《中考數學專題復習 專題六 圓（23）第1課時 圓的有關性質教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數學專題復習 專題六 圓（23）第1課時 圓的有關性質教案（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、中考數學專題復習 專題六 圓（23）第1課時 圓的有關性質教案
一、【教材分析】
教
學
目
標
知識
技能
1.知道圓、弧、弦、圓心角、圓周角等基本概念；認識圓的對稱性.
2.能用垂徑定理，圓心角、弧、弦之間關系定理，圓周角定理及推論等進行簡單的運算和推理；會通過作圖的方法理解確定圓的條件.
3.會用折疊、旋轉、圓的對稱性及分類討論的思想方法探索圖形的有關性質，能將有關弦長、半徑的實際計算問題轉化成解直角三角形問題解決.
過程方法
通過知識點和典型題的練習，熟練掌握本節(jié)課的知識點，再用題圖變形與題組訓練來培養(yǎng)綜合運用知識的能力以及思維的靈活性和廣闊性.
2、情感
態(tài)度
在解決問題的過程中，養(yǎng)成認真、獨立思考、合作交流等學習習慣.
教學
重點
關于圓的有關計算和證明.
教學
難點
將圓的有關性質運用到計算和邏輯推理中.
二、【教學流程】
教學環(huán)節(jié)
教學問題設計
師生活動
二次
備課
知
識
回
顧
【回顧練習】
1.________________上的三點確定________個圓。
2.如圖：在⊙O中，
⑴若MN⊥AB，MN為直徑則________,_________,
________;
⑵若AC=BC，MN為直徑，AB不是直徑，則______
3、__,
_________,________;
⑶若MN⊥AB，AC=BC則______,_______,______;
⑷若，MN為直徑，則________,
_________,________;
3.已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦：
（1）如果AB=CD，那么 _______,_______.
（2）如果 那么 _________,______.
(3）如果∠AOB=∠COD，那么 ________,______.
（4）如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE與OF相等嗎？為什么？
A
D
C
B
O
E
F
M
N
B
A
4、
C
·
O
第2題圖 第3題圖
通過回顧練習，生總結歸納所用知識點、方法及規(guī)律，然后組內交流，補充完善對問題的認識和方法.
綜
合
運
用
【自主探究】
例（1）如圖，AB是⊙O直徑，C是⊙O上一點，OD是半徑，且OD//AC。求證：CD=BD
組一：連接OC，
師：這是通過證圓心角相等，得到弦相等.還有其他證明方法嗎？
組二：連接AD，，OA=OD
弧C
5、D=弧BD CD=BD
師：由圓周角相等，我們可以得到弧相等（或圓心角相等），從而得到弦相等.這種證法利用了圓心角、圓周角與弧的關系.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于所對圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等.這樣，證弦相等，又多了兩條途徑：可以考慮去證弧相等，也可以考慮去證圓周角相等.
師：還有其他方法嗎？
組三：連接BC，
AB是直徑
AC//OD
由垂徑定理可以得到弧CD=弧BD CD=BD
師：這就利用了垂徑定理的基本圖形.
垂徑定理及逆定理
6、體現了直徑、弧、弦三種量之間的關系：直徑垂直弦、直徑平分弦、直徑平分弧，這三個結論中，只要有一個成立，則另兩個也同時成立.但要注意，若條件是直徑平分弦，則這條弦必須不是直徑，另兩個結論才會成立.垂徑定理及逆定理體現的是圓的軸對稱性.
而在圓中，要構造直角，大家要想到直徑所對的圓周角是直角；而的圓周角所對的弦是直徑。連直徑，作直角是圓中常添的輔助線方法。在圓中構造直角，還常作弦心距，弦心距、弦的一半、半徑構成一個直角三角形，這在計算題中用得較多.
師：還有其他方法嗎？
組四：延長DO交⊙O于點E，連接AE.
弧AE=弧CD
AE=CD
7、 CD=BD
師：這也是圓中的一種基本圖形，由弦平行，可以得到所夾弧相等。這個結論我們書上證明過，可以證一對內錯角又是圓周角相等得到.
若不添加任何輔助線，你能證明出來嗎？（提示：已知的相等兩角、的度數分別與弧的度數有什么關系？）
組五：=弧BC的度數
弧BD的度數
弧BC=弧BD=弧CD CD=BD
師：圓周角度數等于所對弧度數的一半，圓心角度數等于所對弧的度數.
（2）：延長AC、BD交于點E，連接BC，請判斷：下面結論中正確的是______________.
