2022年高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題12 概率和統(tǒng)計（含解析）理

2022年高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題12 概率和統(tǒng)計（含解析）理一基礎(chǔ)題組1. 【xx課標，理5】4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為（ ）A B C D【答案】D2. 【xx課標全國，理3】為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡單隨機抽樣 B按性別分層抽樣 C按學(xué)段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣【答案】：C 3. 【xx全國新課標，理4】有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為()A B C D【答案】A4. 【xx全國，理15】(某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布N(1 000,502)，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1 000小時的概率為_【答案】：5. 【xx課標，理18】 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（II）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結(jié)果，求.附：若則，?！敬鸢浮浚↖）；（II）（i）；（ii）6. 【xx全國新課標，理19】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面試驗結(jié)果：指標值分組90，94)94，98)98，102)102，106)106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，94)94，98)98，102)102，106)106，110頻數(shù)412423210(1)分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2)(理)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標值t的關(guān)系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望(以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落入相應(yīng)組的概率)7. 【xx全國，理18】根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.設(shè)各車主購買保險相互獨立(1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；(2) X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)求X的期望 8. 【xx新課標，理19】（12分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由附：P(K2k)0.0500.0100.001k 3.8416.63510.828K29. 【xx全國卷，理19】甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束.假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨立.已知前2局中，甲、乙各勝1局.（）求甲獲得這次比賽勝利的概率；（）設(shè) 表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進行的局數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 10. 【xx高考新課標1，理4】投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為( )（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312【答案】A【考點定位】本題主要考查獨立重復(fù)試驗的概率公式與互斥事件和概率公式二能力題組1. 【xx新課標，理6】某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A100 B200 C300 D400【答案】：B 2. 【xx課標全國，理19】(本小題滿分12分)一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；(2)已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望3. 【xx全國，理18】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理(1)若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關(guān)于當天需求量n(單位：枝，nN)的函數(shù)解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤(單位：元)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應(yīng)購進16枝還是17枝？請說明理由 4. 【xx全國1，理20】（本小題滿分12分）已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病下面是兩種化驗方法：方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗（）求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率；（）表示依方案乙所需化驗次數(shù)，求的期望 5. 【xx全國，理18】（本小題滿分12分）A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗.每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效，若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組，設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為。（）求一個試驗組為甲類組的概率。（）觀察3個試驗組，用表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。 三拔高題組1. 【xx新課標，理12】設(shè)yf(x)為區(qū)間0,1上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0f(x)1，可以用隨機模擬方法近似計算積分f(x)dx.先產(chǎn)生兩組(每組N個)區(qū)間0,1上的均勻隨機數(shù)x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N個點(xi，yi)(i1,2，N)再數(shù)出其中滿足yif(xi)(i1,2，N)的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方法可得積分f(x)dx的近似值為_【答案】： 2. 【xx全國1，理20】9粒種子分種在3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種，若一個坑里的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種，假定每個坑至多補種一次，每補種1個坑需10元，用表示補種費用，寫出的分布列并求的數(shù)學(xué)期望.（精確到0.01） 3. 【xx高考新課標1，理19】某公司為確定下一xx投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中 ， =（）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：()年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？()年宣傳費x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，【答案】（）適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費用的回歸方程類型；（）（）46.24 【考點定位】非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進行預(yù)報預(yù)測；應(yīng)用意識