（全國通用版）2018-2019高中物理 第四章 牛頓運動定律 6 用牛頓運動定律解決問題（一）學案 新人教版必修1

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1、 6　用牛頓運動定律解決問題(一) [學習目標]　1.運用牛頓運動定律和運動學公式解決簡單的力學問題.2.掌握應用牛頓運動定律解決問題的基本思路和方法. 一、牛頓第二定律的作用 牛頓第二定律揭示了運動和力的關系：加速度的大小與物體所受合力的大小成正比，與物體的質量成反比；加速度的方向與物體受到的合力的方向相同. 二、兩類基本問題 1.根據(jù)受力情況確定運動情況 如果已知物體的受力情況，則可由牛頓第二定律求出物體的加速度，再根據(jù)運動學規(guī)律就可以確定物體的運動情況. 2.根據(jù)運動情況確定受力情況 如果已知物體的運動情況，則可根據(jù)運動學公式求出物體的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律就可

2、以確定物體所受的力. 判斷下列說法的正誤. (1)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體所受合外力的方向.(√) (2)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體受到的每個力的方向.(×) (3)物體運動狀態(tài)的變化情況是由它的受力決定的.(√) (4)物體運動狀態(tài)的變化情況是由它對其他物體的施力情況決定的.(×) 一、從受力確定運動情況 一輛汽車在高速公路上正以108 km/h的速度向前行駛，司機看到前方有緊急情況而剎車，已知剎車時汽車所受制動力為車重的0.5 倍.則汽車剎車時的加速度是多大？汽車剎車后行駛多遠距離才能停下？汽車的剎車時間是多少？(取g＝10 m/s2) 答案　由k

3、mg＝ma可得a＝＝5 m/s2 則汽車剎車距離為s＝＝90 m. 剎車時間為t＝＝6 s. 1.由受力情況確定運動情況的解題步驟： (1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析，并畫出物體的受力分析圖. (2)根據(jù)力的合成與分解，求合力(包括大小和方向). (3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求加速度. (4)結合物體運動的初始條件，選擇運動學公式，求運動學量——任意時刻的位移和速度，以及運動時間等. 2.注意問題：(1)若物體受互成角度的兩個力作用，可用平行四邊形定則求合力；若物體受三個或三個以上力的作用，常用正交分解法求合力； (2)用正交分解法求合力時，通常以加速度a的方

4、向為x軸正方向，建立直角坐標系，將物體所受的各力分解在x軸和y軸上，根據(jù)力的獨立作用原理，兩個方向上的合力分別產(chǎn)生各自的加速度，解方程組Fx＝ma，F(xiàn)y＝0. 例1　如圖1所示，質量m＝2 kg的物體靜止在水平地面上，物體與水平面間的滑動摩擦力大小等于它們間彈力的0.25倍，現(xiàn)對物體施加一個大小F＝8 N、與水平方向成θ＝37°角斜向上的拉力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求： 圖1 (1)畫出物體的受力圖，并求出物體的加速度； (2)物體在拉力作用下5 s末的速度大小； (3)物體在拉力作用下5 s內(nèi)通過的位移大小. 答案　(1)見解

5、析圖　1.3 m/s2，方向水平向右 (2)6.5 m/s　(3)16.25 m 解析　(1)對物體受力分析如圖. 由牛頓第二定律可得： Fcos θ－Ff＝ma Fsin θ＋FN＝mg Ff＝μFN 解得：a＝1.3 m/s2，方向水平向右 (2)v＝at＝1.3×5 m/s＝6.5 m/s (3)x＝at2＝×1.3×52 m＝16.25 m 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】從受力情況確定運動情況 已知受力情況確定運動情況的解題流程 針對訓練1　如圖2所示，樓梯口一傾斜的天花板與水平地面成θ＝37°角，一裝潢工人手持木桿綁著刷子粉刷天花板

6、，工人所持木桿對刷子的作用力始終保持豎直向上，大小為F＝10 N，刷子的質量為m＝0.5 kg，刷子可視為質點，刷子與天花板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，天花板長為L＝4 m，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.試求： 圖2 (1)刷子沿天花板向上的加速度大小； (2)工人把刷子從天花板底端推到頂端所用的時間. 答案　(1)2 m/s2　(2)2 s 解析　(1)以刷子為研究對象，受力分析如圖所示 設桿對刷子的作用力為F，滑動摩擦力為Ff，天花板對刷子的彈力為FN，刷子所受重力為mg，由牛頓第二定律得 (F－mg)sin 37°－μ(F－mg)

