2022年高中數學《向量的應用》教案1蘇教版必修4

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1、2022年高中數學《向量的應用》教案1蘇教版必修4 【三維目標】： 一、知識與技能 1.經歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運算能力 2.運用向量的有關知識對物理中的問題進行相關分析和計算，并在這個過程中培養(yǎng)學生探究問題和解決問題的能力 二、過程與方法 1.通過例題，研究利用向量知識解決物理中有關“速度的合成與分解”等問題 2.通過本節(jié)課的學習，讓學生體會應用向量知識處理平面幾何問題、力學問題與其它一些實際問題是一種行之有效的工具；和同學一起總結方法，鞏固強化. 三、情感、態(tài)度與價值觀

2、1.以學生為主體，通過問題和情境的設置，充分調動和激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力. 2.通過本節(jié)的學習，使同學們對用向量研究幾何以及其它學科有了一個初步的認識；提高學生遷移知識的能力、運算能力和解決實際問題的能力. 【教學重點與難點】： 重點：運用向量的有關知識對物理中的問題進行相關分析和計算，用向量方法解決實際問題的基本方法；向量法解決幾何問題的“三步曲”。 難點：實際問題轉化為向量問題，體現(xiàn)向量的工具作用。用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其它一些實際問題，體會向量在幾何、物理中的應用. 【學法與教學用具】： 1. 學法： (1)自主性學習法+

3、探究式學習法 (2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其存在的差距. 2. 教學用具：多媒體、實物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學思路】：一、創(chuàng)設情景，揭示課題 1.向量既有大小又有方向的量，在實際問題中有很多這樣的量，它既有代數特征，又有幾何特征；今天，我們就來用向量知識研究解決一些實際問題。 2.研究的方法：用數學知識解決實際問題，首先要將實際問題轉化成數學問題，即將問題中各量之間的關系抽象成數學模型，然后再通過對這個數學模型的研究來解決實際問題中的有關量。通過向量可以實現(xiàn)代數問題與幾何問題的相互轉化，所以向量是數形結合的

4、橋梁；向量也是解決許多物理問題的有力工具。 二、研探新知，質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1（教材例1）如圖了-5-1（1）所示，無彈性的細繩的一端分別固定在處，同質量的細繩下端系著一個稱盤，且使得，試分析三根繩子受力的大小，判斷哪根繩受力最大？ 解：設三根繩子所受力分別是，則，的合力為，如上右圖，在平行四邊形中，因為, ，所以,,即，所以細繩受力最大． 例2（教材例2）已知：,，求證：． 【思考】：你能說出該命題的幾何意義嗎？ 例3（教材例3）已知直線經過點，用向量方法求的方程。 分析：設是直線上任意一點，由與共線的條件可推導得直線方程。 解：設是直線

5、上的任意一點，則， ∵三點都在直線上，∴與是共線向量， ∴即為所求直線的方程． 【思考】：把改為,我們如圖可以得到證明三點共線的一種方法. 四、鞏固深化，反饋矯正 1.已知作用于點的力的大小分別為6,8，且兩力間的夾角為，則兩力合力的大小為__ 2.在四邊形中，·,,則四邊形是_______（直角梯形、菱形、矩形、正方形） 3.在梯形中，,,,,則，梯形的面積是_____ 4.設是邊長為1的正三角形，點為平面內任一點，則 5.已知兩點,，試用向量的方法證明以線段為直徑的圓的方程為 6.在四邊形中，,·,,試證明四邊形是菱形 7.已知向量、、滿足++=，==，求證：是正三

6、角形 8.一條河兩岸平行，河寬，一艘船從處出發(fā)航行到河的正對岸的處，船航行速度，水速 （1）求與的夾角（精確到）及船垂直到達對岸所用的時間（精確到） （2）要使船垂直到達對岸所用的時間最少，與的夾角是多少？ 五、歸納整理，整體認識 1.如何把幾何學問題轉化為向量問題？2.如何把物理學問題轉化為數學問題？ 3.如何運用向量的平行四邊形法則和力的平衡知識，作好力的分解和合成。 六、承上啟下，留下懸念 在靜水中劃船的速度是每分鐘40，水流的速度是每分鐘20，如果船從岸邊出發(fā)，徑直沿垂直與水流的航線到達對岸，那么船行進的方向應該指向何處？ A B D C 30° 上游 下游 解：如圖：船航行的方向是與河岸垂直方向成30°夾角，即指向河的上游 七、板書設計（略） 八、課后記： gkxx