2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題探究課三習(xí)題 理 新人教A版(I)

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題探究課三習(xí)題 理 新人教A版(I)1.(xx·天津卷)已知函數(shù)f(x)sin2xsin2，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.解(1)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，f，f ，f，所以f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.2.(xx·湖南卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，abtan A.(1)證明：sin Bcos A；(2)若sin Csin Acos B，且B為鈍角，求A，B，C.(1)證明由正弦定理知2R，a2Rsin A，b2Rsin B，代入abtan A得：sin Asin B·，又A(0，)，sin A0，1，即sin Bcos A.(2)解由sin Csin Acos B知，sin(AB)sin Acos B，cos Asin B.由(1)知，sin Bcos A，cos2A，由于B是鈍角，故A，cos A，A.sin B，B，C(AB).3.(xx·江蘇啟東中學(xué)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)sincos2xsin xcos x.(1)若|x|，求函數(shù)f(x)的值域；(2)設(shè)A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若f，cos(AC)，求cos C的值.解(1)f(x)sin 2xcos 2xsin 2xsin 2xcos 2x2sin.|x|，2x，sin1，f(x)，即f(x)的值域?yàn)?(2)由f得sin1，又A為ABC的內(nèi)角，所以A.又因?yàn)樵贏BC中，cos(AC)，所以sin(AC)，所以cos Ccoscos(AC)sin(AC).4.(xx·成都診斷)設(shè)函數(shù)f(x)sin2sin2(0)，已知函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c(其中bc)，且f(A)，ABC的面積為S6，a2，求b，c的值.解(1)f(x)sin xcos x1cos xsin xcos x1sin1.函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，函數(shù)f(x)的周期為2.1.函數(shù)f(x)的解析式為f(x)sin1.(2)由f(A)，得sin.又A(0，)，A.Sbcsin A6，bcsin 6，bc24，由余弦定理，得a2(2)2b2c22bccos b2c224.b2c252，又bc，解得b4，c6.5.已知ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m(2sin B，)，n(cos 2B，2cos21)，且mn.(1)求銳角B的大小；(2)如果b2，求SABC的最大值.解(1)mn，2sin Bcos 2B，sin 2Bcos 2B，即tan 2B.又B為銳角，2B(0，)，2B，B.(2)B，b2，由余弦定理cos B，得a2c2ac40.又a2c22ac，代入上式，得ac4，當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)等號成立.故SABCacsin Bac，當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)等號成立，即SABC的最大值為.6.(xx·四川卷) 如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角.(1)證明：tan ；(2)若AC180°，AB6，BC3，CD4，AD5，求tan tan tan tan 的值.(1)證明tan .(2)解由AC180°，得C180°A，D180°B，由(1)，有tan tan tan tan .連接BD，在ABD中，有BD2AB2AD22AB·ADcos A，在BCD中，有BD2BC2CD22BC·CDcos C，所以AB2AD22AB·ADcos ABC2CD22BC·CDcos A，則cos A ，于是sin A .連接AC，同理可得cos B，于是sin B .所以tan tan tan tan .