2022年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)12 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(第1課時(shí))新人教版必修5

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)12 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(第1課時(shí))新人教版必修5 1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S3=6,a3=4,則公差d等于(  ) A.1            B. C.2 D.3 答案 C 解析 由解得d=2. 2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S101=0,則有(  ) A.a(chǎn)1+a101>0 B.a(chǎn)1+a101<0 C.a(chǎn)1+a101=0 D.a(chǎn)1+a101的符號不確定 答案 C 解析 ∵S101=,∴a1+a101=0. 3.等差數(shù)列{an}中,a1+a4=10,a2-a3=2.則其前n項(xiàng)和Sn為(  ) A

2、.8+n-n2 B.9n-n2 C.5n-n2 D. 答案 B 解析 ∵a2-a3=2,∴公差d=a3-a2=-2. 又a1+a4=a1+(a1+3d)=2a1-6=10, ∴a1=8,∴Sn=-n2+9n. 4.等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n項(xiàng)和Sn=100,則n=(  ) A.9 B.10 C.11 D.12 答案 B 5.{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)a1>0,a2 003+a2 004>0.a2 003·a2 004<0,則使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是(  ) A.4 005 B.4 006 C.4 007 D

3、.4 008 答案 B 解析 ∵Sn=, ∴S4 006==2 003(a2 003+a2 004)>0. 又S4 007==4 007·a2 004<0.∴選B. 6.已知等差數(shù)列的公差為-,其中某連續(xù)7項(xiàng)的和為0,則這7項(xiàng)中的第1項(xiàng)是(  ) A.1 B.2 C.2 D.3 答案 B 解析 記某連續(xù)7項(xiàng)為a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7;則 a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=7a4=0,∴a4=0. ∴a1=a4-3d=0-3·(-)=. 7.等差數(shù)列{an}中,S10=4S5,則等于(  ) A. B.2 C. D.4 答案 

4、A 8.等差數(shù)列{an}中,a9=3,那么它的前17項(xiàng)的和S17=(  ) A.51 B.34 C.102 D.不能確定 答案 A 解析 S17=17a9=17×3=51. 9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a4=18-a5,則S8等于(  ) A.72 B.54 C.36 D.18 答案 A 10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知am-1+am+1-a=0,S2m-1=38,則m=(  ) A.38 B.20 C.10 D.9 答案 C 解析 由條件得2am=am-1+am+1=a,從而有am=0或2.又由S2m-1=×(2

5、m-1)=38且2am=a1+a2m-1得(2m-1)am=38.故am≠0,則有2m-1=19,m=10. 11.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a2=1,a3=3,則S8=________. 答案 48 解析 設(shè)公差為d,由題意得解得a1=-1,d=2.所以S8=8a1+d=8×(-1)+×2=48. 12.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且6S5-5S3=5,則a4=________. 答案  解析 設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,則由6S5-5S3=5,得6(a1+3d)=2,所以a4=. 13.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn.若=,

6、則的值為__________. 答案  14.已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3=-3. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=-35,求k的值. 答案 (1)an=3-2n (2)7 15.已知等差數(shù)列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{an}的前n項(xiàng)和Sn. 答案 Sn=n(n-9),或Sn=-n(n-9) 16.已知lgx+lgx3+lgx5+…+lgx21=11,求x. 答案 10 解析 由已知可得(1+3+5+…+21)·lgx=11, 即lgx=,∴x=10. 1.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1及公差d都為

7、整數(shù),前n項(xiàng)和為Sn. (1)若a11=0,S14=98,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若a1≥6,a11>0,S14≤77,求所有可能的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. 解析 (1)由S14=98,得2a1+13d=14. 又a11=a1+10d=0,故解得d=-2,a1=20. 因此,{an}的通項(xiàng)公式是an=22-2n(n∈N+). (2)由得 即 由①+②,得-7d<11,即d>-. 由①+③,得13d≤-1,即d≤-. 于是-

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