2022年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文科試題

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1、2022年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文科試題 高三數(shù)學(xué) （文科） 學(xué)校_____________班級(jí)_______________姓名______________考號(hào)___________ 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至5頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷（選擇題 共40分） 一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。 （1）設(shè)集合，，，則等于 (A) (B)

2、 (C) (D) 【答案】B 【解析】因?yàn)?，所以，選B. （2）復(fù)數(shù)等于 （A） (B) ( C) ( D) 【答案】D 【解析】，選D. （3）已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，，則公差等于 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】因?yàn)椋?，所以，解得，所使用，解得，選C. （4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】第一次循環(huán)得；第二次循環(huán)得；第三次循環(huán)得，第四次

3、循環(huán)得，但此時(shí),不滿足條件，輸出，所以選A. （5）“成立”是“成立”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】由得或。所以“成立”是“成立”的必要不充分條件，選B. （6）已知，滿足不等式組 則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】做出可行域，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的的截距最大，此時(shí)最大，由題意知，代入直線得，所以最大值為12，選B. （7

4、）已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為 （A）32 （B）16 （C）8 （D）4 【答案】A 【解析】由題意知，所以拋物線方程為，焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，即,設(shè), 過A做垂直于準(zhǔn)線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選A. （8）給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,, 中有三個(gè)是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④若函數(shù)，則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （A） （B） （C）

5、 （D） 【答案】C 【解析】①在區(qū)間上,只有，是增函數(shù)，所以①錯(cuò)誤。②由，可得，即，所以，所以②正確。③正確。④得，令，在同一坐標(biāo)系下做出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，由圖象可知。函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以④正確。所以正確命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)。選C. 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。 （9）若向量，滿足，，且，的夾角為，則 ， ． 【答案】 【解析】，，所以。 （10）若，且,則　 ． 【答案】 【解析】因?yàn)?，所以為第三象限，所以，即? （11）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ．

6、 【答案】 【解析】由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，，底面梯形的上底為4，下底為5，腰,所以梯形的面積為，所以該幾何體的體積為。 （12）已知圓：，則圓心的坐標(biāo)為 ；若直線與圓相切，且切點(diǎn)在第四象限，則 ． 【答案】 【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1.要使直線與圓相切，且切點(diǎn)在第四象限，所以有。圓心到直線的距離為，即，所以。 （13）某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià),第二次提價(jià)；方案乙：每次都提價(jià)，若，則提價(jià)多的方案是

7、 . 【答案】乙 【解析】設(shè)原價(jià)為1，則提價(jià)后的價(jià)格:方案甲：,乙：，因?yàn)?，因?yàn)?，所以，即，所以提價(jià)多的方案是乙。 （14）定義映射，其中，，已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)滿足下述條件: ①，②若，；③ 則 ； . 【答案】 【解析】根據(jù)定義得。，，，所以根據(jù)歸納推理可知。 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 （15）（本小題共13分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值． （16）（本小題共13分） 已知為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且. （Ⅰ）求的值及數(shù)列的

8、通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和. （17）（本小題共13分） 如圖，在菱形中， ⊥平面，且四邊形是平行四邊形． （Ⅰ）求證：⊥； （Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時(shí)，使得平面，并加以證明. A B C D E N M （18）（本小題共13分） 已知函數(shù)，. （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍. （19）（本小題共14分） 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過點(diǎn)，離心率是． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）直線過點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程

9、. （20）（本小題共14分） 已知實(shí)數(shù)組成的數(shù)組滿足條件： ①； ②. (Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求，的值； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：； （Ⅲ）設(shè),且， 求證：. 東城區(qū)xx學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè) 高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) （文科） 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分） （1）B （2）D （3）C （4）A （5）B （6）B （7）A （8）C 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） （9

10、） （10） （11） （12） （13）乙 （14） 注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分． 三、解答題（本大題共6小題，共80分） （15）（共13分） 解：（Ⅰ） .…………………………………………………4分 所以．……………………………………………………………………6分 （Ⅱ）因?yàn)椋? 所以． 所以．………………………………………………………10分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是．……

11、……………………………………13分 （16）（共13分） 解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.……………………………………1分 當(dāng)時(shí)，.……………………………………………3分 因?yàn)槭堑缺葦?shù)列， 所以，即..…………………………………5分 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.…………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為. 則. ① . ② ①-②得 ……………………9分 ……………………………………11分 .…………………………………………………12分 所以.……………………………………………………………13分

12、 （17）（共13分） 解：（Ⅰ）連結(jié)，則. 由已知平面， 因?yàn)椋? 所以平面. 又因?yàn)槠矫妫? 所以. ………………………………………………6分 A B C D E N M F （Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，有平面.……7分 與交于，連結(jié). 由已知可得四邊形是平行四邊形， 是的中點(diǎn)， 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)， 所以.……………………10分 又平面， 平面， 所以平面.……………………13分 （18）（共13分） 解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，， 又，所以. 又， 所以所求切線方程為 ，即. 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程

13、為.………6分 （Ⅱ）因?yàn)椋? 令，得或.………………………8分 當(dāng)時(shí)，恒成立，不符合題意. ……………………………9分 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)， 則解得.……………………………………………11分 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)， 則，解得. 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或. …………………………13分 （19）（共14分） 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為. 由已知可得………………………………………………3分 解得，. 故橢圓的方程為．………………………………………………………6分 （Ⅱ）由已知，若直線的斜率不存在，則過點(diǎn)的直線

14、的方程為， 此時(shí)，顯然不成立．…………………………7分 若直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為． 則 整理得．………………………………………………9分 由 ． 設(shè)． 故，① ． ②………………………………10分 因?yàn)?，即．? ①②③聯(lián)立解得． ………………………………13分 所以直線的方程為和．……………14分 （20）（共14分） (Ⅰ)解： 由（1）得，再由（2）知，且. 當(dāng)時(shí)，.得，所以……………………………2分 當(dāng)時(shí)，同理得………………………………………………4分 （Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)， 由已知,. 所以 .………………………………………………9分 （Ⅲ）證明：因?yàn)?，? 所以, 即 .……………………………11分 ) .……………………………………………………………14分