《2022年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題12 概率和統(tǒng)計(jì)(含解析)理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題12 概率和統(tǒng)計(jì)(含解析)理(14頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題12 概率和統(tǒng)計(jì)(含解析)理
一.基礎(chǔ)題組
1. 【xx課標(biāo)Ⅰ,理5】4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng),則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為( )
A. B. C. D.
【答案】D
2. 【xx課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,理3】為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是( ).
A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣 C.按學(xué)段分層抽樣
2、 D.系統(tǒng)抽樣
【答案】:C
3. 【xx全國(guó)新課標(biāo),理4】有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為( )
A. B. C. D.
【答案】A
4. 【xx全國(guó),理15】(某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作.設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位:小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1 000,502),且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過1 000小時(shí)的概率為___
3、_______.
【答案】:
5. 【xx課標(biāo)Ⅰ,理18】
從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖:
(I)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(II)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.
(i)利用該正態(tài)分布,求;
(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間
的產(chǎn)品件數(shù).利用(i)的結(jié)果,求.
附:
若則,。
【答案】(I);(II)(i);
4、(ii).
6. 【xx全國(guó)新課標(biāo),理19】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn),各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗(yàn)結(jié)果:
指標(biāo)值分組
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110]
頻數(shù)
8
20
42
22
8
B配方的頻數(shù)分布表
指標(biāo)值分組
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110]
頻數(shù)
4
12
42
5、
32
10
(1)分別估計(jì)用A配方,B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;
(2)(理)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位:元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為
從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件,其利潤(rùn)記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.(以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率)
7. 【xx全國(guó),理18】根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5,購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3.設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立.
(1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率;
(2) X表示該地的100位車主中,甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購
6、買的車主數(shù).求X的期望.
8. 【xx新課標(biāo),理19】(12分)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:
(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說明理由.
附:
P(K2≥k)
0.050 0.010 0.001
k
3.841 6.635 10.828
K2=
9. 【xx全國(guó)卷Ⅰ,理19
7、】
甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽,約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利,比賽結(jié)束.假設(shè)在一局中,甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知前2局中,甲、乙各勝1局.
(Ⅰ)求甲獲得這次比賽勝利的概率;
(Ⅱ)設(shè)ξ 表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
10. 【xx高考新課標(biāo)1,理4】投籃測(cè)試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測(cè)試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為( )
(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312
【答案】A
8、
【考點(diǎn)定位】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式與互斥事件和概率公式
二.能力題組
1. 【xx新課標(biāo),理6】某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1 000粒,對(duì)于沒有發(fā)芽的種子,每粒需再補(bǔ)種2粒,補(bǔ)種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為( )
A.100 B.200 C.300 D.400
【答案】:B
2. 【xx課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,理19】(本小題滿分12分)一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品,則這
9、批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);如果n=4,再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn),若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn).
假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.
(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率;
(2)已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn),對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
3. 【xx全國(guó),理18】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(1)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花,求
10、當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式;
(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
頻數(shù)
10
20
16
16
15
13
10
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
①若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花,X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差;
②若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝?請(qǐng)說明理由.
4. 【xx全國(guó)1,理20】(本小題滿分12分)
已知5只動(dòng)物
11、中有1只患有某種疾病,需要通過化驗(yàn)血液來確定患病的動(dòng)物.血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性的即為患病動(dòng)物,呈陰性即沒患?。旅媸莾煞N化驗(yàn)方法:
方案甲:逐個(gè)化驗(yàn),直到能確定患病動(dòng)物為止.
方案乙:先任取3只,將它們的血液混在一起化驗(yàn).若結(jié)果呈陽性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只,然后再逐個(gè)化驗(yàn),直到能確定患病動(dòng)物為止;若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn).
(Ⅰ)求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率;
(Ⅱ)表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù),求的期望.
5. 【xx全國(guó),理18】(本小題滿分12分)
A、B是治療同一種疾病的兩種藥,用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白
12、鼠組成,其中2只服用A,另2只服用B,然后觀察療效,若在一個(gè)試驗(yàn)組中,服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多,就稱該試驗(yàn)組為甲類組,設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為,服用B有效的概率為。
(Ⅰ)求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率。
(Ⅱ)觀察3個(gè)試驗(yàn)組,用表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
三.拔高題組
1. 【xx新課標(biāo),理12】設(shè)y=f(x)為區(qū)間[0,1]上的連續(xù)函數(shù),且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分f(x)dx.先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N個(gè)點(diǎn)(xi,yi)
13、(i=1,2,…,N).再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的點(diǎn)數(shù)N1,那么由隨機(jī)模擬方法可得積分f(x)dx的近似值為__________.
【答案】:
2. 【xx全國(guó)1,理20】
9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi),每坑3粒,每粒種子發(fā)芽的概率為0.5,若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽,則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種,若一個(gè)坑里的種子都沒發(fā)芽,則這個(gè)坑需要補(bǔ)種,假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次,每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元,用表示補(bǔ)種費(fèi)用,寫出的分布列并求的數(shù)學(xué)期望.(精確到0.01)
3. 【xx高考新課標(biāo)1,理19】某公司為確定下一xx投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售
14、量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量(=1,2,···,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
46.6
56.3
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中 , =
(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問題:
(ⅰ)年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?
(ⅱ)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利率的預(yù)報(bào)值最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
,
【答案】(Ⅰ)適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型;(Ⅱ)(Ⅲ)46.24
【考點(diǎn)定位】非線性擬合;線性回歸方程求法;利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè);應(yīng)用意識(shí)