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1、2022年高三第二次月考 文科數(shù)學(xué)
一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）
1. 若，，是虛數(shù)單位，且，則的值為 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等，可知，即，所以，選D.
2. 命題“存在，使得”的否定是 （ ）
A．不存在，使得” B．存在，使得”
C．對(duì)任意的，有0 D．對(duì)任意的，使得
【答案】
2、D
【解析】特稱命題的否定式全稱命題，所以選D.
3. 若向量，，，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）
A． B． C． 2 D．6
【答案】D
【解析】因?yàn)?，所以，所以。選D.
4. 下列各式中值為的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因?yàn)?，選B.
5.在等差數(shù)列｛an｝中，，公差，若前n項(xiàng)和Sn取得最小值，則n的值為（ ）
3、
7 8 7或8 8或9
【答案】C
【解析】,由得，即。即，當(dāng)時(shí)，。所以要使Sn取得最小值，則有最小，選C.
6. 等差數(shù)列｛an｝與｛bn｝的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn, 若, 則（ ）
【答案】A
【解析】在等差數(shù)列中,選A.
7. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（ ）
向左平移個(gè)長度單位 向右平移個(gè)長度單位
向左平移個(gè)長度單位
4、 ．向右平移個(gè)長度單位
【答案】B
【解析】,所以只需把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)長度單位，即可，選B.
8．用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值。設(shè)(x0),
則的最大值是 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】分別作出函數(shù)的圖象，由圖象可知，點(diǎn)的函數(shù)值最大，此時(shí)由，解得，所以選C.
二、選擇題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分。）
9.
5、 已知，則=
【答案】
【解析】
10. 設(shè)平面向量，若，則
【答案】
【解析】因?yàn)?，所以，解得?
11. 函數(shù)的值域?yàn)?
【答案】
【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)的值域?yàn)椤?
12.函數(shù)的對(duì)稱軸的集合為
【答案】
【解析】由，得，即對(duì)稱軸的集合為。
13. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則等于
【答案】15
【解析】在等差數(shù)列中，。所以。
14.
已知函數(shù),若函數(shù)的圖像經(jīng)
6、過點(diǎn)（3，），則___;
若函數(shù)是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
【答案】2；
【解析】若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，），則，解得。若函數(shù)是上的增函數(shù)，則有，即，所以，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是。
三、解答題：
15．(本題12分) （1）化簡．
（2）若，求的值。
解：（1）
16.（本小題滿分13分） 已知 ， 。
（1）若的夾角為 ，求的值；
（2）若 垂直，求的夾角。
解：（1）1 （2）
7、
17.（本小題滿分13分）
已知為等差數(shù)列，且，。
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式
解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差。
因?yàn)?
所以 解得
所以
（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為
因?yàn)?
所以 即=3
所以的前項(xiàng)和公式為
18. 已知：函數(shù)的周期為
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)在上的最大、最小值。
解：（Ⅰ）
因?yàn)楹瘮?shù)的周期為， 所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
所以，
8、
所以函數(shù)在上的最大、最小值分別為，0……………13分
19．（本小題滿分14分）
在中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，且．
（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面積.
解：（Ⅰ）因?yàn)?，由正弦定理，?
．
∴ ．
∵ , ∴，
∴ ． 又∵ ， ∴ ．
（Ⅱ）由正弦定理，得，
由 可得，由，可得 ，
∴．
20. （本題滿分14分）
已知函數(shù)
9、
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值;
（Ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)? ∵
當(dāng)a=0時(shí)，，則
∴的變化情況如下表
x
(0，)
(，+∞)
-
0
+
極小值
∴當(dāng)時(shí)，的極小值為1+ln2，函數(shù)無極大值.
（Ⅱ）由已知，得
若,由得,顯然不合題意
若∵函數(shù)區(qū)間是增函數(shù)
∴對(duì)恒成立，即不等式對(duì)恒成立
即 恒成立 故
而當(dāng)，函數(shù)，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為。
另解: ∵函數(shù)區(qū)間是增函數(shù)
對(duì)恒成立，即不等式對(duì)恒成立
設(shè),
若,由得,顯然不合題意
若,由,,無解, 顯然不合題意
若,,故,解得
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為
2022年高三第二次月考 文科數(shù)學(xué)
