2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次考試試題 文（含解析）新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次考試試題 文（含解析）新人教A版 【試卷綜析】試題的題型比例配置與高考要求一致，全卷重點(diǎn)考查中學(xué)數(shù)學(xué)主干知識(shí)和方法，側(cè)重于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，側(cè)重于知識(shí)交匯點(diǎn)的考查.在函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線、概率統(tǒng)計(jì)等仍然是支撐整份試卷的主體內(nèi)容，尤其在解答題，涉及高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí).明確了教學(xué)方向和考生的學(xué)習(xí)方向.本卷具有一定的綜合性，很多題由多個(gè)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成，在適當(dāng)?shù)囊?guī)劃和難度控制下，效果明顯，通過(guò)知識(shí)交匯的考查，對(duì)考生數(shù)學(xué)能力提出了較高的要求，提高了區(qū)分度，完全符合課改的要求和學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況.一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有一個(gè)正確答案，每題5分，共50分）【題文】1. 設(shè)集合x(chóng)2,B=,則= A.1,2 B.0,2 C. 1,4 D.0,4【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算A1 【答案解析】B 解析：集合A=x|1x2，B=x|x24x0，xR=x4，或x0，=x|0x4，=x|0x2故選B【思路點(diǎn)撥】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合題設(shè)條件先求出，再求的值【題文】2. 設(shè)（是虛數(shù)單位），則= A. B C D【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算L4 【答案解析】C 解析：，=1+i2i=1i，故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論【題文】3以q為公比的等比數(shù)列中，則“”是“”的A必要而不充分條件 B充分而不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷A2 【答案解析】A 解析：在等比數(shù)列中，若a1a3，則a1a1q2，a10，q21，即q1或q1若q1，則a1q2a1，即a1a3成立，“a1a3”是“q1”成立的必要不充分條件，故選：A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【題文】4若點(diǎn)M（）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是A B C D【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃E5 【答案解析】D 解析：由約束條件作出可行域如圖，令z=x+2y，化為直線方程的斜截式得：，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A（0，）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大，最大值為z=0+2×=1故選：D【思路點(diǎn)撥】由約束條件作出可行域，令z=x+2y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入z=x+2y得答案【題文】5若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是A B C D【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖L1 【答案解析】D 解析：當(dāng)k=10時(shí)，S=1+10=11，k=9，當(dāng)k=9時(shí)，S=11+9=20，k=8，當(dāng)k=8時(shí)，S=20+8=28，k=7，當(dāng)k=7時(shí)，S=28+7=35，k=6，此時(shí)不滿足條件輸出，判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是k6，故選：D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序，依次進(jìn)行運(yùn)行得到當(dāng)S=35時(shí)，滿足的條件，即可得到結(jié)論【題文】6已知實(shí)數(shù)x，y滿足axay(0a1)，則下列關(guān)系式恒成立的是A Bln(x21)ln(y21) Csin xsin y Dx3y3【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).B6 【答案解析】D 解析：實(shí)數(shù)x，y滿足axay（0a1），xy，A若，則等價(jià)為x2+1y2+1，即x2y2，當(dāng)x=1，y=1時(shí)，滿足xy，但x2y2不成立B若ln（x2+1）ln（y2+1），則等價(jià)為x2y2成立，當(dāng)x=1，y=1時(shí)，滿足xy，但x2y2不成立C當(dāng)x=，y=時(shí)，滿足xy，但sinxsiny不成立D當(dāng)xy時(shí)，x3y3，恒成立，故選：D【思路點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵【題文】7函數(shù)，下列結(jié)論不正確的A此函數(shù)為偶函數(shù) B此函數(shù)是周期函數(shù) C此函數(shù)既有最大值也有最小值 D方程的解為【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用B10 【答案解析】D 