7、cos 37°＝ma 代入數(shù)據(jù)解得a＝2 m/s2. (2)由運動學公式得L＝at2 代入數(shù)據(jù)解得t＝2 s. 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】從受力情況確定運動情況 二、從運動情況確定受力 由運動情況確定受力情況的解題步驟 (1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析和運動過程分析，并畫出受力圖和運動草圖. (2)選擇合適的運動學公式，求出物體的加速度. (3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求物體所受的合外力. (4)根據(jù)力的合成與分解的方法，由合力求出所需的力. 例2　一輛汽車在恒定牽引力作用下由靜止開始沿直線運動，4 s內(nèi)通過8 m的距離，此后關閉發(fā)動機，汽車

8、又運動了2 s停止，已知汽車的質量m＝2×103 kg，汽車運動過程中所受阻力大小不變，求： (1)關閉發(fā)動機時汽車的速度大??； (2)汽車運動過程中所受到的阻力大??； (3)汽車牽引力的大小. 答案　(1)4 m/s　(2)4×103 N　(3)6×103 N 解析　(1)汽車開始做勻加速直線運動，x0＝t1 解得v0＝＝4 m/s (2)關閉發(fā)動機后汽車減速過程的加速度a2＝＝－2 m/s2 由牛頓第二定律有－Ff＝ma2 解得Ff＝4×103 N (3)設開始加速過程中汽車的加速度為a1 x0＝a1t12 由牛頓第二定律有：F－Ff＝ma1 解得F＝Ff＋ma1

9、＝6×103 N 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】從運動情況確定受力情況 由運動情況確定受力應注意的兩點問題 1.由運動學規(guī)律求加速度，要特別注意加速度的方向，從而確定合力的方向，不能將速度的方向和加速度的方向混淆. 2.題目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根據(jù)力的合成與分解求分力. 針對訓練2　如圖3所示，質量為m＝3 kg的木塊放在傾角為θ＝30°的足夠長的固定斜面上，木塊可以沿斜面勻速下滑.若用沿斜面向上的力F作用于木塊上，使其由靜止開始沿斜面向上加速運動，經(jīng)過t＝2 s時間木塊沿斜面上升4 m的距離，則推力F的大

10、小為(g取10 m/s2)(　　) 圖3 A.42 N　　　 B.6 N C.21 N　　　 D.36 N 答案　D 解析　因木塊能沿斜面勻速下滑，由平衡條件知：mgsin θ＝μmgcos θ，所以μ＝tan θ；當在推力作用下加速上滑時，由運動學公式x＝at2得a＝2 m/s2，由牛頓第二定律得：F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，得F＝36 N，D正確. 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】從運動情況確定受力情況 三、多過程問題分析 1.當題目給出的物理過程較復雜，由多個過程組成時，要明確整個過程由幾個子過程組成，將過程合理分段，找到相鄰過程的聯(lián)系點

11、并逐一分析每個過程. 聯(lián)系點：前一過程的末速度是后一過程的初速度，另外還有位移關系、時間關系等. 2.注意：由于不同過程中力發(fā)生了變化，所以加速度也會發(fā)生變化，所以對每一過程都要分別進行受力分析，分別求加速度. 例3　如圖4所示，ACD是一滑雪場示意圖，其中AC是長L＝8 m、傾角θ＝37°的斜坡，CD段是與斜坡平滑連接的水平面.人從A點由靜止下滑，經(jīng)過C點時速度大小不變，又在水平面上滑行一段距離后停下.人與接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.25，不計空氣阻力.(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： 圖4 (1)人從斜坡頂端A滑至底端C所用的時

12、間； (2)人在離C點多遠處停下？ 答案　(1)2 s　(2)12.8 m 解析　(1)人在斜坡上下滑時，對人受力分析如圖所示. 設人沿斜坡下滑的加速度為a，沿斜坡方向，由牛頓第二定律得 mgsin θ－Ff＝ma Ff＝μFN 垂直于斜坡方向有 FN－mgcos θ＝0 聯(lián)立以上各式得 a＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2 由勻變速直線運動規(guī)律得L＝at2 解得：t＝2 s (2)人在水平面上滑行時，水平方向只受到水平面的摩擦力作用.設在水平面上人減速運動的加速度大小為a′，由牛頓第二定律得μmg＝ma′ 設人到達C處的速度為v，則由勻變速直線運動規(guī)

