(diào)遞增區(qū)間，由振幅的意義可知最值． 解答： 解：（1）化簡可得f（x）=sinx+sin（x﹣） =sinx+sinx﹣cosx=sinx﹣cosx =（sinx﹣cosx）=sin（x﹣） ∴f（

18、x）的周期T=2π； （2）由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+， ∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） 由振幅的意義可知函數(shù)的最大值為，最小值為﹣ 點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題． 　 18．（xx?門頭溝區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣1在x=1處有極值﹣1． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值； （Ⅱ）求函數(shù)g（x）=ax+lnx的單調(diào)區(qū)間． 考點(diǎn)： 函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 專題： 計(jì)算題． 分析： （Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣1，

19、對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣1在x=1處有極值﹣1，可得f（1）=﹣1，f′（1）=0，從而求出a，b； （Ⅱ）先求出函數(shù)的g（x）的定義域，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究去單調(diào)區(qū)間，從而求解； 解答： 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣1 求導(dǎo)，得 f'（x）=3x2+2ax+b…（2分） 由題意，解得a=﹣2，b=1…（6分） （Ⅱ）函數(shù)g（x）=ax+lnx的定義域是{x|x＞0}，…（9分） …（11分） 解且{x|x＞0}，得， 所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；…（12分） 解得， 所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減．…（13分） 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)的極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，這是高考必考的考點(diǎn)，此題是一道中檔題；