2022年高中數(shù)學 第一章 §3 全稱量詞與存在量詞應用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-1

2022年高中數(shù)學 第一章 §3 全稱量詞與存在量詞應用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-1 1給出下列命題：存在實數(shù)x>1，使x2>1；全等三角形必相似；有些相似三角形全等；至少有一個實數(shù)a，使ax2ax10的根為負數(shù)，其中，特稱命題的個數(shù)為()A1B2C3 D4解析：中均含存在量詞，為特稱命題為全稱命題答案：C2(xx·安徽高考)命題“存在實數(shù)x，使x>1”的否定是()A對任意實數(shù)x，都有x>1 B不存在實數(shù)x，使x1C對任意實數(shù)x，都有x1 D存在實數(shù)x，使x1解析：利用特稱命題的否定為全稱命題可知，原命題的否定為：對于任意的實數(shù)x，都有x1.答案：C3下列命題中的假命題是()A存在xR，使lg x0B存在xR，使tan x1C對任意xR，都有x3>0D對任意xR，都有2x>0解析：對C，當x1時，(1)3<0，故C為假命題，A、B、D均為真命題答案：C4給出四個命題：末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；有的菱形是正方形；存在實數(shù)x，使x0；對于任意實數(shù)x,2x1都是奇數(shù)下列說法正確的是()A四個命題都是真命題B是全稱命題C是特稱命題D四個命題中有兩個假命題解析：為全稱命題；為特稱命題；為真命題；為假命題答案：C5下列命題中全稱命題是_；特稱命題是_正方形的四條邊相等；有兩個角是45°的三角形是等腰直角三角形；正數(shù)的平方根不等于0；至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)解析：是全稱命題，是特稱命題答案：6命題p“存在xR，使x22x50”的否定為_，并且命題p的否定為_命題(填“真”“假”)解析：命題的否定為：對任意xR，都有x22x50.即指方程x22x50無實根，為真命題答案：對任意xR，都有x22x50真7寫出下列命題的否定并判斷其真假(1)有的四邊形沒有外接圓(2)某些梯形的對角線互相平分(3)被8整除的數(shù)能被4整除解：(1)命題的否定：所有的四邊形都有外接圓，是假命題(2)命題的否定：任一個梯形的對角線不互相平分，是真命題(3)命題的否定：存在一個數(shù)能被8整除，但不能被4整除，是假命題8(1)若命題“對于任意實數(shù)x，不等式sin xcos x>m恒成立”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍(2)若命題“存在實數(shù)x，使不等式sin xcos x>m有解”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)令ysin xcos x，xR，ysin xcos xsin，又任意xR，sin xcos x>m恒成立，只要m<即可所求m的取值范圍是(，)(2)令ysin xcos x，xR，ysin xcos xsin，又存在xR，使sin xcos x>m有解，只要m<即可，所求m的取值范圍是(，)