13、律得 人在斜坡上下滑的過程：v2＝2aL 人在水平面上滑行時：0－v2＝－2a′x 聯(lián)立解得x＝12.8 m 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】多過程問題分析 多過程問題的分析方法 1.分析每個過程的受力情況和運動情況，根據(jù)每個過程的受力特點和運動特點確定解題方法(正交分解法或合成法)及選取合適的運動學公式. 2.注意前后過程物理量之間的關系：時間關系、位移關系及速度關系. 1.(從運動情況確定受力)某氣槍子彈的出口速度達100 m/s，若氣槍的槍膛長0.5 m，子彈的質量為20 g，若把子彈在槍膛內(nèi)的運動看做勻變速直線運動，則高壓氣體對子彈的平均作用力為(

14、　　) A.1×102 N B.2×102 N C.2×105 N D.2×104 N 答案　B 解析　根據(jù)v2＝2ax，得a＝＝ m/s2＝1×104 m/s2，從而得高壓氣體對子彈的平均作用力F＝ma＝20×10－3×1×104 N＝2×102 N. 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】從運動情況確定受力情況 2.(從受力確定運動情況)如圖5所示，某高速列車最大運行速度可達270 km/h，機車持續(xù)牽引力為1.57×105 N.設列車總質量為100 t，列車所受阻力為所受重力的0.1倍，如果列車在該持續(xù)牽引力牽引下做勻加速直線運動，那么列車從開始啟動到達到最大運行

15、速度共需要多長時間？(g取10 m/s2) 圖5 答案　131.58 s 解析　已知列車總質量m＝100 t＝1.0×105 kg，列車最大運行速度v＝270 km/h＝75 m/s，列車所受阻力Ff＝0.1mg＝1.0×105 N. 由牛頓第二定律得F－Ff＝ma， 所以列車的加速度a＝＝0.57 m/s2. 又由運動學公式v＝v0＋at，可得列車從開始啟動到達到最大運行速度需要的時間為t＝≈131.58 s. 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】從受力情況確定運動情況 3.(多過程問題分析)總質量為m＝75 kg的滑雪者以初速度v0＝8 m/s沿傾角為θ＝37

16、°的斜面向上自由滑行，已知雪橇與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，假設斜面足夠長.sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，不計空氣阻力.試求： (1)滑雪者沿斜面上滑的最大距離； (2)若滑雪者滑行至最高點后掉轉方向向下自由滑行，求他滑到起點時的速度大小. 答案　(1)4 m　(2)4 m/s 解析　(1)上滑過程中，對滑雪者進行受力分析，如圖甲所示，滑雪者受重力mg、支持力FN、摩擦力Ff作用，設滑雪者的加速度大小為a1.根據(jù)牛頓第二定律有： mgsin θ＋Ff＝ma1，a1方向沿斜面向下. 在垂直于斜面方向有：FN＝mgcos θ 又摩擦力Ff＝μFN 由以上各式解

17、得：a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝8 m/s2 滑雪者沿斜面向上做勻減速直線運動，速度減為零時的位移x＝＝4 m，即滑雪者沿斜面上滑的最大距離為4 m. (2)滑雪者沿斜面下滑時，對其受力分析如圖乙所示. 滑雪者受到重力mg、支持力FN′及沿斜面向上的摩擦力Ff′，設加速度大小為a2.根據(jù)牛頓第二定律有： mgsin θ－Ff′＝ma2，a2方向沿斜面向下. 在垂直于斜面方向有：FN′＝mgcos θ 又摩擦力Ff′＝μFN′ 由以上各式解得：a2＝g(sin θ－μcos θ)＝4 m/s2 滑雪者沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運動，滑到出發(fā)點時的位移大小為4

18、 m，速度大小為v＝＝4 m/s. 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】多過程問題分析 一、選擇題 考點一　從受力確定運動情況 1.雨滴從空中由靜止落下，若雨滴下落時空氣對其的阻力隨雨滴下落速度的增大而增大，如圖所示的圖象可以正確反映出雨滴下落運動情況的是(　　) 答案　C 解析　對雨滴受力分析，由牛頓第二定律得：mg－Ff＝ma.雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度減小，在v－t圖象中其斜率變小，故選項C正確. 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】從受力情況確定運動情況 2.用30 N的水平外力F，拉一個靜止在光滑水平面上的質量為20 kg的

19、物體，力F作用3 s后消失.則第5 s末物體的速度和加速度大小分別是(　　) A.v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2 B.v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2 C.v＝4.5 m/s，a＝0 D.v＝7.5 m/s，a＝0 答案　C 解析　力F作用下a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，3 s末的速度v＝at＝4.5 m/s，3 s后撤去拉力后F＝0，a＝0，物體做勻速運動，故C正確. 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】從受力情況確定運動情況 3.一個物體在水平恒力F的作用下，由靜止開始在一個粗糙的水平面上運動，經(jīng)過時間t，速度變?yōu)関，如果要使物體的速度變?yōu)?/p>

