2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示習(xí)題 理 新人教A版(I)

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2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示習(xí)題 理 新人教A版(I)_第1頁(yè)
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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示習(xí)題 理 新人教A版(I) 一、填空題 1.已知點(diǎn)A(1,3),B(4,-1),則與向量同方向的單位向量為_(kāi)_______. 解析 ∵=-=(4,-1)-(1,3)=(3,-4), ∴與同方向的單位向量為=. 答案  2.在△ABC中,點(diǎn)P在BC上,且=2,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn),若=(4,3),=(1,5),則等于________. 解析?。剑?-3,2),∵Q是AC的中點(diǎn), ∴=2=(-6,4),=+=(-2,7), ∵=2,∴=3=(-6,21). 答案 (-6,21) 3.已知向量a=(1

2、,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且u∥v,則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)_______. 解析 因?yàn)閍=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,所以u(píng)=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4),v=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3).又因?yàn)閡∥v,所以3(2x+1)-4(2-x)=0,即10x=5,解得x=. 答案  4.(xx·青島質(zhì)量檢測(cè))已知向量a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,則“m=-6”是“a∥(a+b)”的________條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”). 解析 由題意得a+b=(2,2+m),

3、由a∥(a+b),得-1×(2+m)=2×2,所以m=-6,則“m=-6”是“a∥(a+b)”的充要條件. 答案 充要 5.(xx·南京、鹽城調(diào)研)已知點(diǎn)M是△ABC的邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AC上,且=2,則向量=________(用,表示). 解析 如圖,∵=2, ∴=+=+ =+(-)=+. 答案?。? 6.若三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共線,則+的值為_(kāi)_______. 解析?。?a-2,-2),=(-2,b-2),依題意,有(a-2)(b-2)-4=0,即ab-2a-2b=0,所以+=. 答案  7.已知向量a=(k,3),b=(1,4),

4、c=(2,1),且(2a-3b)∥c,則實(shí)數(shù)k=________. 解析 因?yàn)?a-3b=(2k-3,-6),(2a-3b)∥c,所以?2×(-6)-1×(2k-3)=0,即2k=-9,∴k=-. 答案?。? 8.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1+λ2的值為_(kāi)_______. 解析 =+=+=+(+)=-+,所以λ1=-,λ2=, 即λ1+λ2=. 答案  二、解答題 9.已知O(0,0),A(1,2),B(4,5)及=+t,試問(wèn): (1)t為何值時(shí),P在x軸上?在y軸上?在第三象限? (2)四邊形

5、OABP能否成為平行四邊形,若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由. 解 (1)∵=(1,2),=(3,3), ∴=+t=(1+3t,2+3t). 若點(diǎn)P在x軸上,則2+3t=0,解得t=-; 若點(diǎn)P在y軸上,則1+3t=0,解得t=-; 若點(diǎn)P在第三象限,則解得t<-. (2)若四邊形OABP為平行四邊形,則=, ∴∵該方程組無(wú)解,∴四邊形OABP不能成為平行四邊形. 10.如圖,在平行四邊形ABCD中,M,N分別為DC,BC的中點(diǎn),已知=c,=d,試用c,d表示,. 解 法一 設(shè)=a,=b, 則a=+=d+,① b=+=c+.② 將②代入①,得a=d+, ∴a=

6、d-c=(2d-c),③ 將③代入②,得b=c+×(2d-c)=(2c-d).∴=(2d-c),=(2c-d). 法二 設(shè)=a,=b.因M,N分別為CD,BC的中點(diǎn), 所以=b,=a, 因而? 即=(2d-c),=(2c-d). (建議用時(shí):20分鐘) 11.(xx·南通調(diào)研)如圖,在△OAB中,P為線段AB上的一點(diǎn),=x+y,且=2 ,則x=________,y=________. 解析 由題意知=+,又=2,所以=+=+(-)=+,所以x=,y=. 答案   12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C為坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)一點(diǎn),且∠AOC=,且|

7、OC|=2,若=λ +μ ,則λ+μ=________. 解析 因?yàn)閨OC|=2,∠AOC=,所以C(,), 又=λ +μ ,所以(,)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ),所以λ=μ=,λ+μ=2. 答案 2 13.向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),則=________. 解析 以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1),則A(1,-1),B(6,2),C(5,-1), ∴a==(-1,1),b==(6,2),c==(-1,-3). ∵c=λa+μb, ∴(-1,-3)=λ(-1

8、,1)+μ(6,2), 即-λ+6μ=-1,λ+2μ=-3, 解得λ=-2,μ=-, ∴=4. 答案 4 14. 如圖,已知點(diǎn)A(1,0),B(0,2),C(-1,-2),求以A,B,C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo). 解 如圖所示,以A,B,C為頂點(diǎn)的平行四邊形可以有三種情況: ① ?ABCD;②?ADBC;③?ABDC.設(shè)D的坐標(biāo)為(x,y), ①若是?ABCD,則由=,得(0,2)-(1,0)=(-1,-2)-(x,y),即(-1,2)=(-1-x,-2-y), ∴ ∴x=0,y=-4. ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-4)(如圖中所示的D1). ②若是?ADBC,由=,得 (0,2)-(-1,-2)=(x,y)-(1,0), 即(1,4)=(x-1,y), 解得x=2,y=4. ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)(如圖中所示的D2). ③若是?ABDC,則由=,得 (0,2)-(1,0)=(x,y)-(-1,-2), 即(-1,2)=(x+1,y+2). 解得x=-2,y=0. ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0)(如圖中所示的D3), ∴以A,B,C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-4)或(2,4)或(-2,0).

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