2022年高三第一次模擬考試 理數(shù) 含答案

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1、2022年高三第一次模擬考試 理數(shù) 含答案 一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的. 1.已知全集U={x|x＞0}，集合M={x |}，則CUM= A. {x |x≥2} B. {x |x＞2} C. {x |x≤0或x≥2} D. {x |0＜x＜2} 2.,則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 抽樣條件

2、 D.既不充分也不必要條件 3. 已知雙曲線 的漸近線與圓相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是 A. （1，3） B.（, +∞） C. （1，） D.（3， +∞） 4.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若S10== A. 3 B. 6 C.9 D. 12 5. 閱讀如圖的程序框圖，若輸入n=6，則輸出k的值為 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6.若函數(shù) 滿足，且|a-b|的最

3、小值為, 則函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為 A. [2kp- ,2kp+](k∈Z) B. [2kp- ,2kp+](k∈Z) C. [kp - , kp+](k∈Z) D. [kp- ,kp+ ](k∈Z) 7.設(shè)、分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若DPF1F2為直角三角形，則DPF1F2的 面積等于 A. 4 B. 6 C. 12或6 D. 4或6 8.4名優(yōu)秀學(xué)生A、B、C、D全部都被保送到甲、乙、丙3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案共有 A. 18種

4、 B. 36種 C. 72種 D. 108種 9.數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列，且，若則 A. B. C. 1 D. 2 10.設(shè)函數(shù)=的定義域?yàn)镈,若對(duì)于任意，恒有，則稱 點(diǎn)為函數(shù)=的對(duì)稱中心.研究并利用函數(shù)的對(duì)稱中心，可得 A. 4027 B. -4027 C. 8054 D. -8054 11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC

5、1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)（包括邊） 的動(dòng)點(diǎn)，且A1F∥平面D1AE，記A1F與平面BCC1B1所成的角為q，下列說法 錯(cuò)誤的是 A. 點(diǎn)F的軌跡是一條線段 B. A1F與BE不在同一平面 C. tanq≤2 D.A1F與D1E不可能平行 12.函數(shù) ,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A.4 B. 5 C.6 D.7 二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13

6、.已知向量=(2, 1), · =10, |+|=5，則||=_________. 14. 已知實(shí)數(shù)滿足, 在目標(biāo)函數(shù)的最小值為 15.四棱錐P-ABCD的三視圖如右圖所示，該四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球 面上，E,F分別是棱AB,CD的中點(diǎn)，直線EF被球面所截的線段長為 2,則該球面表面積為 16.已知點(diǎn)是函數(shù)圖像上的點(diǎn)， 數(shù)列滿足，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則正 實(shí)數(shù)l的取值范圍是_______ 三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分） 已知分別是DABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的

7、對(duì)邊，2bcosC=2-c. (I)求B； (II)若點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，AM=2 ,求+c的值. 18.(本小題滿分12分） 某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： 組數(shù) 分組 低碳族的人數(shù) 0.04 25 0.06 30 0.04 35 0.03 40 0.02 45 0.01 50 55 年齡（歲） 占本組的頻率 第

8、一組 [25，30） 120 0.6 第二組 [30，35） 195 p 第三組 [35，40） 100 0.5 第四組 [40，45） 0.4 第五組 [45，50） 30 0.3 第六組 [50，55） 15 0.3 （Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、、p的值； （Ⅱ）從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX． 19.(本小題滿分12分） 如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD

9、為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E,F分別是BC，PC的中點(diǎn). （Ⅰ）證明：AE⊥PD； （Ⅱ）設(shè)AB=2，若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，直線EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E-AF-C的余弦值． 20.(本小題滿分12分） 已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在軸上的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)C(2,2)，且拋物線的焦點(diǎn)為F1. (Ⅰ)求橢圓E的方程； (II)垂直于OC的直線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)以線段AB為直徑的圓與軸相切時(shí)，求直線的方程和圓P的方程. 21.(本小題滿分12分） 已知函數(shù) . (I)討論函數(shù)的單調(diào)性；

