2022年高考物理一輪復習 每日一題（第01周）運動中的追及、相遇問題

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1、2022年高考物理一輪復習 每日一題（第01周）運動中的追及、相遇問題 高考頻度：★★★☆☆ 難易程度：★★★★☆ 甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，t=0時都經(jīng)過公路旁的一路標。如圖是描述兩車運動的v–t圖線，折線ABC和折線OBD分別描述了甲、乙兩車在0~20 s內(nèi)的運動情況。關(guān)于甲、乙兩車的運動，下列說法正確的是 A．0~10 s內(nèi)，兩車逐漸靠近 B．t=10 s時，兩車相遇 C．10~20 s內(nèi)，兩車逐漸遠離 D．0~20 s內(nèi)，兩車最遠距離為100 m 【參考答案】CD 【知識補給】 追及、相遇問題必備方法與技巧 （1）一定要抓住一個條件、兩個關(guān)系：一個條

2、件是兩物體的速度滿足的臨界條件（速度相等是兩物體相距最近、最遠，恰好追上、恰好追不上的臨界條件）；兩個關(guān)系是指時間關(guān)系和位移關(guān)系，畫好運動示意圖，找到兩物體位移間的數(shù)量關(guān)系是解題的突破口。 （2）若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否停止運動。 （3）仔細審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼（如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等），充分挖掘題目中的隱含條件。 （4）求解追及、相遇問題常用的方法： ①物理分析法：通過對物理情景和物理過程的分析，抓住一個條件、兩個關(guān)系，然后列出方程求解。 ②函數(shù)方程法：利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意時刻t兩物體間的距離，若對

3、任何t，均存在，則這兩個物體永遠不能相遇；若存在某個時刻t，使得，則這兩個物體可能相遇。其二是設(shè)在t時刻兩物體相遇，然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于t的方程，若方程無正實數(shù)解，則說明這兩物體不可能相遇；若方程存在正實數(shù)解，則說明這兩個物體可能相遇。 ③圖象法：x–t圖象中，兩個物體的位移圖象相交，說明兩物體相遇；v–t圖象中速度圖線與t軸包圍的面積相等，說明兩物體位移相等。 ④相對運動法：在追及、相遇問題中，常把被追及物體作為參考系，這樣追趕物體相對被追物體的各物理量即可表示為：，，，且上式中各物理量（矢量）的符號都統(tǒng)一正方向。 如圖所示是兩物體a、b的位移時間圖象，下列說法中正確的是

4、 A．a(chǎn)、b兩物體開始時相距100 m，運動方向相同 B．b物體做勻速直線運動，速度大小為5 m/s C．a(chǎn)、b兩物體運動8 s時，在距a的出發(fā)點60 m處相遇 D．a(chǎn)物體在運動中停了6 s 甲乙兩車在一平直道路上同向運動，其v–t圖象如圖所示。若圖中△OPQ的面積為s0，初始時，甲車在乙車前方Δs處。則下列說法正確的是 A．若t=t0/2時相遇，則Δs=s0/2 B．若t=t0時二者相遇，則t=2t0時二者還會再次相遇 C．若t=t0時二者相遇，則到二者再次相遇時乙共走了10s0 D．若t=3t0/2時相遇，則到這次相遇甲走了9s0/4 在平直公路上行駛的a車和b車，其

5、位移—時間（x–t）圖象分別為圖中直線a和曲線b，已知b車的加速度恒定且等于–2 m/s2，t=3 s時，直線a和曲線b剛好相切，則 A．a(chǎn)車做勻速運動且其速度為va=m/s B．t=3 s時a車和b車相遇但此時速度不等 C．t=1 s時b車的速度為10 m/s D．t=0時a車和b車的距離x0=9 m 一條平直的道路限速20 m/s，從t=0開始，甲車行駛的路程按x=20t的規(guī)律變化，在它前方相距100 m處的乙車從靜止開始運動，其速度按v=4t的規(guī)律變化，達到限速值后勻速運動。若各物理量均采用國際單位制單位，則 A．乙車速度剛達到限速值時，甲乙兩車相距50 m B．乙車速

6、度剛達到限速值時，甲乙兩車相距100 m C．0~6 s時間內(nèi)乙車的平均速度大小為10 m/s D．0~6 s時間內(nèi)乙車的平均速度大小為15 m/s 一輛汽車在十字路口等待綠燈，當綠燈亮時汽車以a=3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一人騎自行車以v0=6 m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問： （1）汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？最遠距離是多大？ （2）當汽車與自行車距離最近時汽車的速度是多大？ 【參考答案】 BC 0~2 s內(nèi)，a沿正方向運動，b沿負方向運動；圖線斜率表示速度，b做勻速直線運動，速度大小為5 m/s；兩物體在t=8 s，

7、x=60 m處相遇；2~6 s內(nèi)a靜止，停了4 s。 CD　由圖線可知： 。若t=t0/2時相遇，則： ， ，A錯誤；若t=t0時二者相遇，則t0到2t0時間內(nèi)，乙的速度大于甲的速度，t=2t0時二者不會再次相遇，B錯誤；若t=t0時二者相遇，則，再經(jīng)時間t二者再次相遇，則： ，乙又運動的距離： ，由A解析得，前t0時間內(nèi)乙的位移x1： ，聯(lián)立解得： 從開始到二者第二次相遇，乙共走了： ，C正確；由圖線可知：乙的加速度是甲的加速度的二倍，設(shè)甲的加速度為a，則： ，，若t=3t0/2時相遇，則到這次相遇甲走的距離： ，D正確。故選CD。 D　由圖可知，a車的速度： ，故A錯誤；t=3 s

8、時，直線a和曲線b剛 A 根據(jù)題意可知甲做初速度為20 m/s的勻速直線運動，乙做初速度為零，加速度為的勻加速直線運動，根據(jù)計算出乙車達到限速值時的時間，然后計算甲乙在這段過程中的路程，分析兩者之間的距離；0~6 s時間內(nèi)乙車先勻加速直線運動，后勻速直線運動，求出總位移，然后求解平均速度，根據(jù)題意可知t=5 s時，乙車速度剛達到限速值，此時甲的路程為，乙的路程為，兩者相距，A正確，B錯誤；0~6 s時間內(nèi)乙車的路程為，故平均速度為，CD錯誤。 （1）2 s 6 m （2）12 m/s 解法一（臨界條件）： （1）當汽車速度大小等于v0時，二者相距最遠，所用時間t==2 s

9、最遠距離Δx=v0t–at2=6 m （2）兩車距離最近時有v0t'=at'2，解得t'=4 s 汽車速度v=at'=12 m/s 解法二（圖象法）： （1）汽車和自行車的v–t圖象如圖所示，由圖象可得t=2 s時，二者相距最遠，最遠距離等于圖中陰影部分的面積，即Δx=×6×2 m=6 m （2）兩車距離最近（相遇）時，兩圖線與橫軸所圍面積相等，由圖象得此時汽車速度v=12 m/s 解法三（數(shù)學方法）： （1）由題意知自行車與汽車的位移之差為Δx=v0t–at2，因為式中二次項系數(shù)小于零，故當 時，Δx有最大值，Δxm=6×2 m–×3×22 m=6 m （2）當Δx=v0t'–at'2=0時相遇，得t'=4 s，汽車的速度為v=at'=12 m/s