2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(IV)

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1、2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(IV) 高二理科數(shù)學(xué) 一.選擇題(本題共15小題,每題5分,滿分75分。每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的) 1. 已知{an}為等差數(shù)列,a2+a8=12,則a5等于(  ). A.4 B.5 C.6 D.7 2. 等比數(shù)列中,若、是方程的兩根,則的值為( ) A.2 B. C. D. 3. 在△ABC中,若a=18,b=24,A=44°,則此三角形解的情況為(  ) A.無解 B.兩解 C.一解 D.解的個(gè)數(shù)不確定 4

2、.如果命題“”為假命題,則 ( ) A. p,q均為假命題 B. p,q均為真命題 C.p,q中至少有一個(gè)為真命題 D.p,q中至多有一個(gè)為真命題 5. 已知正數(shù)、滿足,則的最小值是 ( ) A.18    B.16    C.8  D.10 6. 不等式表示的平面區(qū)域?yàn)椋? ) 7. 已知、是兩個(gè)不同的平面,直線,直線,命題:與沒有公共點(diǎn);命題:,則是的( ) A.充分不必要的條件 B.必要不充分的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件

3、 8. 若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sin A=4sin B=3sin C,則cos B等于(  ) A. B. C . D. 9. 若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 10. 等差數(shù)列中,,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為( )A.14 B.15 C.16 D.18 11. 設(shè)Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知=,那么等于 (  ) A. B. C. D. 12. 已知

4、O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M(-1,1),若點(diǎn)N(x,y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍是(  ). A.[-1,0] B.[0,1] C.[0,2] D.[-1,2] 13. △ABC中,若,,則等于 ( ) A .2 B . C . D. 14. 在等差數(shù)列{an}中,其前n項(xiàng)和是Sn,若S15>0,S16<0,則在,,…,中最大的是 (  ) A. B. C. D. 15. 在使成立的所有常數(shù)中,把的最

5、大值叫做的“下確界”,例如,則故是的下確界,那么(其中,且不全為的下確界是(     ) A.2    B.    C.4   D. 二.填空題(本題共5小題,每題5分,滿分25分) 16. 已知命題,,則是_____________________ 17. 如果數(shù)列{an}滿足a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…,是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,那么an等于________. 18.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若a=,b=2,sinB+cosB=,則角A的大小為________. 1

6、9. 設(shè)x,y∈R,a>1,b>1.若ax=by=5,a+b=10,則+的最大值為________. 20. 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列: ,,,,,,,,,,…,,,…,,…,有如下運(yùn)算和結(jié)論: ①a24=; ②數(shù)列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…是等比數(shù)列; ③數(shù)列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…的前n項(xiàng)和為Tn=; ④若存在正整數(shù)k,使Sk<10,Sk+1≥10,則ak=. 其中正確的結(jié)論有________.(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上) 21.如圖,在△ABC中,

7、已知B=45°,D是BC邊上的一點(diǎn),AD=10,AC=14,DC=6. (1)求AB的長. (2)求的面積. 22. 設(shè)數(shù)列滿足當(dāng)時(shí),. (Ⅰ)求數(shù)列 通項(xiàng)公式; (Ⅱ)試問是否是數(shù)列中的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng);如果不是,說明理由. 23. 某化工企業(yè)xx底投入100萬元,購入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元. (1)求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用(萬元); (2)問為使該企業(yè)的年

8、平均污水處理費(fèi)用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水 處理設(shè)備? 24. 設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,并且對(duì)于任意n∈N*,an與1的等差中項(xiàng)等于, (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 25. 在△ABC中,A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且 成等差數(shù)列. (Ⅰ)求B的值; (Ⅱ)求的范圍. 1----5.CBBCA 6---10.ABDAC 11---15.BCABB. 16. 17.. 18. 19.2 20. ?、佗邰? 21. 解:在△ADC中,AD=10

9、,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos∠ADC===-, ∴∠ADC=120°,∠ADB=60°. 在△ABD中,AD=10,B=45°,∠ADB=60°, 由正弦定理得=, .(2) 22. 解:(1)根據(jù)題意及遞推關(guān)系有, 取倒數(shù)得:,即 所以數(shù)列是首項(xiàng)為5,公差為4的等差數(shù)列. , (2)由(1)得:, . 所以是數(shù)列中的項(xiàng),是第11項(xiàng). 23. 解:(1) 即(); (2)由均值不等式得: (萬元) 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取到等號(hào). 答:該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè) 24. 解?。?)由題意知,=,得:Sn=.∴a1=S1=1. 又∵an+1=Sn+1-Sn=[(an+1+1)2-(an+1)2],∴(an+1-1)2-(an+1)2=0, 即(an+1+an)(an+1-an-2)=0,∵an>0,∴an+1-an=2,∴{an}是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,∴an=2n-1. (2) 25. 在△ABC中,A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且 成等差數(shù)列. (Ⅰ)求B的值; Ⅱ)求的范圍. (Ⅰ),∴, ∴,∴ (Ⅱ) ,∴, ∴

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