云南省2022年中考數學總復習 第四單元 圖形的初步認識與三角形 課時訓練（十九）銳角三角函數及其應用練習

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1、云南省2022年中考數學總復習 第四單元 圖形的初步認識與三角形 課時訓練（十九）銳角三角函數及其應用練習 |夯實基礎| 1.[xx·濱州] 在△ABC中,∠C=90°,若tanA=,則sinB=　　　　.? 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,現給出下列結論:①sinA=;②cosB=;③tanA=;④tanB=.其中正確的結論是　　　　(只需填上正確結論的序號).? 3.[xx·湖州] 如圖K19-1,已知菱形ABCD,對角線AC,BD相交于點O.若tan∠BAC=,AC=6,則BD的長是　　　　.? 圖K19-1 4.[xx·棗莊] 如圖K19-2,某商店營

2、業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°,AB的長為12米,則大廳兩層之間的高度為　　　　米.(精確到0.1米)? (參考數據:sin31°≈0.515,cos31°≈0.857,tan31°≈0.601) 圖K19-2 5.如圖K19-3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,則下列結論不正確的是 (　　) 圖K19-3 A.sinB= B.sinB= C.sinB= D.sinB= 6.如圖K19-4,某飛機在空中A處探測到它的正下方地平面上目標C,此時飛行高度AC=1200 m,從飛機上看地平面指揮臺B的俯角α=30°,則飛機A與指揮臺B的距離為 (　　)

3、 圖K19-4 A.1200 m B.1200 m C.1200 m D.2400 m 7.[xx·金華、麗水] 如圖K19-5,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,則竹竿AB與AD的長度之比為 (　　) 圖K19-5 A. B. C. D. 8.如圖K19-6,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點A順時針旋轉60°到△AB'C'的位置,連接C'B,則C'B的長為 (　　) 圖K19-6 A.2- B. C.-1 D.1 9.[xx·綿陽] 為測量操場上旗桿的高度,小麗同學想到了物理學中平面鏡

4、成像的原理.她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺.先將鏡子放在腳下的地面上,然后后退,直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,標記好腳掌中心位置為B.測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50 cm,鏡面中心C距旗桿底部D的距離為4 m,如圖K19-7所示,已知小麗同學的身高是1.54 m,眼睛位置A距離小麗頭頂的距離是4 cm,則旗桿的高度等于 (　　) 圖K19-7 A.10 m B.12 m C.12.4 m D.12.32 m 10.[xx·重慶B卷] 如圖K19-8,已知點C與某建筑物底端B相距306米(點C與點B在同一水平面上),某同學從點C出發(fā),沿同一剖面的斜坡CD行

5、走195米至坡頂D處.斜坡CD的坡度(或坡比)i=1∶2.4,在D處測得該建筑物頂端A的俯角為20°,則建筑物AB的高度約為(精確到0.1米,參考數據:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364) (　　) 圖K19-8 A.29.1米 B.31.9米 C.45.9米 D.95.9米 11.某興趣小組借助無人飛機航拍校園,如圖K19-9,無人飛機從A處水平飛行至B處需8秒,在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°,B處的仰角為30°.已知無人飛機的飛行速度為4米/秒,求這架無人飛機的飛行高度.(結果保留根號) 圖K19-9

6、 12.[xx·麗水] 如圖K19-10是某小區(qū)的一個健身器材,已知BC=0.15 m,AB=2.70 m,∠BOD=70°,求端點A到地面CD的距離(精確到0.1 m).(參考數據:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75) 圖K19-10 13.[xx·曲靖羅平縣模擬] 如圖K19-11,在航線l的兩側分別有觀測點A和B,點B到航線l的距離BD為4 km,點A位于點B北偏西60°方向且與B相距20 km處,現有一艘輪船從位于點A南偏東75°方向的C處,沿該航線自東向西航行至觀測點A的正南方向的