10、 (II) 證明： ． 請(qǐng)考生從22?24三題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分. 22.(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講 如圖，PA是的切線，PE過圓心0，AC為的直徑，PC與⊙O相交于B、C兩點(diǎn)，連接AB、CD. (Ⅰ) 求證:∠PAD=∠CDE; （II）求證： 23.(本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 傾斜角為a的直線經(jīng)過點(diǎn)P(8,2),直線和曲線C：為參數(shù)）交于不同的兩點(diǎn)M1,M2

11、. (I)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并寫出直線的參數(shù)方程； (II)求|PM1|·|PM2|的取值范圍. 24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 設(shè)函數(shù) (I )若=1，解不等式≤5； (II )若函數(shù)有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍. xx年邢臺(tái)市普通高考模擬考試 理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) (Ⅱ)記，其中 由正弦定理得，，………8分 ， 其中， ……10分 可以取到 因此的最大值為

12、 ……………………12分 18．解析：(Ⅰ)第二組的頻率為， 所以高為　 · 頻率分布直方圖如下： · · · ………………2分 · · · · 第一組的人數(shù)為，頻率為，所以 第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為，所以 第四組的頻率為，第四組的人數(shù)為 所以 ………………6分 (Ⅱ)因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為60:30=2:1， 所以采用分層抽樣法抽取

13、18人，歲中有12人，歲中有6人，隨機(jī)變量 ， 所以隨機(jī)變量的分布列為 X 0 1 2 3 P ………10分 ∴數(shù)學(xué)期望 ………………12分 19.（Ⅰ）證明：由四邊形為菱形，，可得△為正三角形. 因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又，因此.………2分 因?yàn)?，，所?而， 且，所以，又.

14、 所以 …………………4分 （Ⅱ）解：為上任意一點(diǎn)，連接.由（Ⅰ）知， 則為直線與平面所成的角. 所以 當(dāng)最短時(shí)，最大， 即 當(dāng)時(shí)，最大. 此時(shí) .又，所以 所以 ………6分 解法一：因?yàn)?，? 所以 . 過作于，則， 過作于，連接， 則為二面角的平面角，

15、………8分 在Rt△中，，,………10分 又是的中點(diǎn)，在Rt△中，, 又 在Rt△中， 即所求二面角的余弦值為 ……………12分 解法二：由（Ⅰ）知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo) 系，又分別為的中點(diǎn)，所以, ， 所以 ………8分 設(shè)平面的一個(gè)法向量為 ………10分

16、 所以，故 為平面的一個(gè)法向量. 又，所以. 因?yàn)槎娼菫殇J角，所以所求二面角的余弦值為.………12分 20解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，則， ① ∵拋物線的焦點(diǎn)為，∴，?? ② ……2分 又， ③ 由①、②、③得， 所以橢圓的方程為 ……………………4分 （Ⅱ）依題意，直線的斜率為-

17、1，由此設(shè)直線的方程為， 代入橢圓的方程，得， 由△，得 ……………….6分 記、， 則， 圓的圓心為， 半徑， …………8分 當(dāng)圓與軸相切時(shí)，， 即，， ……………….10分 當(dāng)時(shí)，直線的方程為， 此時(shí)，，圓心為（2，1），半徑為2， 圓的方程為； 同理，當(dāng)時(shí)，直線的方程為， 此時(shí)，，圓心為（-2，-1），半徑為2，

18、 ……………………………………12分 21.解：（Ⅰ）的定義域?yàn)? …………2分 當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)單調(diào)遞減 …………4分 當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減； ，，單調(diào)遞增 ………………………6分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（1）可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增 ， ………8分 即， 令 而， 易知時(shí)，取得最大值,

19、即 ………10分 ∴ …………………12分 22.解：（Ⅰ） 由是圓的切線，因此=， 在等腰中，，可得，所以 . ……………… 5分 （Ⅱ） ，由切割線定理可知， ，則，又，可得 . ……10分 23. 解:（Ⅰ）曲線的普通方程為 直線的參數(shù)方程為 ……………………………5分 （Ⅱ）將的參數(shù)方程為代入曲線的方程得： ……………………………………10分 24.解: （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式為 當(dāng)時(shí)，不等式即， 當(dāng)時(shí)，不等式即， 綜上，不等式的解集為 ……………………………………5分 （Ⅱ） 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，無最小值； 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 處取得最小值 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，無最小值； 綜上， …………………………………………………………10分