①AB=AE ②BD=DE ③∠E=2∠EBC
④
8、 ⑤△ECD∽△EBA
（3）過點D做DG⊥AE，垂足為G，則四邊形DGCF為什么四邊形？為什么？
（4）移動點D位置，使點D在弧AB中點處，令點C在弧AD之間，過D做DF⊥BC，DG⊥AE，垂足為E、F，則四邊形DGCF是什么四邊形？為什么？
師：首先這個四邊形已經是一個什么四邊形？——矩形.
那再證一個什么條件，矩形就能成為正方形了？
由弧AD=弧BD，你能得到哪些結論？由弧你想到了什么？
生1：連接OD，
D是弧A
9、B中點
DF=CF
矩形CFDG是正方形
生2：連接AD,BD
弧AD=弧BD AD=BD
矩形CFDG是正方形
師：在圓中，我們不要忽視弧的作用，它是弦與角轉化的橋梁.
【組內交流】
學生根據問題解決的思路和解題中所呈現的問題進行組內交流，歸納出方法、規(guī)律、技巧.
（學生分組交流，一會后學生匯報成果.）
（邊總結，邊在黑板上抽離基本圖形）
10、
（同時在黑板上畫出這個基本圖形）
（同時在黑板上抽離這個基本圖形.）
從不同的方法中進行知識整合
從不同的方法中進行知識整合
從不同的方法中進行知
11、識整合
從不同的方法中進行知識整合
直
擊
中
考
1. 如圖，A、P、B、C是圓上的四個點，∠APC=∠CPB=60°，AP、CB的延長線相交于點D.
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的長.
2. 在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，點P在BC上，點Q在⊙O上，且OP⊥PQ.
(1)如圖(1)，
12、當PQ∥AB時，求PQ的長度；
(2)如圖(2)，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值．
3. 如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC＝∠CPB＝60°.
(1)判斷△ABC的形狀：_ ；
(2)試探究線段PA，PB，PC之間的數量關系，并證明你的結論；
(3)當點P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積
教師展示問題，學生有針對性獨立思考解答，
完成后師生間展評．
完
善
整
合
1.1. 知識
13、結構圖
2．本這節(jié)課你收獲了什么？
師生梳理本課的知識點及及注意問——歸結本節(jié)課所復習的內容，梳理知識，構建思維導圖，凸顯數學思想方法.
對內容的升華理解認識
作
業(yè)
一、必做題：
1. 1. 如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，則∠BCD的度數為( ) . A． 35° B．45° C．55° D．75°
2. 如圖，MN為⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點，過A作AC⊥MN于點C，過B作BD⊥MN于點D，P為DC上的任意一點，
14、若MN＝20，AC＝8，BD＝6，則PA＋PB的最小值是________．
二、選做題：
3. 如圖，直徑為OA的⊙P與x軸交于O、A兩點，點B、C把三等分，連接PC并延長PC交y軸于點D(0，3)．
(1)求證：△POD≌△ABO；
(2)若直線l：y＝kx＋b經過圓心P和點D，求直線l的解析式．
第1、2題學生課下獨立完成，延續(xù)課堂.
第3題課下交流討論有選擇性完成.
以生為本，正視學生學習能力、認知水平等
15、個體差異，讓不同的學生都能學有所得，學有所成，體驗學習帶來的成功與快樂.
三、【板書設計】
易錯點總結：
例（1） 例（2）
四、【教后反思】
近幾年中考數學試題堅持新題不難、難題不怪的命題方向，有的知識點看起來在課本中沒有出現過，但它屬于一捅就破的情況，出現的可能也是有的。雖然這部分知識課本提到的不多，但在實踐與探索中出現過，只有吃透課本上的例題、習題，才能全面、系統(tǒng)地掌握基礎知識和基本方法，構建數學的知識網絡，以不變應萬變。在求活、求新、求變的命題指導思想下，中考數學試題雖然不可能考察單純背誦、記憶的內容，也不會考察課本上的原題，但對中考試卷進行分析就不難發(fā)現，許多題目在課本中都能找到影子，不少中考試題就是對課本原題的變型、改造及綜合，因此在指導學生復習時要回歸課本，尤其是對課本中出現的實踐與探索，讓學生通過小組討論，同桌探討等方式，總結出其中包含的知識內容，加深學生對知識的理解和對課本的透徹掌握。另外，中考考察的是學生對知識的理解和掌握，更重要的是考察學生對基本知識掌握的扎實程度及全面理解情況，所以，要想提高學生的應試能力，就必須從基礎知識入手
中考數學專題復習 專題六 圓（23）第1課時 圓的有關性質教案
