2017-2018學年高中物理 第二章 直流電路 第1講 歐姆定律學案 教科版選修3-1

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1、 第1講 歐姆定律 [目標定位]　1.知道形成電流的條件，理解電流的定義式I＝，并能分析相關問題.2.掌握歐姆定律的內容及其適用范圍.3.知道導體的伏安特性和I－U圖像，并通過描繪小燈泡的伏安特性曲線掌握利用分壓電路改變電壓的技巧． 一、電流 1．自由電荷：導體中可自由運動的電荷，稱為自由電荷．金屬中的自由電荷是自由電子；電解質溶液中自由電荷是可自由運動的正負離子． 2．形成電流的條件：導體中有自由電荷、導體內存在電場． 3．電流 (1)定義：通過導體橫截面的電荷量q跟通過這些電荷所用時間t的比值． (2)定義式：I＝. (3)單位：國際單位是安培(A)；常用單位還有毫安

2、(mA)和微安(μA)等，1 mA＝10－3 A，1 μA＝10－6 A. (4)方向：電流是標量，但有方向．導體內正電荷定向移動的方向為電流方向，即電流方向與負電荷定向移動的方向相反． (5)電流強度的微觀解釋 ①如圖1所示，導體長為l，兩端加一定的電壓，導體中的自由電荷沿導體定向移動的速率為v，導體的橫截面積為S，導體每單位體積內的自由電荷數為n，每個自由電荷的電荷量為q. 圖1 ②導體AD中的自由電荷總數：N＝nlS．總電荷量Q＝Nq＝nlSq．這些電荷都通過橫截面D所需要的時間：t＝．由q＝It可得，導體AD中的電流為I＝＝nqSv，即導體中電流取決于n、q、S、v.

3、4．直流和恒定電流 方向不隨時間改變的電流叫做直流，方向和強弱都不隨時間改變的電流叫做恒定電流． 深度思考 判斷下列說法是否正確，并說明理由． (1)電流有方向，所以說電流是矢量． (2)由于I＝，所以說I與q成正比，與t成反比． 答案　(1)不正確，電流的計算遵循代數運算法則，所以是標量．(2)I＝是電流的定義式，電流與q無正比關系，與t無反比關系． 例1　在某種帶有一價離子的水溶液中，正、負離子在定向移動，方向如圖2所示．如果測得2 s內分別有1.0×1018個正離子和1.0×1018個負離子通過溶液內部的橫截面M，則溶液中電流的方向如何？電流為多大？ 圖2 解析

4、　水溶液中導電的是自由移動的正、負離子，它們在電場的作用下向相反方向定向移動．電學中規(guī)定，電流的方向為正電荷定向移動的方向，所以溶液中電流的方向與正離子定向移動的方向相同，即由A指向B. 每個離子的電荷量是e＝1.60×10－19 C．該水溶液導電時負離子由B向A運動，負離子的定向移動可以等效看做是正離子反方向的定向移動．所以，一定時間內通過橫截面M的電荷量應該是正、負兩種離子電荷量的絕對值之和． I＝＝ ＝ A ＝0.16 A. 答案　由A指向B　0.16 A 對金屬來講，是自由電子的定向移動，q為通過橫截面的自由電子的電荷量．對電解質溶液來講，是正、負離子同時向相反方向定向

5、移動，q為正、負離子電荷量的絕對值之和． 例2　銅的摩爾質量為m，密度為ρ，每摩爾銅原子有n個自由電子，每個自由電子的電荷量為e，今有一根橫截面積為S的銅導線，通過電流為I時，電子定向移動的平均速率為(　　) A．光速c B. C. D. 解析　設電子定向移動的速率為v，那么在t秒內通過導體橫截面的自由電子數相當于在體積vt·S中的自由電子數，而體積為vtS的銅的質量為vtSρ，摩爾數為，自由電子數為，所以電荷量q＝，由I＝＝得v＝，故D對，A、B、C錯． 答案　D (1)電流的微觀表達式I＝nqSv，其中n為單位體積內的自由電荷數，q為每個自由電荷的電荷量，S為導體的橫截

