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2022年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)15 等比數(shù)列(第1課時(shí))新人教版必修5

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2022年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)15 等比數(shù)列(第1課時(shí))新人教版必修5

2022年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)15 等比數(shù)列(第1課時(shí))新人教版必修51(xx·江西)等比數(shù)列x,3x3,6x6,的第四項(xiàng)等于()A24B0C12 D24答案A解析由題意得:(3x3)2x(6x6),解得x3或1.當(dāng)x1時(shí),3x30,不滿足題意當(dāng)x3時(shí),原數(shù)列是等比數(shù)列,前三項(xiàng)為3,6,12,故第四項(xiàng)為24.2在等比數(shù)列an中,a2 0108a2 007,則公比q的值為()A2 B3C4 D8答案A解析依題意得q38,q2,選A.3在等比數(shù)列an中,a5a115,a4a26,則a3等于()A4 B8C4或4 D8或8答案C4已知公差不為0的等差數(shù)列的第2,3,6項(xiàng)依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,則該等比數(shù)列的公比q為()A. B3C± D±3答案B5如果a,x1,x2,b成等差數(shù)列,a,y1,y2,b成等比數(shù)列,那么等于()A. B.C. D.答案D解析x1x2ab,y1y2ab.6兩個(gè)正數(shù)插入3和9之間,使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列而后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,那么這兩個(gè)正數(shù)之和是()A13 B11C10 D0答案B解析設(shè) 4個(gè)正數(shù)為3,a,b,9,則2a23(9a),2a23a270,(2a9)(a3)0.a>0,2a90,a,b,ab.7等比數(shù)列an的公比為2,則的值為()A1 B.C. D.答案C解析8已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan1(a為不為零的常數(shù)),那么an()A一定是等差數(shù)列B一定是等比數(shù)列C或是等差,或是等比數(shù)列D既不是等差,也不是等比數(shù)列答案C解析若a1,則an為等差數(shù)列;若a1,則an為等比數(shù)列9在兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a和b之間插入2個(gè)數(shù),使它們成等比數(shù)列,則這個(gè)等比數(shù)列的公比為_(用a,b表示)答案10在等比數(shù)列an中,若a42,a716,則an_.答案2n3解析答案5 832解析答案等比;等差解析13若實(shí)數(shù)a、b、c成等比數(shù)列,則函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_答案0解析a、b、c成等比數(shù)列,b2ac(b0)又b24ac3b2<0,拋物線與x軸無交點(diǎn)解析15一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次是a,2a2,3a3.試問13是否為這個(gè)數(shù)列中的一項(xiàng)?如果是,是它的第幾項(xiàng)?如果不是,請(qǐng)說明理由思路分析一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)仍然構(gòu)成等比數(shù)列,則可以求出a的值,要判斷13是否為數(shù)列中的一項(xiàng),就要求出通項(xiàng)公式再作出判斷【解析】a,2a2,3a3是等比數(shù)列前三項(xiàng),仍然構(gòu)成等比數(shù)列a(3a3)(2a2)2,解得a1,或a4.當(dāng)a1時(shí),數(shù)列的前三項(xiàng)依次為1,0,0.與等比數(shù)列的定義矛盾,故將a1舍去當(dāng)a4時(shí),數(shù)列的前三項(xiàng)依次為4,6,9.則公比為q.an4·()n1.令4·()n113,即()n1()3,n13,即n4.13是這個(gè)數(shù)列第4項(xiàng)16三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,它們的和等于15,如果它們分別加上1,3,9,就成為等比數(shù)列,求此三個(gè)數(shù)思路分析本題主要考查等比數(shù)列、等差數(shù)列、等比中項(xiàng)和等差中項(xiàng),以及它們的應(yīng)用因?yàn)樗笕齻€(gè)數(shù)成等差數(shù)列,其和已知,故可設(shè)這三個(gè)數(shù)為ad,a,ad,再根據(jù)已知條件尋找關(guān)于a,d的方程,通過解方程組即可獲解解析設(shè)所求三個(gè)數(shù)為ad,a,ad,則解得a5,d2或a5,d10.故所求三個(gè)數(shù)為3,5,7或15,5,5.17等比數(shù)列an中,已知a12,a416.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若a3,a5分別為等差數(shù)列bn的第3項(xiàng)和第5項(xiàng),試求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式答案(1)an2n(2)bn12n28解析答案、為等比數(shù)列1已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,Snpn(pR,nN*),那么數(shù)列an()A是等比數(shù)列B當(dāng)p0時(shí)是等比數(shù)列C當(dāng)p0,p1時(shí)是等比數(shù)列D不是等比數(shù)列答案D解析利用等比數(shù)列的概念判斷由Snpn(nN*),有a1S1p,并且當(dāng)n2時(shí),anSnSn1pnpn1(p1)pn1.故a2(p1)p.因此數(shù)列an成等比數(shù)列而p1.故滿足此條件的實(shí)數(shù)p是不存在的,故本題應(yīng)選D.講評(píng)(1)此題易得出錯(cuò)誤的判斷,排除錯(cuò)誤的辦法是熟悉數(shù)列an成等比數(shù)列的條件:an0(nN*),還要注意對(duì)任意nN*,n2,都為同一常數(shù)(2)判斷an是否為等比數(shù)列,由Snpn知當(dāng)n2時(shí),anSnSn1pnpn1(p1)·pn1,乍看只要p0,p10就是等比數(shù)列,其實(shí)不然,因?yàn)閍1S1p,并不滿足an;故無論p取何實(shí)數(shù)an都不可能是等比數(shù)列2(xx·江西)等比數(shù)列an中,|a1|1,a58a2,a5>a2,則an()A(2)n1 B(2)n1C(2)n D(2)n答案A解析記數(shù)列an的公比為q,由a58a2,得a1q48a1q,即q2.a5>a2,a5>0,a2<0,a1>0,又由|a1|1,得a11,故ana1qn1(2)n1.3(xx·廣東)設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù),則a1|a2|a3|a4|_.答案15解析由數(shù)列an首項(xiàng)為1,公比q2,則an(2)n1,a11,a22,a34,a48,則a1|a2|a3|a4|124815.4已知數(shù)列an滿足:lgan3n5,試用定義證明an是等比數(shù)列解析lgan3n5,an103n5,an1103(n1)5.103,an是以108為首項(xiàng)以103為等比的等比數(shù)列

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