20、2v，下列方法正確的是(　　) A.將水平恒力增加到2F，其他條件不變 B.將物體質量減小一半，其他條件不變 C.物體質量不變，水平恒力和作用時間都增為原來的兩倍 D.將時間增加到原來的2倍，其他條件不變 答案　D 解析　由牛頓第二定律得F－μmg＝ma，所以a＝－μg，對比A、B、C三項，均不能滿足要求，故選項A、B、C均錯，由v＝at可得選項D對. 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】從受力情況確定運動情況 4.物體放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下由靜止開始運動，經(jīng)時間t通過的位移是x.如果水平恒力變?yōu)?F，物體仍由靜止開始運動，經(jīng)時間2t通過的位移是(　　)

21、 A.x B.2x C.4x D.8x 答案　D 解析　當水平恒力為F時，由牛頓第二定律得，F(xiàn)＝ma x＝at2＝. 當水平恒力為2F時，由牛頓第二定律得，2F＝ma′， x′＝a′(2t)2＝. 聯(lián)立得，x′＝8x. 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】從受力情況確定運動情況 5.在交通事故的分析中，剎車線的長度是很重要的依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉動的輪胎在地面上發(fā)生滑動時留下的滑動痕跡.在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是14 m，假設汽車輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)恒為0.7，g取10 m/s2，則汽車剎車前的速度大小為(　　) A.7 m/s B

22、.14 m/s C.10 m/s D.20 m/s 答案　B 解析　設汽車剎車后滑動過程中的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg.由勻變速直線運動的速度位移關系式得v02＝2ax，可得汽車剎車前的速度大小為：v0＝＝＝ m/s＝14 m/s，因此B正確. 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】從受力情況確定運動情況 考點二　從運動情況確定受力 6.行車過程中，如果車距不夠，剎車不及時，汽車將發(fā)生碰撞，車里的人可能受到傷害，為了盡可能地減輕碰撞所引起的傷害，人們設計了安全帶.假定乘客質量為70 kg，汽車車速為90 km/h，從踩下剎車到車完全停止

23、需要的時間為5 s，安全帶對乘客的平均作用力大小約為(不計人與座椅間的摩擦，剎車過程可看做勻減速直線運動)(　　) A.450 N B.400 N C.350 N D.300 N 答案　C 解析　汽車剎車前的速度v0＝90 km/h＝25 m/s 設汽車勻減速的加速度大小為a，則a＝＝5 m/s2 對乘客應用牛頓第二定律可得： F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以C正確. 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】從運動情況確定受力情況 7.(多選)如圖1所示，質量為m的小球置于傾角為θ的斜面上，被一個豎直擋板擋住.現(xiàn)用一個水平力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度

24、為a的勻加速直線運動，重力加速度為g，忽略一切摩擦，以下說法正確的是(　　) 圖1 A.斜面對小球的彈力為 B.斜面和豎直擋板對小球彈力的合力為ma C.若增大加速度a，斜面對小球的彈力一定增大 D.若增大加速度a，豎直擋板對小球的彈力一定增大 答案　AD 解析　對小球受力分析如圖所示，把斜面對小球的彈力FN2進行正交分解，豎直方向有FN2cos θ＝mg，水平方向有FN1－FN2sin θ＝ma，所以斜面對小球的彈力為FN2＝，A正確.FN1＝ma＋mgtan θ.由于FN2＝與a無關，故當增大加速度a時，斜面對小球的彈力不變，擋板對小球的彈力FN1隨a增大而增大，故C錯誤

25、，D正確.小球受到的合力為ma，故B錯誤. 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】從運動情況確定受力情況 8.(多選)如圖2所示，質量為m2的物體2放在正沿平直軌道向右行駛的車廂底板上，并用豎直細繩通過光滑定滑輪連接質量為m1的物體1，與物體1相連接的繩與豎直方向成θ角，則(物體1和物體2相對車廂靜止)(　　) 圖2 A.車廂的加速度為gtan θ B.繩對物體1的拉力為 C.底板對物體2的支持力為(m2－m1)g D.物體2所受底板的摩擦力為m2gsin θ 答案　AB 解析　對物體1進行受力分析，且把拉力FT沿水平方向、豎直方向分解，有 FTcos θ＝m1

