2022年高中數(shù)學(xué) 不等式的均值定理學(xué)案 新人教B版必修5高二

上傳人:xt****7 文檔編號:105142892 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?8.52KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
2022年高中數(shù)學(xué) 不等式的均值定理學(xué)案 新人教B版必修5高二_第1頁
第1頁 / 共6頁
2022年高中數(shù)學(xué) 不等式的均值定理學(xué)案 新人教B版必修5高二_第2頁
第2頁 / 共6頁
2022年高中數(shù)學(xué) 不等式的均值定理學(xué)案 新人教B版必修5高二_第3頁
第3頁 / 共6頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

9.9 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《2022年高中數(shù)學(xué) 不等式的均值定理學(xué)案 新人教B版必修5高二》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 不等式的均值定理學(xué)案 新人教B版必修5高二(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高二數(shù)學(xué) 必修五 NO 使用時間: 班級: 組別: 2022年高中數(shù)學(xué) 不等式的均值定理學(xué)案 新人教B版必修5高二 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握均值定理的內(nèi)容,特別是等號成立的條件; 2.理解均值定理的內(nèi)容及幾何意義,會用均值定理去解實際簡單的最值問題。 自主學(xué)習(xí) 1.不等式的對稱性用字母可以表示為 . 2.不等式的傳遞性用字母可以表示為____________________. 3.不等式的加減法則是指不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或整

2、式)不等號方向不變,用字母可以表示為 ;由此性質(zhì)和傳遞性可以得到兩個同向不等式可以相加,用字母可以表示為 . 4.不等式的乘法法則是指不等式兩邊都乘以同一個不為零的正數(shù),不等號方向不變用字母可以表示為 ;同時乘以同一個不為零的負(fù)數(shù),不等號方向改變,用字母可以表示為 ;由此性質(zhì)和傳遞性可以得到兩個同向同正的不等式具有可乘性,用字母可以表示為 。 5.乘方、開方法則要注意性質(zhì)僅針對于正數(shù)而言,若底數(shù)(或被開方數(shù))為負(fù)數(shù)

3、時,需先變形。如:a

4、的一個幾何直觀解釋,以加深同學(xué)們對均值不等式的理解。 我們可以令正實數(shù)為兩條線段的長,用幾何作圖的方法,作出長度為和的兩條線段,然后比較這兩條線段的長。 具體作圖如下: ⑴作線段,使 ⑵以AB為直徑作半圓O; ⑶過D點作CD⊥AB于D,交半圓于點C; ⑷連接AC,BC,OC,則。 例1已知求證:,并推導(dǎo)出式中等號成立的條件。 例2(1)一個矩形的面積為100。問這個矩形的長和寬各為多少時,矩形的周長最短?最短周長是多少? (2)已知矩形的周長為36。問這個矩形的長和寬各為多少時,它的面積最大?最大面積是多少? 由例2的求解過程,可以總

5、結(jié)出以下規(guī)律: 例3求函數(shù)的最大值,以及此時的值。 鞏固檢測 1、若a、b為正數(shù)且a+b=4,則ab的最大值是________. 2、已知x>1.5,則函數(shù)y=2x+的最小值是_________. 高二數(shù)學(xué) 必修五 NO 使用時間: 班級: 組別: 課題:均值不等式二學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握均值定理的內(nèi)容,特別是等號成立的條件; 2.進一步理解均值定理的內(nèi)容及幾何意義,靈活運用均值定理去解決實際簡單的最值問題。 自主學(xué)習(xí) ⒈正數(shù)a

6、、b的算術(shù)平均數(shù)為 ;幾何平均數(shù)為 . ⒉均值不等式是 。其中前者是 ,后者是 .如何給出幾何解釋? ⒊在均值不等式中a、b既可以表示數(shù),又可以表示代數(shù)式,但都必須保證 ;另外等號成立的條件是 . ⒋試根據(jù)均值不等式寫出下列變形形式,并注明所需條件) (1)a2+b2 ( ) (2) ( ) (3)+ ( ) (4

