2022年高三上學(xué)期期末考試文數(shù)試題 含答案(II)

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1、2022年高三上學(xué)期期末考試文數(shù)試題 含答案(II) 一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合,則( ) A. B. C. D. 2. 已知復(fù)數(shù),(為虛數(shù)單位),則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知:冪函數(shù)在上單調(diào)遞增;,則是的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

2、 4.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的外接球的表面積為( ) A. B. C. D. 5.已知函數(shù),若,則( ) A. B. 0 C. 2 D.3 6.已知實(shí)數(shù)滿足,若,則的取值范圍為( ) A. B. C. D. 7.已知正四面體的棱長(zhǎng)為1,且,則( ) A. B. C. D. 8.《九章算術(shù)》之后,人們學(xué)會(huì)了用等差數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題,《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為:

3、“今有女善織,且益功疾(注:從第2天開始,每天比前一天多織相同量的布),第一天織5尺布,現(xiàn)一月(按30天計(jì))共織390尺布”,則從第2天起每天比前一天多織布的尺數(shù)為( ) A. B. C. D. 9.在中,三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列,且,則( ) A. B. C. D. 10.在區(qū)間中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù),則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為( ) A. B. C. D. 11.在中,角的對(duì)邊分別為,且,則( ) A. B.

4、 C. D. 12.函數(shù)在定義域內(nèi)恒滿足:①,②,其中為的導(dǎo)函數(shù),則( ) A. B. C. D. 二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上) 13.直線過(guò)點(diǎn),且在軸上的截距的取值范圍為,則直線的斜率的取值范圍為 . 14.如圖所示的程序框圖中,輸出的的值為 . 15.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則的最小值為 . 16.已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),在拋物線上且滿足,當(dāng)取最大值時(shí),點(diǎn)恰好在以

5、為焦點(diǎn)的雙曲線上,則該雙曲線的離心率為 . 三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.) 17. (本小題滿分12分) 數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足:,數(shù)列滿足:①,②,③. (1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18. (本小題滿分12分) 某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種種子發(fā)芽顆數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下數(shù)據(jù): 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差

6、10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率; (2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程; (3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2(顆),則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠? (注:) 19. (本小題滿分12分) 如圖所示,在直三棱柱

7、中,底面是等腰三角形,且斜邊,側(cè)棱,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,. (1)求證:不論取何值時(shí),恒有; (2)當(dāng)為何值時(shí),面. 20. (本小題滿分12分) 如圖所示,拋物線的焦點(diǎn)為上的一點(diǎn)滿足. (1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)過(guò)點(diǎn)作不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條直線分別與拋物線和圓相切于點(diǎn),試判斷直線是否過(guò)焦點(diǎn). 21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù),記為的導(dǎo)函數(shù). (1)若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線,求的值; (2)討論的解的個(gè)數(shù); (3)證明:對(duì)任意的,恒有. 請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分. 22. (本小題滿分10分)選修4-

8、4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為. (1)求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程; (2)設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的值. 23. (本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 已知函數(shù),記的最小值為. (1)解不等式:; (2)是否存在正數(shù),同時(shí)滿足:,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 試卷答案 一、選擇題 1-5: 6-10: 11、12: 二、填空題 13. 14.

9、 15. 16. 三、解答題 17.解:(1)當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí), 檢驗(yàn),滿足…·························…2分 又 又…···························…6分 (2)由(1)得 兩式相減得 …······························…12分 18.解:(1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件,因?yàn)閺牡?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種,所以 故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率是,…···············

10、···…4分 (2)由數(shù)據(jù),求得 ,由公式得, , 所以關(guān)于的線性回歸方程這…·······················…8分 (3)當(dāng)時(shí), 同樣地,當(dāng)時(shí), 所以,該研究所得到的線性回歸方程是可靠…·······················…12分 19.(1)證明:在等腰直角三角形中,,點(diǎn)為的中點(diǎn), ,…····································…2分 又在直三棱柱中,平面平面, ,…····································…4分 又平面,…························…5分

11、 又不論取何值時(shí),平面.…··················…6分 (2)由(1)得,故只需保證即可…·················…8分 …·························…11分 故當(dāng)即當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),面.……12分 20.(1)拋物線的準(zhǔn)線方程為 所以,又因?yàn)?,所以,得? 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為…···························…4分 (2)設(shè),聯(lián)立,消去得:, 因?yàn)榕c圓相切,所以,即 所以,得…··························…7分 設(shè),聯(lián)立,消去得:, 因?yàn)榕c圓相切,所以,即, 所以,得…·

12、························…10分 所以直線的斜率, 可得直線的方程為,顯然經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)…················…12分 21. 解:(1)由已知可得,函數(shù)的定義域?yàn)? ,所以在點(diǎn)處的切線的斜率 又切線垂直于直線,所以,即,所以…···········…3分 (2)由(1)可得,令得, 則,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 又當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),, 故當(dāng)時(shí),無(wú)解; 當(dāng)時(shí),有唯一解; 當(dāng)時(shí),有兩解.…·····························…8分 (3)令 在單調(diào)遞減,又 ,…··················…12分

13、 22. 解:(1)直線的普通方程為:,…······················…2分 ,所以, 所以曲線的直角坐標(biāo)方程為:.…··················…5分 (2)點(diǎn)在直線上,且在圓內(nèi),把代入 得,設(shè)兩個(gè)實(shí)根為,則,即異號(hào),所以…·····························…10分 23. 解:(1)不等式化為 設(shè)函數(shù), 則,令,解得, 原不等式的解集是…···························…5分 (2) 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),故…···············…7分 假設(shè)存在符合條件的正數(shù),則, 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào), 的最小值為8,即 不存在正數(shù),使得同時(shí)成立.…··················…10分

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