26、g，F(xiàn)Tsin θ＝m1a 得FT＝，a＝gtan θ， 所以A、B正確. 對物體2進行受力分析有FN＋FT′＝m2g Ff靜＝m2a 根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)T′＝FT 解得FN＝m2g－ Ff靜＝m2gtan θ， 故C、D錯誤. 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】從運動情況確定受力情況 考點三　多過程問題分析 9.豎直上拋物體受到的空氣阻力Ff大小恒定，物體上升到最高點時間為t1，從最高點再落回拋出點所需時間為t2，上升時加速度大小為a1，下降時加速度大小為a2，則(　　) A.a1>a2，t1a2，t1>t2 C.a1

27、t1t2 答案　A 解析　上升過程中，由牛頓第二定律，得 mg＋Ff＝ma1① 設上升高度為h，則h＝a1t12② 下降過程，由牛頓第二定律，得 mg－Ff＝ma2③ h＝a2t22④ 由①②③④得，a1>a2，t1

28、的時間大于下滑的時間 答案　B 解析　設斜面傾角為θ，物塊受到的摩擦力Ff＝μmgcos θ，物塊上滑與下滑時的滑動摩擦力大小相等，故選項A錯誤，B正確；上滑時的加速度a上＝gsin θ＋μgcos θ，下滑時的加速度a下＝gsin θ－μgcos θ，由此可知，上滑時的加速度大于下滑時的加速度，故選項C錯誤；由t＝，位移x相等，a上>a下，所以t上

29、(取g＝10 m/s2) 圖3 (1)物體運動的加速度大?。? (2)物體受到的摩擦力大?。? (3)物體與墻壁間的動摩擦因數(shù). 答案　(1)6 m/s2　(2)8 N　(3)0.2 解析　(1)由h＝at2，可得：a＝＝6 m/s2 (2)分析物體受力情況如圖所示： 水平方向：物體所受合外力為零，F(xiàn)N＝F＝40 N 豎直方向：取向下為正方向，由牛頓第二定律得：mg－Ff＝ma 可得：Ff＝mg－ma＝8 N (3)物體與墻壁間的滑動摩擦力Ff＝μFN 所以μ＝＝＝0.2. 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】從運動情況確定受力情況 12.(從受力確定

30、運動情況)某研究性學習小組利用力傳感器研究小球與豎直擋板間的作用力，實驗裝置如圖4所示，已知斜面傾角為45°，光滑小球的質量m＝3 kg，力傳感器固定在豎直擋板上.求：(g＝10 m/s2) 圖4 (1)當整個裝置靜止時，力傳感器的示數(shù)； (2)當整個裝置向右做勻加速直線運動時，力傳感器示數(shù)為36 N，此時裝置的加速度大小； (3)某次整個裝置在水平方向做勻加速直線運動時，力傳感器示數(shù)恰好為0，此時整個裝置的運動方向如何？加速度為多大？ 答案　(1)30 N　(2)2 m/s2　(3)方向向左，加速度大小為10 m/s2 解析　(1)以小球為研究對象，設小球與力傳感器靜止時的作

31、用力大小為F，小球與斜面間的作用力大小為FN，對小球受力分析如圖所示，由幾何關系可知： F＝mg＝3×10 N＝30 N； (2)豎直方向FNcos 45°＝mg； 水平方向F′－FNsin 45°＝ma； 解得：a＝2 m/s2； (3)要使力傳感器示數(shù)為0，則有： FNcos 45°＝mg；FNsin 45°＝ma′； 解得：a′＝10 m/s2，方向向左. 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】從受力情況確定運動情況 13.(多過程問題分析)如圖5所示，一固定足夠長的粗糙斜面與水平面夾角θ＝30°.一個質量m＝1 kg的小物體(可視為質點)，在F＝10 N的沿斜

32、面向上的拉力作用下，由靜止開始沿斜面向上運動.已知斜面與物體間的動摩擦因數(shù)μ＝ .g取10 m/s2.則： 圖5 (1)求物體在拉力F作用下運動的加速度大小a1； (2)若力F作用1.2 s后撤去，求物體在上滑過程中距出發(fā)點的最大距離. 答案　(1)2.5 m/s2　(2)2.4 m 解析　(1)對物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律： 物體受到斜面對它的支持力FN＝mgcos θ＝5 N， 物體的加速度a1＝＝2.5 m/s2. (2)力F作用t0＝1.2 s后，速度大小為v＝a1t0＝3 m/s，物體向上滑動的距離x1＝a1t02＝1.8 m. 此后它將向上勻減速運動，其加速度大小a2＝＝7.5 m/s2. 這一過程物體向上滑動的距離x2＝＝0.6 m. 整個上滑過程移動的最大距離x＝x1＋x2＝2.4 m. 【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題 【題點】多過程問題分析 15