7、E處,求這艘輪船的航行路程CE的長度.(精確到0.1 km,參考數據:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73) 圖K19-11 |拓展提升| 14.已知α,β均為銳角,且滿足sinα-+=0,則α+β=　　　　.? 15.[xx·舟山] 如圖K19-12,把n個邊長為1的正方形拼接成一排,求得tan∠BA1C=1,tan∠BA2C=,tan∠BA3C=,計算tan∠BA4C=　　　　,…,按此規(guī)律,寫出tan∠BAnC=　　　　(用含n的代數式表示).? 圖K19-12 參考答案 1.　[解析

8、] 設BC=x,則AC=2x,根據勾股定理可知AB=x,故sinB===. 2.②③④　[解析] 因為∠C=90°,AB=2BC,所以該直角三角形是含30°角的直角三角形,故BC∶AB∶AC=1∶2∶.令BC=1,AB=2,AC=,作出圖形.①sinA==;②cosB==;③tanA==;④tanB==.故答案為②③④. 3.2　[解析] ∵菱形的對角線互相垂直,∴AC⊥BD.∵tan∠BAC=,∴=. ∵AC=6,∴AO=3,∴BO=1,∴BD=2BO=2.故填2. 4.6.2　[解析] =sin∠BAC,即=sin31°,BC≈12×0.515=6.18≈6.2(米),故填6.

9、2. 5.C 6.D　[解析] ∵∠α=30°,∴∠ABC=30°. 又∵∠C=90°,∴AB=2AC=2400 m. 7.B　[解析] 由銳角三角函數的定義,得AB=,AD=,∴AB與AD的長度之比為,故選B. 8.C 9.B 10.A　[解析] 過點D作DE⊥BC,垂足為E,解直角三角形CDE得:DE=75,CE=180,根據BC=306可求得BE=126,過A作AF⊥DE于點F,所以AF=BE=126米,∵∠DAF=20°,根據tan20°≈0.364,即==0.364,求得DF=45.864米,∴AB=75-DF≈29.1(米). 11.解:如圖,作AD⊥BC于點D,B

10、H⊥水平線于點H. 由題意得∠ACH=75°,∠BCH=30°,AB∥CH, ∴∠ABC=30°,∠ACB=45°. ∵AB=4×8=32(米), ∴AD=CD=AB·sin30°=16(米), BD=AB·cos30°=16(米). ∴BC=CD+BD=16+16(米). ∴BH=BC·sin30°=8+8(米). 故這架飛機的飛行高度是(8+8)米. 12.[解析] 過點A作AE⊥CD于點E,過點B作BF⊥AE于點F,構造Rt△ABF,運用解直角三角形的知識求出AF,進而求出AE得出結果. 解:過點A作AE⊥CD于點E,過點B作BF⊥AE于點F, ∵OD⊥CD,∴

11、AE∥OD,∴∠A=∠BOD=70°, 在Rt△ABF中,AB=2.70, ∴AF=2.70×cos70°≈2.70×0.34=0.918, ∴AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068≈1.1(m). 答:端點A到地面CD的距離約是1.1 m. 13.解:如圖,在Rt△BDF中,∵∠DBF=60°,BD=4 km, ∴BF==8(km). ∵AB=20 km,∴AF=12 km, ∵∠AEF=∠BDF,∠AFE=∠BFD, ∴△AEF∽△BDF, ∴=,∴AE=6 km, 在Rt△ACE中,CE=AE·tan75°≈22.4(km). 故這艘輪船的航行路程CE的長度約是22.4 km. 14.75° 15.　　[解析] 過點C作CH⊥BA4于H,由勾股定理得BA4==, A4C==, ∵△BA4C的面積=4-×1×4-×1×3=, ∴×CH=,∴CH=, 則A4H==, ∴tan∠BA4C===. ∵1=12-1+1,3=22-2+1,7=32-3+1,13=42-4+1, ∴tan∠BAnC=.