解析：A若x為有理數(shù)，則x也為有理數(shù)，f（x）=f（x）=1，若x為無(wú)理數(shù)，則x也無(wú)有理數(shù)，f（x）=f（x）=，恒有f（x）=f（x），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)A正確B設(shè)T為一個(gè)正數(shù)當(dāng)T為無(wú)理數(shù)時(shí)，有f（0）=1，f（0+T）=f（T）=，f（0）=f（0+T）不成立，T不可能是f（x）的周期；當(dāng)T為有理數(shù)時(shí)，若x為有理數(shù)，易知x+kT（k為整數(shù)）還是有理數(shù)，有f（x+T）=f（x），若x為無(wú)理數(shù)，易知x+kT（k為整數(shù)）還是無(wú)理數(shù)，仍有f（x+T）=f（x）綜上可知，任意非0有理數(shù)都是f（x）的周期此命題也是對(duì)的C由分段 函數(shù)的表達(dá)式可知，當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）=1，當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，f（x）=，函數(shù)的最大值為，最小值為1，C正確D當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）=1，則ff（x）=f（1）=1，此時(shí)方程成立當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，f（x）=，則ff（x）=f（）=，D錯(cuò)誤故選：D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別利用函數(shù)奇偶性，周期性和函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【題文】8不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法E3 【答案解析】C 解析：對(duì)任意a，b（0，+），所以只需x2+2x8,即（x2）（x+4）0，解得x（4，2）,故選C【思路點(diǎn)撥】由已知，只需x2+2x小于的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值【題文】9設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期是，則A的圖象過(guò)點(diǎn)B在上是減函數(shù)C的一個(gè)對(duì)稱中心是D的最大值是A【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性；三角函數(shù)的周期性及其求法C3 【答案解析】C 解析：函數(shù)f（x）=Asin（x+）的周期，所以=2；函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，因?yàn)?，所?，函數(shù)的解析式為 f（x）=Asin（2x+），f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)不正確；f（x）在上是減函數(shù)，不正確，f（x）的最大值是|A|，所以D不正確；x=時(shí)，函數(shù)f（x）=0，所以f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是，正確；故選C【思路點(diǎn)撥】通過(guò)函數(shù)f（x）=Asin（x+）的周期，求出，利用函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，求出，得到函數(shù)的解析式，然后判斷選項(xiàng)的正誤即可【題文】10設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的圖像為 A B C D【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性B12 【答案解析】B 解析：f（x）=x sinx+cosxf'（x）=（x sinx）'+（cosx）'=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'=x cosx+sinxsinx=x cosxk=g（t）=tcost，根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應(yīng)該為奇函數(shù)且當(dāng)x0時(shí)g（t）0故選B【思路點(diǎn)撥】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，根據(jù)在點(diǎn)（t，f（t）處切線的斜率為在點(diǎn)（t，f（t）處的導(dǎo)數(shù)值，可得答案二、填空題（5小題，每題5分，共25分）【題文】11平面向量與的夾角為，則=_ .【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算F3 【答案解析】 解析：由題意可得 =|cos120°=2×1×（）=1，|2|=2，故答案為：【思路點(diǎn)撥】由題意可得 =|cos120°的值，再根據(jù)|2|=，計(jì)算求得結(jié)果【題文】12已知等差數(shù)列的公差，若，_.【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)D2 【答案解析】1008 解析：等差數(shù)列an中，a1+a2+axx=xxa1008，a1+a2+axx=xxam，m=1008故答案為：1008【思路點(diǎn)撥】直接利用等差數(shù)列性質(zhì)，即可得出結(jié)論【題文】13已知矩形中，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則 的概率為_(kāi) .【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型K3 【答案解析】 解析：四邊形ABCD的面積為2BMBC表示以B為圓心，1為半徑的圓在矩形ABCD內(nèi)部的部分，面積為，BMBC的概率為=故答案為：【思路點(diǎn)撥】本題為幾何概型，由題意通過(guò)圓和矩形的知識(shí)確定滿足條件的圖形，分別找出滿足條件的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積，作比值即可【題文】14已知=2，=3，=4，若=6（a，t均為正實(shí)數(shù)）類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，則t+a=_xx考2xx20【知識(shí)點(diǎn)】類比推理M1 【答案解析】41 解析：觀察下列等式=2， =3，=4，照此規(guī)律，第5個(gè)等式中：a=6，t=a21=35，a+t=41故答案為：41【思路點(diǎn)撥】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是，第n個(gè)應(yīng)該是，左邊的式子，寫出結(jié)果【題文】15下列命題：兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)越小，說(shuō)明兩變量間的線性相關(guān)程度越低；已知線性回歸方程為，當(dāng)變量增加1個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加2個(gè)單位；某項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分為10分，現(xiàn)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加測(cè)試，得分如右圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，平均值為，眾數(shù)為mo，則me=mo；設(shè)a、bR，若a+b6，則a3或b3；不等式<的解集為，則.