2022年高中數(shù)學 模塊綜合檢測卷 蘇教版必修5

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1、2022年高中數(shù)學 模塊綜合檢測卷 蘇教版必修5 一、選擇題(每小題共10個小題，每小題共5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10＝(D) A．7 B．5 C．－5 D．－7 解析：∵{an}為等比數(shù)列，∴a4a7＝a5a6＝－8.又 a4＋a7＝2，∴或 當a4＝4，a7＝－2時，a1＝－8，a10＝1，∴a1＋a10＝－7； 當a4＝－2，a7＝4時，a10＝－8，a1＝1，∴a1＋a10＝－

2、7. 綜上，a1＋a10＝－7. 2．某人投資10 000萬元，如果年收益利率是5%，按復利計算，5年后能收回本利和為(B) A．10 000×(1＋5×5%) B．10 000×(1＋5%)5 C．10 000× D．10 000× 解析：注意與每年投入10 000萬元區(qū)別開來． 3．在△ABC中，已知cos A＝，sin B＝，則cos C的值為(A) A. B. C.或 D．－ 解析：∵cos A＝＞0，∴sin A＝＞sin B＝. ∴B為銳角，故cos B＝.從而cos C＝－cos(A＋B)＝－cos Acos B＋sin Asin B＝. 4．若

3、ac>0，則不等式①ad>bc；②>；③a2>b2；④a－d－b>0，可得(－ad)>(－bc)，即ad，c>0，故②正確；因為函數(shù)y＝x2在(－∞，0)上單調(diào)遞減，故③正確；由d>c>0，得－d<－c<0，故知a－d

4、≤，∴(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0.即x＋y≥2(1＋)(當x＝y(tǒng)＝1＋時等號成立)，x＋y的最小值為2(1＋)． 6．數(shù)列{an}的通項公式為an＝ncos ，其前n項和為Sn，則S2 015等于(D) A．1 006 B．1 008 C．－1 006 D．－1 008 解析：由an＝ncos 可得 S2 015＝1×0－2×1＋3×0＋4×1＋…－2 014×1＋2 015×0＝－2＋4－6＋…－2 010＋2 012－2 014＝2×503－2 014＝－1 008. 7．已知方程x2＋(m＋2)x＋m＋5＝0有兩個正實根，則實數(shù)m的取值范圍是(D) A．(－

5、∞，－2) B．(－∞，－4] C．(－5，＋∞) D．(－5，－4] 解析：方程兩根為正，則 . 8．已知－1＜a＋b＜3且2＜a－b＜4，則2a＋3b的取值范圍是(D) A. B. C. D. 解析：用待定系數(shù)法可得 2a＋3b＝(a＋b)－(a－b)， 由? 兩式相加即得－＜2a＋3b＜. 9．已知銳角三角形的邊長分別是2，3，x，則x的取值范圍是(B) A．(1，) B．(，) C．(0，) D．(，5) 解析：由三角形的三個角為銳角，結(jié)合余弦定理的推論可知，解得5＜x2＜13，即

6、a>0)，若x1f(x2) D．f(x1)與f(x2)的大小不能確定 解析：函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋4(a>0)，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x＝－1，a>0，又∵x1＋x2＝0，x1與x2的中點為0，x1

7、cos 2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝________． 解析：先求出角A的余弦值，再利用余弦定理求解． 由23cos2A＋cos 2A＝0得23cos2A＋2cos2A－1＝0， 解得cos A＝±. ∵A是銳角，∴cos A＝. 又a2＝b2＋c2－2bccos A， ∴49＝b2＋36－2×b×6×. ∴b＝5或b＝－. 又∵b＞0，∴b＝5. 答案：5 12．(xx·陜西卷)觀察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…，照此規(guī)律，第n個等式可為____________． 解析：當n為偶數(shù)時，(12－22)＋(

8、32－42)＋…＋[(n－1)2－n2]＝－； 當n為奇數(shù)時，(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n－2)2－(n－1)2]＋n2＝－＋n2＝. 答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1 13．若變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值為________． 解析：作出可行域(如圖)，由z＝x－2y得y＝x－，則當目標函數(shù)過C(1，－1)時z取得最大值，所以zmax＝1－2×(－1)＝3. 答案：3 14．若a＞b＞0，m＞0，n＞0，則，，，由大到小的順序是__________________________． 解析：用特殊值法或作差比較法

