2022年高中數(shù)學《簡易邏輯》教案新人教A版選修2-1

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1、2022年高中數(shù)學《簡易邏輯》教案新人教A版選修2-1 1．理解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義；理解四種命題及其相互關系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義． 2．學會運用數(shù)形結合、分類討論的思想方法分析和解決有關集合問題，形成良好的思維品質；學會判斷和推理，解決簡易邏輯問題，培養(yǎng)邏輯思維能力． 簡易邏輯性 命題 邏 輯 聯(lián) 結 詞 簡單命題與復合命題 四種命題及其關系 充分必要條件 知識網(wǎng)絡 高考導航 1．簡易邏輯是一個新增內(nèi)容，據(jù)其內(nèi)容的特點，在高考中應一般在選擇題、填空題中出現(xiàn)，如果在解答題中出現(xiàn)，則只

2、會是中低檔題． 2．集合、簡易邏輯知識，作為一種數(shù)學工具，在函數(shù)、方程、不等式、排列組合及曲線與方程等方面都有廣泛的運用，高考題中常以上面內(nèi)容為載體，以集合的語言為表現(xiàn)形式，結合簡易邏輯知識考查學生的數(shù)學思想、數(shù)學方法和數(shù)學能力，題型常以解答題的形式出現(xiàn)． 第1課時 邏輯聯(lián)結詞和四種命題 基礎過關 一、邏輯聯(lián)結詞 1． 可以 的語句叫做命題．命題由 兩部分構成； 命題有 之分；數(shù)學中的定義、公理、定理等都是 命題． 2．邏輯聯(lián)結詞有 ，不含

3、 的命題是簡單命題． 由 的命題是復合命題．復合命題的構成形式有三種： ，(其中p，q都是簡單命題)． 3．判斷復合命題的真假的方法—真值表：“非p”形式的復合命題真假與p的 當p與q都真時，p且q形式的復合命題 ，其他情形 ；當p與q都 時，“p或q”復合形式的命題為假，其他情形 ． 二、四種命題 1．四種命題：原命題：若p則q；逆命題： 、否命題： 逆否命題：

4、 . 2．四種命題的關系：原命題為真，它的逆命題 、否命題 、逆否命題 ．原命題與它的逆否命題同 、否命題與逆命題同 ． 3．反證法：欲證“若p則q”為真命題，從否定其 出發(fā)，經(jīng)過正確的邏輯推理導出矛盾，從而判定原命題為真，這樣的方法稱為反證法． 典型例題 例1. 下列各組命題中，滿足“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真的是 （ ） A．p:0＝；q:0∈ B．p：在ABC中，若cos2A＝cos2B，則A＝B； y＝sinx在第一象

5、限是增函數(shù) C．；不等式的解集為 D．p：圓的面積被直線平分；q：橢圓的一條準線方程是x＝4 解：由已知條件，知命題p假且命題q真.選項(A)中命題p、q均假，排除；選項(B)中， 命題p真而命題q假，排除；選項(D)中，命題p和命題q都為真，排除；故選(C)． 變式訓練1：如果命題“p或q”是真命題，“p且q”是假命題.那么（ ） A．命題p和命題q都是假命題 B．命題p和命題q都是真命題 C．命題p和命題“非q”真值不同 D．命題q和命題p的真值不同 解： D 例2. 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假: (1) 若q<1，則方程x2＋2

6、x＋q＝0有實根； (2) 若ab＝0，則a＝0或b＝0； (3) 若x2＋y2＝0，則x、y全為零. 解：(1)逆命題：若方程x2＋2x＋q＝0有實根，則q＜1，為假命題．否命題：若q≥1，則方程x2＋2x＋q＝0無實根，為假命題．逆否命題：若方程x2＋2x＋q＝0無實根，則q≥1，為真命題． (2)逆命題：若a＝0或b＝0，則ab＝0，為真命題． 否命題：若ab≠0，則a≠0且b≠0，為真命題． 逆否命題：若a≠0且b≠0，則ab≠0，為真命題． (3)逆命題：若x、y全為零，則x2＋y2＝0，為真命題． 否命題：若x2＋y2≠0，則x、y不全為零，為真命題． 逆否命題：

7、若x、y不全為零，則x2＋y2≠0，為真命題． 變式訓練2：寫出下列命題的否命題，并判斷原命題及否命題的真假： （1）如果一個三角形的三條邊都相等，那么這個三角形的三個角都相等； （2）矩形的對角線互相平分且相等； （3）相似三角形一定是全等三角形. 解：（1）否命題是：“如果一個三角形的三條邊不都相等，那么這個三角形的三個角也不都相等”. 原命題為真命題，否命題也為真命題. （2）否命題是：“如果四邊形不是矩形，那么對角線不互相平分或不相等” 原命題是真命題，否命題是假命題. （3）否命題是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”. 原命題是假命題，否命題

8、是真命題. 例3. 已知p：有兩個不等的負根，q：無實根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍． 分析：由p或q為真，知p、q必有其一為真，由p且q為假，知p、q必有一個為假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命題p及命題q為真的條件，再分類討論． 解：p：有兩個不等的負根． q：無實根． 因為p或q為真，p且q為假，所以p與q的真值相反． (ⅰ) 當p真且q假時，有； (ⅱ) 當p假且q真時，有． 綜合，得的取值范圍是{或}． 變式訓練3：已知a>0,設命題p:函數(shù)y=ax在R上單調遞減，q：不等式x+|x-2a|>1的解集為R,若p和q中有且只有一個命

9、題為真命題，求a的取值范圍. 解 ： 由函數(shù)y=ax在R上單調遞減知01的解集為R，只要ymin>1即可，而函數(shù)y在R上的最小值為2a，所以2a>1，即a>即q真a>若p真q假,則0

10、至少有一個大于0． 變式訓練4：已知下列三個方程：①x2＋4ax－4a＋3＝0，②x2＋(a－1)x＋a2＝0，③x2＋2ax－2a＝0中至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍. 解：設已知的三個方程都沒有實根． 則 解得． 小結歸納 故所求a的取值范圍是a≥－1或a≤－． 1．有關“p或q”與“p且q”形式的復合命題語句中，字面上未出現(xiàn)“或”與“且”字，此時應從語句的陳述中搞清含義從而分清是“p或q”還是“p且q”形式． 2．當一個命題直接證明出現(xiàn)困難時，通常采用間接證明法，反證法就是一種間接證法． 3．反證法的第一步為否定結論，需要掌握常用詞語的否定（如“至少”等），而且推理過程中，一定要把否定的結論當條件用，從而推出矛盾．用反證法證明命題的一般步驟為：（1）假設命題的結論不成立，即假設命題結論的反面成立；（2）從這個假設出發(fā)，經(jīng)過正確的推理論證得出矛盾；（3）由矛盾判斷假設不正確，從而肯定所證命題正確．