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1、2022年高二數學 《向量的應用》教案（2） 滬教版
一、教學內容分析
向量作為工具在數學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應用．
本小節(jié)的重點是結合向量知識證明數學中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學中的應用．
二、教學目標設計
1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應用，體會從不同角度去看待一些數學問題，使一些數學知識有機聯(lián)系，拓寬解決問題的思路．
2、了解構造法在解題中的運用
三、教學重點及難點
重點：平面向量知識在各個領域中應用．
難點：向量的構造．
四、教學流程設計
實例引入
復習回顧
鞏固
2、練習
課堂小結并布置作業(yè)
證明兩角差的展開公式
證明柯西不等式
五、教學過程設計
一、復習與回顧
1、提問：下列哪些量是向量？
（1）力 （2）功 （3）位移 （4）力矩
2、上述四個量中，（1）（3）（4）是向量，而（2）不是，那它是什么？
［說明］復習數量積的有關知識．
二、學習新課
例1（書中例5）
向量作為一種工具，不僅在物理學科中有廣泛的應用，同時它在數學學科中也有許多妙用！請看
例2（書中例3）
證法（一）原不等式等價于，由基本不等式知（1）式成立，故原不等式成立．
證法（二）向量法
［說明］本例關鍵引導學生觀察不等
3、式結構特點，構造向量，并發(fā)現（等號成立的充要條件是）
例3（書中例4）
［說明］本例的關鍵在于構造單位圓，利用向量數量積的兩個公式得到證明．二、鞏固練習
1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為 km/h（1）如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實際沿什么方向前進？速度大小為多少？
答案：沿北偏東方向前進，實際速度大小是8 km/h．
（2） 他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進?實際前進的速度大小為多少？
答案：朝北偏西方向前進，實際速度大小為km/h．
三、課堂小結
1、向量在物理、數學中有著廣泛的應用．
2、要學會從不同的角度去看一個數學問題，是數學知識有機聯(lián)系．
四、作業(yè)布置
1、書面作業(yè)：課本P73, 練習8.4 4
２、（補充）
（1）已知作用于同一物體的兩個力、，||=5N，||=3N，、所成的角為，則|+|= 7 ; +與的夾角為 ．
［說明］力的分解與合成是向量在物理中運用的典型例子之一．
（2）上網查閱柯西——許瓦茲不等式有關知識并整理一些證法．
［說明］①柯西——許瓦茲不等式是一個著名不等式，教學時應加以滲透數學史的教學，并且通過對不同證明方法的整理可以感受數學知識的有機聯(lián)系以及解決問題的多樣性．
?、谝孕〗M形式，時間為一星期為宜．
2022年高二數學 《向量的應用》教案（2） 滬教版
