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1、2022年高一數(shù)學 分期付款中的有關計算 第十二課時 第三章
●課 題
§3.6.2 分期付款中的有關計算（二）
●教學目標
（一）教學知識點
等比數(shù)列求和公式的應用.
（二）能力訓練要求
通過“分期付款中的有關計算”的教學，使學生學會從數(shù)學角度對某些日常生活中的 問題進行研究.
（三）德育滲透目標
1.增強學生的應用意識.
2.提高學生的解題能力.
3.提高學生分析問題、解決問題的能力.
●教學重點
用等比數(shù)列有關知識解決分期付款問題.
●教學難點
將實際問題轉化為數(shù)學問題.
●教學方法
總結法
●教學過程
Ⅰ.復習回顧
解決分期付款問題基本步驟：
2、
（1）數(shù)學建模.
（2）利用有關知識求解數(shù)學模型的解.
（3）求得實際問題的解.
Ⅱ.講授新課
［師］將上節(jié)課采取不同方案所得結果列表比較，看其是否有共同特點?
［生］列表比較，觀其規(guī)律.
方案類別
付款次數(shù)
付款方法
每期所付款表達式
每期付款
付款總額
A
3
每隔4個月付款1次，付3次
x=
1775.8
5327
B
6
每隔2個月付款1次，付6次
x=
880.8
5285
C
12
每月付款1次，付12次
x=
438.6
5263
若購買一件售價為a元的商品，采用上述分期付款法，要求在m個月內將款全部付清，月利率為p
3、,分n(n是m的正約數(shù))次付款，那么每次應付款數(shù)多少元設每次付款x元，
則：第1期付款x元(即購貨后個月時)，到付清款時還差m－個月，因此這期所付款連同利息之和為：
第2期付款(即購貨后個月)x元時，距付清款時還差m－個月，因此這期所付款連同利息之和為：
……
第n期付款(即最后一次付款)x元時，款已付清，所付款沒有利息.
綜上，各期所付的款連同到最后一次付款時所生的利息之和為：
x+x
貨款到m個月后已增值為a(1+p)m
根據(jù)規(guī)定可得：
x]=a(1+p)m
即：x·=a(1+p)m
解之得：x=
［生］將前面3個方案中的有關計算，代入公式，進行驗證.
［師］
4、下面我們看一類似分期付款的問題.
[例]某地區(qū)荒山2200畝，從1995年開始每年春季在荒山植樹造林，第一年植樹100畝，以后每一年比上一年多植樹50畝.
（1）若所植樹全部都成活，則到哪一年可將荒山全部綠化?
（2）若每畝所植樹苗、木材量為2立方米，每年樹木木材量的自然增長率為20%，那么全部綠化后的那一年年底，該山木材總量為S，求S的表達式.
（3）若1.28≈4.3，計算S(精確到1立方米).
分析：由題意可知，各年植樹畝數(shù)為：100，150，200，……成等差數(shù)列
解：(1)設植樹n年可將荒山全部綠化，則：100n+×50=2200
解之得n=8或n=－11(舍去)
(
5、2)1995年所植樹，春季木材量為200 m3，到xx年底木材量則增為200×1.28 m3.
1996年所植樹到xx年底木材量為300×1.27 m3.
……
xx年所植樹到年底木材量為900×1.2 m3，則：到xx年底木材總量為：
S=200×1.28+300×1.27+400×1.26+…+900×1.2 (m3)
(3)S=900×1.2+800×1.22+700×1.23+…+200×1.28
1.2S=900×1.22+800×1.23+…+300×1.28+200×1.29，兩式相減得：
0.2S=200×1.29+100(1.22+1.23+…+1.28)－900×1.2=200×1.29+100×－900×1.2=1812
∴S=9060( m3)
Ⅲ.課堂練習
［生］結合例題理解公式
Ⅳ.課時小結
注意理解與應用分期付款計算公式，
x=及推導過程.
Ⅴ.課后作業(yè)
提出一個熟悉的日常生活中的分期付款問題，并探究解決.
●板書設計
§3.6.2 分期付款中的有關計算（二）
一、公式
x=
二、推導過程
三、驗證公式
2022年高一數(shù)學 分期付款中的有關計算 第十二課時 第三章
