2022年高考數(shù)學 高頻考點、提分密碼 第九部分 排列組合與二項式定理 新人教版

2022年高考數(shù)學 高頻考點、提分密碼 第九部分 排列組合與二項式定理 新人教版知識點一.排列與組合1.基本原理：分類計數(shù)原理 N=m1+m2+mn 分步計數(shù)原理 N=m1m2mn2.定義與公式排列組合定義從n個不同元素中取出m個元素，按照一定的順序排成一列，叫從n個不同元素中取出m個元素的一個數(shù)列.所有排列的個數(shù)叫排列數(shù)，記為Anm。m、nN*且mn.從n個不同元素中取出m個元素并成一組，叫從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。所有組合的個數(shù)叫組合數(shù)，記為Cnm.m、nN*且mn.公式Anm=n(n1)(n2)(nm+1)Ann=n!, 0!=1Anm=Cnm=Cnm=, Cn0=1性質Cnm=CnnmCn+1m=Cnm+Cnm1區(qū)別排列與元素順序有關排列先取后排組合與元素順序無關組合只取不排二.二項式定理1.定理：(a+b)n=Cn0an+Cn1an1b+Cnranrbr+Cnnbn，nN*2.二項式系數(shù)：Cnr，r=0,1,2,n.3.通項Tr+1=Cnranrbr (r=0,1,2n)4.二項式系數(shù)性質對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等。即Cn0=Cnn，Cn1=Cnn1,Cn2=Cnn2,增減性：f(r)=Cnr，當r<時，Cnr遞增，當r時，Cnr遞減最大值：冪指數(shù)n展開式項數(shù)n+1二項式系數(shù)最大項(中間項)值偶數(shù)奇數(shù)T奇數(shù)偶數(shù)T、T=Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n Cn0+Cn2+Cn4+=2n1 Cn1+Cn3+Cn5+=2n1另：二項式系數(shù)表（楊輝三角）略。(ab)n=Cn0anCn1an1b+Cn2an2b2+(1)nCnnbn(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cnnxn易錯點提示1.應用兩個基本原理解題時，應正確區(qū)分是分類還是分步.2.解排列組合應用題時，應注意方法及分類標準的選擇，并做到層次清晰，不重不漏。3.在二項式定理中，注意系數(shù)與二項式系數(shù)、奇數(shù)項與偶數(shù)項、奇次項與偶次項的區(qū)別. Cnranrbr是第r+1項.4.多項式展開通?；癁槎検秸归_處理，求展開式中某些項的系數(shù)(值)關系時，常用賦值法.5.用二項式定理計算余數(shù)問題時，余數(shù)不能為負數(shù).如：233=811=(91)11=9k1233被9除余數(shù)為8.6.證明形如：2n>2n (n3且nN)，比較2n與n2 (nN*)大小，此類問題常用二項式定理.