6、面積，v為自由電荷定向移動的速率．即從微觀上看，電流取決于導體中單位體積內的自由電荷數、每個自由電荷的電荷量、自由電荷定向移動速率的大小，還與導體的橫截面積有關． (2)區(qū)別三種速率： ①電子定向移動的速率：電流就是由電荷的定向移動形成的．電流I＝nqSv中的v就是電荷定向移動的速率，大小約為10－5 m/s. ②電子熱運動的速率：導體內部電子在不停地做無規(guī)則運動，不能形成電流，大小約為105 m/s. ③電流傳導的速率：等于光速． 二、歐姆定律　電阻 1．電阻 (1)定義：電壓U和電流I的比值是一個跟導體本身性質有關的量，我們稱之為電阻． (2)定義式：R＝． (3)單

7、位：國際單位制：歐姆，簡稱歐，符號是Ω.常用單位還有千歐和兆歐等，1 kΩ＝103 Ω；1 MΩ＝106 Ω. 2．歐姆定律 (1)通過電流I跟導體兩端的電壓U成正比，跟導體的電阻R成反比． (2)公式：I＝. (3)適用條件：適用于金屬和電解質溶液導電，不適于氣體和半導體． 深度思考 導體兩端的電壓為零時，導體的電阻也為零嗎？導體兩端的電壓增大時，電阻也會增大嗎？ 答案　電阻是導體本身的固有屬性，利用電壓和電流計算電阻只是一種比值定義法，電壓為零時，導體的電阻不為零；同理，電壓增大時，電阻不變． 例3　對于歐姆定律的理解，下列說法中正確的是(　　) A．由I＝，通過電阻

8、的電流跟它兩端的電壓成正比，跟它的電阻成反比 B．由U＝IR，對一定的導體，通過它的電流越大，它兩端的電壓也越大 C．由R＝，導體的電阻跟它兩端的電壓成正比，跟通過它的電流成反比 D．對一定的導體，它兩端的電壓與通過它的電流的比值保持不變 解析　根據歐姆定律可知，通過電阻的電流跟它兩端的電壓成正比，跟它的電阻成反比，A正確；對一定的導體，它兩端的電壓與通過它的電流的比值保持不變，即電阻不變，電流與電壓成正比，通過它的電流越大，它兩端的電壓也越大，B、D正確；導體的電阻與電壓的大小無關，是由導體本身決定的，C錯誤．故選A、B、D. 答案　ABD (1)R＝是電阻的定義式，適用

9、于任何電阻的計算，給出了量度電阻大小的一種方法．而導體的電阻由導體本身的性質決定，與外加的電壓和通過的電流大小無關． (2)使用I＝、R＝計算時要注意I、U、R三個量必須是對應同一導體在同種情況下的物理量． 三、伏安特性曲線 1．伏安特性曲線：通過某種電學元件的電流隨電壓變化的圖線叫做這種元件的伏安特性曲線． 2．線性元件：伏安特性曲線是通過坐標原點的直線的元件，其電阻為定值，這種元件叫線性元件． 3．非線性元件：伏安特性曲線不是直線的元件，叫非線性元件． 深度思考 金屬導體的電阻隨溫度的升高會增大，它的伏安特性曲線是向上彎曲還是向下彎曲？ 答案　金屬導體的電阻隨溫度升高而

10、增大，所以它的電阻增大，根據I－U圖像上各點與原點連線的斜率可以反映出電阻的倒數，所以圖線向下彎曲． 例4　如圖3所示的圖像所對應的兩個導體： 圖3 (1)電阻R1∶R2為多少？ (2)若兩個導體中的電流相等(不為零)時，電壓之比U1∶U2為多少？ (3)若兩個導體中的電壓相等(不為零)時，電流之比I1∶I2為多少？ 解析　(1)因為在I－U圖像中，R＝＝， 所以R1＝ Ω＝2 Ω， R2＝ Ω＝ Ω， 所以R1∶R2＝2∶＝3∶1. (2)由歐姆定律得 U1＝I1R1，U2＝I2R2， 由于I1＝I2，則U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1. (3)由歐姆定律得

