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1、2022年高三數(shù)學一輪復習 第七章 不等式、推理與證明第一節(jié) 不等關(guān)系與不等式練習
一、選擇題(6×5分＝30分)
1．(xx·臨沂模擬)對于任意實數(shù)a，b，c，d，命題：
①若a>b，c≠0，則ac>bc；
②若a>b，則ac2>bc2；
③若ac2>bc2，則a>b.
其中真命題的個數(shù)是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：當c<0時，①不正確；
當c＝0時，②不正確；只有③正確．
答案：B
2．(xx·鐵嶺模擬)如果a>b，給出下列不等式，其中成立的是( )
①<；②a3>b3；③a2＋1>b2＋1；④2a>2b.
A．②③
2、B．①③
C．③④ D．②④
解析：∵a、b符號不定，故①不正確，③不正確．
∵y＝x3是增函數(shù)，∴a>b時，a3>b3，故②正確．
∵y＝2x是增函數(shù)，∴a>b時，2a>2b，故④正確．
答案：D
3．(xx·岳陽模擬)已知a，b為非零實數(shù)，且a
解析：取a＝－4，b＝2即可判斷選項A、B、D錯．
答案：C
4．(xx·陽江模擬)已知a、b滿足0ba
解析：取特殊值法．
3、令a＝，b＝，則aa＝()＝()，
bb＝()，∴A錯．
ab＝()<()＝bb，∴C錯．
bb＝()<()＝ba，∴D錯．
答案：B
5．(xx·懷化一模)設(shè)0|b|；③a2中，正確的不等式是( )
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
解
4、析：取a＝－1，b＝－2，驗證排除②③.
答案：C
二、填空題(3×5分＝15分)
7．已知三個不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(其中a、b、c、d均為實數(shù))，用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，可組成的正確命題的個數(shù)是________個．
解析：由ab>0，bc－ad>0.
兩端同除以ab，得－>0.
同樣由－>0，ab>0可得bc－ad>0.
??ab>0.
答案：3
8．(xx·茂名一模)下列四個不等式：①a<0
5、異號，
因此①②④能使b－a與ab異號．
答案：①②④
9．(xx·三明模擬)給出下列四個命題：
①若a>b>0，則>；
②若a>b>0，則a－>b－；
③若a>b>0，則>；
④設(shè)a，b是互不相等的正數(shù)，則|a－b|＋≥2.
其中正確命題的序號是________．(把你認為正確命題的序號都填上)
解析：①作差可得－＝，而a>b>0，則<0，此式錯誤．②a>b>0，則<，進而可得－>－，所以可得a－>b－正確．③－＝＝＝<0，錯誤．④a－b<0時此式不成立，錯誤．
答案：②
三、解答題(共37分)
10．(12分)已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)．α
6、、β、γ∈R，且α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0，試判斷f(α)＋f(β)＋f(γ)與0的關(guān)系，并證明．
解析：f(α)＋f(β)＋f(γ)<0.
證明如下：
∵f(x)在R上是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，
∵α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0，
∴α>－β，β>－γ，γ>－α，
而f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)，
∴f(α)
7、)<0.
11．(12分)已知a≠0，比較(a2＋a＋1)(a2－a＋1)與(a2＋a＋1)(a2－a＋1)的大?。?
解析：(a2＋a＋1)(a2－a＋1)－(a2＋a＋1)(a2－a＋1)＝[(a2＋1)2－(a)2]－[(a2＋1)2－a2]＝－a2，
∵a≠0，∴a2>0，－a2<0，故(a2＋a＋1)(a2－a＋1)<(a2＋a＋1)(a2－a＋1)．
12．(13分)xx年第十一屆全運會在濟南舉行，下表為全運會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷賽前準備1 200元，預訂15張下表中球類比賽的門票.
比賽項目
票價(元/場)
足球
藍球
乒乓球
100
80
60
解析：設(shè)預訂籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)都是n(n∈N*)張，則足球比賽門票預訂(15－2n)張，由題意得
解得5≤n≤5，
由n∈N*，可得n＝5，
∴15－2n＝5.
∴可以預訂足球比賽門票5張．
2022年高三數(shù)學一輪復習 第七章 不等式、推理與證明第一節(jié) 不等關(guān)系與不等式練習
