2022年高中數(shù)學 正余弦定理 教學案例分析 新人教A版必修2

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1、2022年高中數(shù)學 正余弦定理 教學案例分析 新人教A版必修2 教材：新課標教材----必修5 課題：正余弦定理 [摘要]： 辯證唯物主義認識論、現(xiàn)代數(shù)學觀和建構(gòu)主義教學觀與學習觀指導下的“情境 .問題.反思.應用”教學實驗，旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學問題意識，養(yǎng)成從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題、形成獨立思考的習慣，提高學生解決數(shù)學問題的能力，增強學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境是前提，提出問題是重點，解決問題是核心，應用數(shù)學知識是目的，因此所設(shè)情境要符合學生的“最近發(fā)展區(qū)”?！罢嘞叶ɡ怼本哂幸欢◤V泛的應用價值，教學中我們從實際需要出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境。 [關(guān)鍵詞]： 正余弦定理；解三角形；數(shù)學

2、情境 一、教學設(shè)計 1、教學背景 在近幾年教學實踐中我們發(fā)現(xiàn)這樣的怪現(xiàn)象：絕大多數(shù)學生認為數(shù)學很重要，但很難；學得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升學，我們才不會去理會，況且將來用數(shù)學的機會很少；許多學生完全依賴于教師的講解，不會自學，不敢提問題，也不知如何提問題。這說明了學生一是不會學數(shù)學，二是對數(shù)學有恐懼感，沒有信心，這樣的心態(tài)怎能對數(shù)學有所創(chuàng)新呢？即使有所創(chuàng)新那與學生們所花代價也不成比例，其間扼殺了他們太多的快樂和個性特長。建構(gòu)主義提倡情境式教學，認為多數(shù)學習應與具體情境有關(guān)，只有在解決與現(xiàn)實世界相關(guān)聯(lián)的問題中，所建構(gòu)的知識才將更豐富、更有效和易于遷移。我們在 xx級進行了“

3、創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境與提出數(shù)學問題”教學實驗，通過一段時間的教學實驗，多數(shù)同學已能適應這種學習方式，平時能主動思考，敢于提出自己關(guān)心的問題和想法，從過去被動的接受知識逐步過渡到主動探究、索取知識，增強了學習數(shù)學的興趣。 2、教材分析 “正余弦定理”是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修5的第一章第二節(jié)的主要內(nèi)容，是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。本節(jié)課是“正弦定理、正余弦定理”教學的第二節(jié)課，其主要任務

4、是引入并證明正余弦定理，在課型上屬于“定理教學課”。布魯納指出，學生不是被動的、消極的知識的接受者，而是主動的、積極的知識的探究者。教師的作用是創(chuàng)設(shè)學生能夠獨立探究的情境，引導學生去思考，參與知識獲得的過程。因此，做好“正余弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且能培養(yǎng)學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。 3、設(shè)計思路 建構(gòu)主義強調(diào)，學生并不是空著腦袋走進教室的。在日常生活中，在以往的學習中，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運行，從自然現(xiàn)象到社會生活，他們幾乎都有一些自

5、己的看法。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗，但當問題一旦呈現(xiàn)在面前時，他們往往也可以基于相關(guān)的經(jīng)驗，依靠他們的認知能力，形成對問題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測，而是從他們的經(jīng)驗背景出發(fā)而推出的合乎邏輯的假設(shè)。所以，教學不能無視學生的這些經(jīng)驗，另起爐灶，從外部裝進新知識，而是要把學生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導學生從原有的知識經(jīng)驗中“生長”出新的知識經(jīng)驗。 為此我們根據(jù)“情境 --問題”教學模式，沿著“設(shè)置情境--提出問題--解決問題--反思應用”這條主線，把從情境中探索和提出數(shù)學問題作為教學的出發(fā)點，以“問題”為紅線組織教學，形成以提出問題

6、與解決問題相互引發(fā)攜手并進的“情境--問題”學習鏈，使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學過程成為學生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數(shù)學的過程。根據(jù)上述精神，做出了如下設(shè)計：①創(chuàng)設(shè)一個現(xiàn)實問題情境作為提出問題的背景；②啟發(fā)、引導學生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實問題，逐步將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學問題，解決問題時需要使用正余弦定理，借此引發(fā)學生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學生產(chǎn)生進一步探索解決問題的動機。然后引導學生抓住問題的數(shù)學實質(zhì)，引伸成一般的數(shù)學問題：已知三角形的兩條邊和他們的夾角，求第三邊。③為了解決提出的問題，引導學生從原有的知識經(jīng)驗中“

7、生長”出新的知識經(jīng)驗，通過作邊BC的垂線得到兩個直角三角形，然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)得出正余弦定理的表達式，進而引導學生進行嚴格的邏輯證明。證明時，關(guān)鍵在于啟發(fā)、引導學生明確以下兩點： 一是證明的起點 ； 二是如何將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。④由學生獨立使用已證明的結(jié)論去解決中所提出的問題。 二、教學過程 類型一：解三角形和與之相關(guān)的問題 1.⑴在中，如果，，，那么 ，的面積為 ． 變式：若已知，可否求出其他三個元素？ 例1.已知中，求及。 變式：（小題訓練4）在中，已知則邊長 。 例2. （原例4.）中三個內(nèi)角的對邊分別

8、是，已知，且，求角的大小。 變式：（小題訓練3）若三角形三邊之比為，那么這個三角形的最大角等于 。 類型二：判斷三角形形狀的問題 2.在中，若,則是 （形狀）。 例3.在，若，試判斷的形狀。 學生練習： 1. 已知中，若，則 。 2. 在中，若，則的形狀是 （形狀）。 3. 在中,已知，則 。 4.在中，已知，解三角形。 三、教學反思 創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境是“情境 .問題.反思.應用”教學的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師必須對學生的身心特點

9、、知識水平、教學內(nèi)容、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。 從應用需要出發(fā)，創(chuàng)設(shè)認知沖突型數(shù)學情境，是創(chuàng)設(shè)情境的常用方法之一?！罢嘞叶ɡ怼本哂袕V泛的應用價值，故本課中從應用需要出發(fā)創(chuàng)設(shè)了教學中所使用的數(shù)學情境。該情境源于教材第一章 1.3正弦、正余弦定理應用的例1。實踐說明，這種將教材中的例題、習題作為素材改造加工成情境，是創(chuàng)設(shè)情境的一條有效途徑。只要教師能對教材進行深入、細致、全面的研究，便不難發(fā)現(xiàn)教材中有不少可用的素材。 “情境 .問題.反思.應用”教學模式主張以問題為“紅線”組織教學活動，以學生作為提出問題的主體，如何引導學生提出問題

10、是教學成敗的關(guān)鍵，教學實驗表明，學生能否提出數(shù)學問題，不僅受其數(shù)學基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學習方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對提問的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學情境（不僅具有豐富的內(nèi)涵，而且還具有“問題”的誘導性、啟發(fā)性和探索性），而且要真正轉(zhuǎn)變對學生提問的態(tài)度，提高引導水平，一方面要鼓勵學生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學生提出的問題。關(guān)注學生學習的結(jié)果，更關(guān)注學生學習的過程；關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，更關(guān)注學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度；關(guān)注是否給學生創(chuàng)設(shè)了一種情境，使學生親身經(jīng)歷了數(shù)學活動過程．把“質(zhì)疑提問”，培養(yǎng)學生的數(shù)學問題意識，提高學生提出數(shù)學問題的能力作為教與學活動的起點與歸宿。