11、 I1＝，I2＝， 由于U1＝U2，則I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3. 答案　(1)3∶1　(2)3∶1　(3)1∶3 I－U圖像與U－I圖像的區(qū)別 (1)坐標軸的意義不同：I－U圖像中，橫坐標表示電壓U、縱坐標表示電流I；U－I圖像中，橫坐標表示電流I，縱坐標表示電壓U. (2)圖線斜率的意義不同．I－U圖像中，若圖像為直線斜率表示電阻的倒數，若圖像是曲線，則曲線上各點與原點的連線的斜率表示電阻的倒數，曲線上各點切線的斜率無意義．U－I圖像中，若圖像是直線，斜率表示電阻，若圖像是曲線，曲線上各點與原點的連線的斜率表示電阻． 1．(公式I＝的理解與應用)電路中有一電阻，通過

12、電阻的電流為5 A，當通電5分鐘時，通過電阻橫截面的電子數為(　　) A．1 500個 B．9.375×1019個 C．9.375×1021個 D．9.375×1020個 答案　C 解析　q＝It，n＝＝＝9.375×1021個． 2．(電流的微觀意義)如圖4所示，一根橫截面積為S的均勻長直橡膠棒上帶有均勻的負電荷，每單位長度上電荷量為q，當此棒沿軸線方向做速度為v的勻速直線運動時，由于棒運動而形成的等效電流大小為(　　) 圖4 A．qv B. C．qvS D. 答案　A 解析　t秒內棒運動的距離為l＝vt，總電荷量Q＝ql＝qvt，所以I＝＝＝qv，故選項A

13、正確． 3．(對歐姆定律的理解)已知用電器A的電阻是用電器B的電阻的2倍，加在A上的電壓是加在B上的電壓的一半，那么通過A和B的電流IA和IB的關系是(　　) A．IA＝2IB B．IA＝ C．IA＝IB D．IA＝ 答案　D 解析　由I＝得：IA∶IB＝∶＝UARB∶UBRA＝1∶4，即IA＝IB，應選D. 4．(對伏安特性曲線的認識)(多選)假設某同學研究白熾燈得到某白熾燈的伏安特性曲線如圖5所示．圖像上A點與原點的連線與橫軸成α角，A點的切線與橫軸成β角，則(　　) 圖5 A．白熾燈的電阻隨電壓的增大而減小 B．在A點，白熾燈的電阻可表示為tan β C．在A

14、點，白熾燈的電功率可表示為U0I0 D．在A點，白熾燈的電阻可表示為 答案　CD 解析　白熾燈的電阻隨電壓的增大而增大，選項A錯誤；在A點，白熾燈的電阻可表示為，或表示為tan α，選項B錯誤，D正確；在A點，白熾燈的電功率可表示為U0I0，選項C正確. 題組一　對電流的理解及有關計算 1．關于電流的說法中正確的是(　　) A．根據I＝，可知I與q成正比 B．如果在任何相等的時間內通過導體橫截面的電荷量相等，則導體中的電流是恒定電流 C．電流有方向，電流是矢量 D．電流的單位“安培”是國際單位制中的基本單位 答案　D 解析　依據電流的定義式可知，電流與q、t皆無關，顯然選