7、)x+ (x>0) (5)x+ (x<0) (6)ab≤ ( ) ⒌在用均值不等式求最大值和最小值時,必須注意a+b或ab是否為 值,并且還需要注意等號是否成立. 6.⑴函數(shù)f(x)=x(2-x)的最大值是 ;此時x的值為___________________;. ⑵函數(shù)f(x)=2x(2-x)的最大值是 ;此時x的值為___________________; ⑶函數(shù)f(x)=x(2-2x)的最大值是

8、 ;此時x的值為___________________; ⑷函數(shù)f(x)=x(2+x)的最小值是 ;此時x的值為___________________。 合作探究 例⒈已知a、b、c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求證 ++≥9. 例⒉(1)已知x<,求函數(shù)y=4x-2+的最大值. (2)已知x>0,y>0,且=1,求x+y的最小值。 (3)已知a、b為常數(shù),求函數(shù)y=(x-a)2+(x-b)2的最小值。 鞏固檢測 一. 選擇題: ?、毕铝忻}正確的是(

9、   ?。? A.a(chǎn)2+1>2a B.│x+│≥2 C.≤2 D.sinx+最小值 ?、惨韵赂髅}(1)x2+的最小值是1;(2)最小值是2;(3)若a>0,b>0,a+b=1則(a+)(b+)的最小值是4,其中正確的個數(shù)是(   ?。?  ?。粒?        ?。拢?       ?。茫?      ?。模?  ⒊設(shè)a>0,b>0則不成立的不等式為(    ?。? A.+≥2        B.a(chǎn)2+b2≥2ab       C.+≥a+b      D.2+ ?、丛O(shè)a、bR+,若a+b=2,則的最小值等于(    ?。? A.1     B

10、.2 C.3      D.4 ?、狄阎猘b>0,下列不等式錯誤的是(    ?。? ?。粒產(chǎn)2+b2≥2ab  ?。拢 。茫 。模? 1.; 2.≥;算術(shù)平均數(shù);幾何平均數(shù);圓中的相交弦定理的推論(略)。 3.a(chǎn),b∈R+;a=b 4.⑴≥2ab(a,b∈R)⑵≥( a,b∈R+)⑶≥2(a、b同號)或≤-2(a、b異號) ⑷≥2⑸≤-2⑹≤()2(a,b∈R); 5.定。 6.⑴1,1;⑵2,1;⑶,;⑷-1,-1。 【典例解析】 例1.解析:原式=( ++)(a+b+c)=3+()+()+()≥3+2+2+2=9當(dāng)且僅當(dāng)a=b=

11、c=時取等號。 例⒉解析: (1)∵x< ∴4x-5<0 ∴y=4x-2+=(4x-5)++3≤-2+3=1當(dāng)且僅當(dāng)4x-5=時即4x-5=-1,x=1時等號成立,∴當(dāng)x=1時,取最大值是1 (2)解法一、原式=(x+y)()=+10≥6+10=16當(dāng)且僅當(dāng)=時等號成立,又=1∴x=4,y=12時,取得最小值16。 解法二、由=1得(x-1)(y-9)=9為定值,又依題意可知x>1,y>9∴當(dāng)且僅當(dāng)x-1=y-9=3時即x=4,y=12時,取最小值16。 (3)解法一、轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題(略) 解法二、∵≥(∴y=(x-a)2+(x-b)2=y(tǒng)=(x-a)2+(b-x)2≥2[]2=,當(dāng)且僅當(dāng)x-a=b-x即x=時,等號成立?!喈?dāng)x=時取得最小值。 一元二次不等式及其解法 例1解不等式: (1) (2)。 例2解不等式。 例3解不等式。 例4解不等式。 例5求函數(shù)的定義域。

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!