2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù)、解三角形 經(jīng)典微課堂 規(guī)范答題系列1 高考中的解三角形問題教學(xué)案 文 北師大版

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1、規(guī)范答題系列1 高考中的解三角形問題 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第81頁) [命題解讀]　從近五年全國卷高考試題來看，解答題第17題交替考查解三角形與數(shù)列，本專題的熱點(diǎn)題型有：一是考查解三角形；二是解三角形與三角恒等變換的交匯問題；三是平面幾何圖形中的度量問題；四是三角形中的最值(范圍)問題． [典例示范]　(本題滿分12分)(2018·全國卷Ⅰ)在平面四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5. (1)求cos∠ADB①； (2)若DC＝2，求BC②. [信息提取]　看到①想到△ADB；想到△ADB中已知哪些量；想到如何應(yīng)用正、余弦定理解三角形． 看到②想到△DB

2、C；想到用余弦定理求BC. [規(guī)范解答](1)在△ABD中，由正弦定理得＝. 由題設(shè)知，＝， 2分 所以sin∠ADB＝.3分 由題設(shè)知，∠ADB＜90°，所以cos∠ADB＝＝. 6分 (2)由題設(shè)及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝. 8分 在△BCD中，由余弦定理得 BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos∠BDC ＝25＋8－2×5×2× ＝25. 11分 所以BC＝5. 12分 [易錯(cuò)防范]　 易錯(cuò)點(diǎn) 防范措施 想不到先求sin∠ADB，再計(jì)算cos∠ADB 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1常作為隱含條件，必須熟記于心

3、 求不出cos∠BDC 互余的兩個(gè)角α，β滿足sin α＝cos β [通性通法]　求解此類問題的突破口：一是觀察所給的四邊形的特征，正確分析已知圖形中的邊角關(guān)系，判斷是用正弦定理，還是用余弦定理，求邊或角；二是注意大邊對(duì)大角在解三角形中的應(yīng)用． [規(guī)范特訓(xùn)]　(2019·皖南八校聯(lián)考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知a＋2b＝2ccos A. (1)求角C； (2)已知△ABC的面積為，b＝4，求邊c的長． [解](1)∵a＋2b＝2ccos A， ∴由正弦定理得sin A＋2sin B＝2sin Ccos A， 則sin A＋2sin(A＋C)＝2sin Ccos A，化簡(jiǎn)得 sin A＋2sin Acos C＝0. 由0＜A＜π，得sin A＞0，則cos C＝－. 由0＜C＜π，得C＝. (2)△ABC的面積為absin C＝. 又b＝4，sin C＝，∴a＝1. ∴由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝1＋16－2×1×4×＝21， ∴c＝. - 2 -