15、項A錯誤．雖然電流是標量，但是卻有方向，因此在任何相等的時間內通過導體橫截面的電荷量雖然相等，但如果方向變化，電流也不是恒定電流，所以選項B錯誤．電流是標量，故選項C錯誤． 2．如圖1所示，福娃歡歡帶正電，福娃貝貝帶負電，用導體棒連接的瞬間，就一系列問題兩人發(fā)生爭執(zhí)，你認為下列說法不正確的是(　　) 圖1 A．福娃歡歡說，電流計指針偏轉，有瞬時電流 B．福娃貝貝說，電流計指針不偏轉，無電流 C．福娃歡歡說，最終我們是等勢體 D．福娃貝貝說，最終導體棒內的電場強度等于零 答案　B 解析　帶正電荷的福娃歡歡的電勢高于帶負電荷的福娃貝貝的電勢，用導體棒連接的瞬間，電流計指針偏轉，

16、有瞬時電流，A正確、B錯誤；最終達到靜電平衡，成為等勢體，導體棒內的電場強度等于零，C、D正確． 3．如圖2所示，將左邊的銅導線和右邊的鋁導線連接起來，已知截面積S鋁＝2S銅．在銅導線上取一截面A，在鋁導線上取一截面B，若在1 s內垂直地通過它們的電子數相等，那么通過這兩個截面的電流的大小關系是(　　) 圖2 A．IA＝IB B．IA＝2IB C．IB＝2IA D．不能確定 答案　A 解析　這個題目中有很多干擾項，例如兩個截面的面積不相等、導線的組成材料不同等．但解題關鍵是通過兩截面的電子數在單位時間內相等，根據I＝可知電流相等． 4.如圖3所示是靜電除塵器示意圖，A接高

17、壓電源的正極，B接高壓電源的負極，A、B之間有很強的電場，空氣被電離為電子和正離子，電子奔向正極A的過程中，遇到煙氣的煤粉，使煤粉帶負電荷，吸附到正極A上，排出的煙就成為清潔的了．已知每千克煤粉會吸附m mol電子，每晝夜能除塵n kg，試計算高壓電源的電流I.設電子電荷量為e，阿伏加德羅常數為NA，一晝夜時間為t. 圖3 答案　 解析　根據電流的定義式I＝，只要計算出一晝夜時間內通過的電荷量Q，就可以求出電流I，需要注意的是，流過電源的電荷量Q跟煤粉吸附的電荷量Q′并不相等，由于電離出的氣體中電子和正離子同時導電，煤粉吸附的電荷量Q′＝Q. Q′＝mneNA，Q＝It， 從而m

18、neNA＝It， 解得I＝. 題組二　對歐姆定律的理解 5．(多選)歐姆定律適用于(　　) A．金屬導電 B．氣體導電 C．電解質溶液導電 D．所有導電物質 答案　AC 解析　 歐姆定律適用于金屬導電、電解質溶液導電，對氣體導電、半導體導電不適用，故A、C正確，B、D錯誤，故選A、C. 6．(多選)由歐姆定律I＝導出U＝IR和R＝，下列敘述中正確的是(　　) A．由R＝知，導體的電阻由兩端的電壓和通過的電流決定 B．導體的電阻由導體本身的性質決定，跟導體兩端的電壓及流過導體的電流的大小無關 C．對于確定的導體，其兩端的電壓和流過它的電流的比值等于它的電阻值 D．電流

19、相同時，電阻越大，其電壓越大 答案　BCD 7．在電阻為4 Ω的導體中通以恒定電流，5 min內通過導體橫截面的電荷量是45 C，這時加在導體兩端的電壓是(　　) A．60 V B．6 V C．0.6 V D．3.6 V 答案　C 解析　通過導體的電流為I＝＝ A＝0.15 A；根據歐姆定律得，加在導體兩端的電壓是U＝IR＝0.15×4 V＝0.6 V，故選C. 8．有甲、乙兩導體，甲的電阻是乙的一半，而單位時間內通過導體乙橫截面的電荷量是甲導體中的兩倍，則以下說法中正確的是(　　) A．甲、乙兩導體中的電流相同 B．乙導體中的電流是甲導體中的2倍 C．甲、乙兩導體兩端

