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1、2022年高中數(shù)學(xué)測評 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法學(xué)案 新人教A版必修3
1.有關(guān)輾轉(zhuǎn)相除法,下列說法正確的是( )
A. 它和更相減損術(shù)一樣是求多項式值的一種方法
B. 基本步驟是用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到除式m=nq+r,直至r
2、秦九韶算法求一元n次多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0當(dāng)x=x0時的值時,一個反復(fù)執(zhí)行的步驟是( )
A. (k=1,2,…,n)
B. (k=1,2,…,n)
C. (k=1,2,…,n)
D. (k=1,2,…,n)
4.用更相減損術(shù)可求得78與36的最大公約數(shù)是( )
A. 24 B. 18 C. 12 D. 6
5.在m=nq+r(0≤r＜n)中，若k是n、r的公約數(shù)，則km、n的公約數(shù).（ ）
A. 一定是 B. 不一定是
3、
C. 一定不是 D. 不能確定
6.下列說法中正確的個數(shù)是（ ）
① 如果兩個整數(shù)互質(zhì)，那么它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積;
② 如果兩個整數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù);
③ 兩個數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，所得的商互質(zhì);
④ 兩個數(shù)的最大公約數(shù)與它們的最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.程序：
INPUT“m,
4、n=”;m,n
IF n>m THEN
t=m
m=n
n=t
END IF
DO
r=m MOD n
m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0
PRINT m
END
若INPUT語句中輸入m、n的數(shù)據(jù)分別是72，168，則程序運(yùn)行的結(jié)果為.
8.(xx·龍巖質(zhì)檢)已知n次多項式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an.如果在一種算法中,計算xk0(k=2,3,4,…,n)的值需要(k-1)次乘法,計算P3(x0)的值共需要9次運(yùn)算(6次乘法,3次加法),那么計算Pn(x0)的值共需要次運(yùn)算.
下面給出一種減少運(yùn)算
5、次數(shù)的算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1).利用該算法計算P3(x0)的值共需要6次運(yùn)算,計算Pn(x0)的值共需要次運(yùn)算.
9.已知多項式p(x)=3x5+9x4+x3+kx2+4x+11,當(dāng)x=3時的值為1 616，則k=.
10.用輾轉(zhuǎn)相除法求下列兩數(shù)的最大公約數(shù),并用更相減損術(shù)檢驗?zāi)愕慕Y(jié)果.
(1) 80,36;
(2) 294,84.
11.求612，396，264的最大公約數(shù).
12. (xx·晉江高一檢測)用秦九韶算法計算多項式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+
6、3x3+2x2+x,當(dāng)x=3時的值.
答案
1. C 2. B 3. B 4. D 5. A 6. D 7. 24 8. 2n 9. 12
10. 解析：(1) 80=36×2+8,36=8×4+4,8=4×2+0,
即80與36的最大公約數(shù)是4.
驗證:80-36=44,44-36=8,36-8=28,28-8=20,20-8=12,12-8=4,8-4=4,
故80與36的最大公約數(shù)為4.
(2) 294=84×3+42,84=42×2,
即294與84的最大公約數(shù)是42.驗證:
∵294與84都是偶數(shù)可同時除以2,
∴取147與
7、42的最大公約數(shù)后再乘以2.
147-42=105,105-42=63,63-42=21,42-21=21,
∴294與84的最大公約數(shù)為21×2=42.
11. 解析：兩次運(yùn)用更相減損術(shù)得
①612-396=216
396-216=180
216-180=36
180-36=144
144-36=108
108-36=72
72-36=36
② 264-36=228
228-36=192
192-36=156
156-36=120
120-36=84
84-36=48
48-36=12
36-12=24
24-12=12
所以612，396，264的最大公約數(shù)是12.
12. 解析：f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x
=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x+0
v0=3×7+6=27;
v1=27×3+5=86;
v2=86×3+4=262;
v3=262×3+3=789;
v4=789×3+2=2 369;
v5=2 369×3+1=7 108;
v6=f(3)=7 108×3=21 324.
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