9、都很容易得出答案． 答案：＞＞＞ 三、解答題(本題共6小題，共80分．解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟) 15．(本小題滿分12分)等差數(shù)列不是常數(shù)列，a5＝10，且a5，a7，a10是某一等比數(shù)列的第1，3，5項． (1)求數(shù)列的第20項； (2)求數(shù)列的通項公式． 解析：(1)設(shè)數(shù)列的公差為d，則a5＝10，a7＝10＋2d，a10＝10＋5d. 因為等比數(shù)列的第1、3、5項成等比數(shù)列， 所以a＝a5a10，即(10＋2d)2＝10(10＋5d)． 解得d＝2.5，d＝0(舍去)． 所以a20＝47.5. (2)由(1)知為各項非負的數(shù)列，所以q2＝＝＝.∴q

10、＝±.又b1＝a5＝10， ∴bn＝b1qn－1＝±10·，n∈N*. 16．(本小題滿分12分)(xx·北京卷)在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A. (1)求cos A的值； (2)求c的值． 解析：(1)由正弦定理得： ＝，解得cos A＝. (2)由cos A＝?sin A＝，又∠B＝2∠A， ∴cos B＝2cos2A－1＝.∴sin B＝， sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝×＋×＝. ∴c＝＝5. 17．(本小題滿分14分)已知關(guān)于x的不等式ax2＋2x＋c＞0的解集為，求－cx2＋2x－a＞0的解集． 解析：

11、由ax2＋2x＋c＞0的解集為知a＜0，－和是方程ax2＋2x＋c＝0的兩個根，由韋達定理－＋＝－，－×＝，解得a＝－12，c＝2，∴－cx2＋2x－a＞0，即－2x2＋2x＋12＞0亦即x2－x－6＜0. 其解集為(－2，3)． 18．(本小題滿分14分)某營養(yǎng)師要為某個兒童預訂午餐和晚餐．已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物、6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物、6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物、42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.

12、5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？ 解析：方法一　設(shè)需要預訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位，所花的費用為z元，則依題意得：z＝2.5x＋4y，且x，y滿足 即 z在可行域的四個頂點A(9，0)，B(4，3)，C(2，5)，D(0，8)處的值分別是 zA＝2.5×9＋4×0＝22.5， zB＝2.5×4＋4×3＝22， zC＝2.5×2＋4×5＝25， zD＝2.5×0＋4×8＝32. 比較之，zB最小，因此，應當為該兒童預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求． 方法二　設(shè)需要預訂滿足要求的午

13、餐和晚餐分別為x個單位和y個單位，所花的費用為z元，則依題意得z＝2.5x＋4y，且x，y滿足 即 作出平行域如下圖所示． 讓目標函數(shù)表示的直線2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4，3)處取得最小值． 因此，應當為該兒童預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求． 19．(本小題滿分14分)如右圖，某觀測站C在城A南偏西20°的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南偏東40°，在C處測得距C為31千米的公路上B處有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到達D處，此時C、D間距離為21千米，問這人還需走多少千米到達A城？ 解析：根據(jù)題意

14、，可得下圖， 其中BC＝31千米，BD＝20千米，CD＝21千米，∠CAD＝60°.設(shè)∠ACD＝α，∠CDB＝β. 在△CDB中，由余弦定理得： cos β＝＝＝－， sin β＝＝. sin α＝sin(180°－∠CAD－∠CDA) ＝sin(180°－60°－180°＋β) ＝sin(β－60°) ＝sin βcos 60°－cos βsin 60° ＝×＋× ＝. 在△ACD中，由正弦定理得： AD＝·sin α＝×＝15. 此人還得走15千米到達A城． 20．(本小題滿分14分)數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝2且滿足an＋2＝2a

15、n＋1－an，n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn； (3)設(shè)bn＝(n∈N*)，Tn＝b1＋b2＋…＋bn(n∈N*)，是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意n∈N*，均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由． 解析：(1)由an＋2＝2an＋1－an?an＋2－an＋1＝an＋1－an， 可知{an}成等差數(shù)列，d＝＝－2， ∴an＝8＋(n－1)·(－2)＝10－2n(n∈N)． (2)由an＝10－2n≥0得n≤5， ∴當n≤5時，Sn＝－n2＋9n.當n＞5時， Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－…－an ＝2(a1＋a2＋…＋a5)－(a1＋a2＋…＋an) ＝n2－9n＋40. 故Sn＝ (3)bn＝＝＝. ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝ 　 ＝ ＝＞＝Tn－1＞Tn－2＞…T1. ∴要使Tn＞總成立，需＜T1＝恒成立， 即m＜8(m∈Z)．故適合條件的m的最大值為