20、的電壓相同 D．乙導體兩端的電壓是甲的2倍 答案　B 解析　由電流的定義式I＝可知乙導體中的電流是甲的兩倍．由I＝得U＝IR，因R乙＝ 2R甲，可知乙兩端的電壓是甲兩端電壓的4倍，所以A、C、D錯誤． 題組三　對伏安特性曲線的理解 9．(多選)將阻值為R的電阻接在電壓為U的電源兩端，則描述其電壓U、電阻R及流過R的電流I間的關系圖像中正確的是(　　) 答案　CD 解析　電阻的阻值R不隨U、I的變化而改變，但電壓U與電流I成正比，C、D正確． 10．(多選)某同學在探究通過導體的電流與其兩端電壓的關系時，將記錄的實驗數據通過整理作出了如圖4所示的圖像，根據圖像，下列說法正確

21、的是(　　) 圖4 A．導體甲的電阻大于導體乙的電阻 B．在導體乙的兩端加1 V的電壓時，通過導體乙的電流為0.1 A C．當通過導體甲的電流為0.9 A時，導體甲兩端的電壓為4 V D．將導體乙連接到電壓為5 V的電源上時，通過導體乙的電流為0.5 A 答案　BD 解析　I－U圖像的斜率表示電阻的倒數，則R甲＝＝ Ω＝5 Ω，R乙＝ Ω＝10 Ω，A錯誤；由I＝，得當導體乙兩端的電壓為1 V時，I1＝＝ A＝0.1 A，選項B正確；乙連接到電壓為5 V的電源上時，I2＝＝ A＝0.5 A，選項D正確；由U＝IR，得當通過導體甲的電流為0.9 A時，導體甲兩端的電壓U＝I′R

22、甲＝0.9×5 V＝4.5 V，選項C錯誤． 圖5 11．(多選)某導體中的電流隨其兩端電壓的變化如圖5所示，則下列說法中正確的是(　　) A．該元件是非線性元件，不能用歐姆定律計算導體在某狀態(tài)下的電阻 B．加5 V電壓時，導體的電阻約是0.2 Ω C．加12 V電壓時，導體的電阻約是8 Ω D．由圖可知，隨著電壓的增大，導體的電阻不斷增大 答案　CD 解析　該元件是非線性元件，但仍能用歐姆定律計算導體在某狀態(tài)下的電阻，故A錯誤；由題圖可知，當加5 V電壓時，通過導體的電流為1.0 A，根據歐姆定律可得導體此時電阻R＝＝5 Ω，所以B錯誤；同理當加12 V電壓時，電流為1.

23、5 A，電阻等于8 Ω，所以C正確；由題圖知，隨著電壓的增大，圖像上的點與原點連線的斜率減小，此斜率等于電阻的倒數，則知導體的電阻不斷增大，故D正確． 題組四　綜合應用 12．小燈泡燈絲的電阻隨溫度的升高而增大，加在燈泡兩端的電壓較小時，通過燈泡的電流也較小，燈絲的溫度較低．加在燈泡兩端的電壓較大時，通過燈泡的電流也較大，燈絲的溫度較高．已知一只燈泡兩端的電壓為1 V時，通過燈泡的電流為0.5 A，燈泡兩端的電壓為3 V時，通過燈泡的電流是1 A，則燈泡兩端電壓為2 V時，通過燈泡的電流可能是(　　) A．0.5 A B．0.6 A C．0.8 A D．1 A 答案　C 13．加在某導體上的電壓變?yōu)樵瓉淼?倍時，導體中的電流增加了0.9 A，如果所加電壓變?yōu)樵瓉淼臅r，導體中的電流變?yōu)槎嗌伲? 答案　0.225 A 解析　設導體電阻為R，導體上原來的電壓為U0，通過的電流為I0，則當電壓變?yōu)樵瓉淼?倍時，由歐姆定律得：I0＝，I0＋0.9＝ 由以上兩式解得：＝0.45 A. 當電壓為U0時，I＝＝×0.45 A＝0.225 A. 14