2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第三講 不等式選講 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第三講 不等式選講 文 從歷年全國高考題中知,考絕對值不等式解法或與解絕對值不等式相關(guān)問題可能性大,另證明不等式思想在試題中必有體現(xiàn),注意書寫規(guī)范,明確每步理論依據(jù). 1.絕對值三角不等式. (1)定理1:如果a,b是實數(shù),則|a+b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≥0時,等號成立. (2)定理2:如果a,b,c是實數(shù),那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,當且僅當(a-b)(b-c)≥0時,等號成立. 2.絕對值不等式的解法. (1)不等式|x|a的解集: 不等式 a>0 a=0 a<0

2、 |x|a {x|x>a或x<-a} {x|x≠0} R (2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法: ①|(zhì)ax+b|≤c?-c≤ax+b≤c; ②|ax+b|≥c?ax+b≥c或ax+b≤-c. (3)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法: 方法一:利用絕對值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想; 方法二:利用“零點分段法”求解,體現(xiàn)了分類討論的思想; 方法三:通過構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖象求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想. 3.

3、柯西不等式的二維形式. (1)柯西不等式的代數(shù)形式:設(shè)a1,a2,b1,b2均為實數(shù),則(a+a)(b+b)≥(a1b1+a2b2)2(當且僅當a1b2=a2b1時,等號成立). (2)柯西不等式的向量形式:設(shè)α,β為平面上的兩個向量,則|α||β|≥|α·β|. (3)二維形式的三角不等式:設(shè)x1,y1,x2,y2∈R,那么+≥. 4.柯西不等式的一般形式. 柯西不等式的一般形式:設(shè)a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn為實數(shù),則(a+a+…+a)·(b+b+…+b)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2. 5.基本不等式的一般形式. ≥(a1,a2,…,an∈N*).

4、                   1.函數(shù)y=|x-4|+|x-6|的最小值為(A) A.2 B. C.4 D.6 解析:y=|x-1|+|x-6|≥|x-4+6-x|=2. 2.不等式3≤|5-2x|<9的解集為(D) A.[-2,1)∪[4,7) B.(-2,1]∪(4,7] C.(-2,-1]∪[4,7) D.(-2,1]∪[4,7) 解析:??得(-2,1]∪[4,7). 3.(xx·皖南八校聯(lián)考)不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為(A) A.[-1,4] B.(-∞,-2]∪[5,+∞) C.[-2,5] D.(-∞,-2)∪[4,+∞) 解析:由絕對值的幾何意義易知|x+3|+|x-1|的最小值為4,所以不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a對任意實數(shù)x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4. 4.(xx·延邊州質(zhì)檢)函數(shù)y=(x≥0)的最小值為(B) A.6 B.7 C. D.9 解析:原式變形為y==x+2++1,因為x≥0,所以x+2>0,所以x+2+≥6.所以y≥7,當且僅當x=1時取等號.所以ymin=7(當且僅當x=1時).

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