其中正確命題的序號(hào)是 （把所有正確命題的序號(hào)都寫上）.【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖.菁I2 【答案解析】 解析：對(duì)于，相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越趨近于1，相關(guān)性越強(qiáng)；越趨近于0，相關(guān)性越弱，錯(cuò)誤；對(duì)于，線性回歸方程=3+2中，當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)，其預(yù)報(bào)值平均增加2個(gè)單位，是正確的；對(duì)于，根據(jù)頻率分布直方圖得，眾數(shù)mo最小，平均值最大，錯(cuò)誤；對(duì)于，它的逆否命題是：設(shè)a、bR，若a=3且b=3，則a+b=6，是真命題，原命題也是真命題，正確；對(duì)于，由絕對(duì)值的意義知|x|+|x1|的最小值為1，|x|+|x1|a的解集為空集時(shí)，a1，錯(cuò)誤綜上，正確的命題是故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相關(guān)系數(shù)r的意義判斷即可；根據(jù)線性回歸方程中相關(guān)系數(shù)的意義判斷即可；根據(jù)頻率分布直方圖以及眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可；根據(jù)原命題與逆否命題的真假性相同，進(jìn)行判斷即可；根據(jù)絕對(duì)值的意義以及不等式|x3|+|x4|a的關(guān)系，即可得出a的取值范圍三、解答題：（6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16（本小題滿分12分）某次的一次學(xué)科測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見(jiàn)部分如圖（）求參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在80，90）之間的人數(shù)；（）若要從分?jǐn)?shù)在80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，恰有一份分?jǐn)?shù)在90，100）之間的概率【知識(shí)點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖K2 I2 【答案解析】（）4；（）。解析：（）成績(jī)?cè)?0，60）內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績(jī)?cè)?0，100內(nèi)同樣有2人 由，解得n=25成績(jī)?cè)?0，90）之間的人數(shù)為25（2+7+10+2）=4人，參加測(cè)試人數(shù)n=25，分?jǐn)?shù)在80，90）的人數(shù)為4人。（）設(shè)“在80，100內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰有一人分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)”為事件M，將80，90）內(nèi)的4人編號(hào)為a，b，c，d；90，100內(nèi)的2人編號(hào)為A，B在80，100內(nèi)的任取兩人的基本事件為：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15個(gè)其中，恰有一人成績(jī)?cè)?0，100內(nèi)的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8個(gè)所求的概率得?！舅悸伏c(diǎn)撥】（）根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分?jǐn)?shù)在50，60）之間的頻數(shù)，由頻率分布直方圖看出分?jǐn)?shù)在50，60）之間的頻率和90，100）之間的頻率一樣，繼而得到參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在80，90）之間的人數(shù)；（）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件可以通過(guò)列舉得到結(jié)果數(shù)，看出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果【題文】17.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，成等差數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（）數(shù)列是首項(xiàng)為-6，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和D4 D5 【答案解析】（）（）解析：（）由已知得,則.代入，得，解得（舍去）或.所以.（）由題意得，所以.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.【思路點(diǎn)撥】（）利用S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，確定數(shù)列的公比，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)；（）確定數(shù)列bn的通項(xiàng)，利用分組求和，可求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和【題文】18（本小題滿分12分）已知函數(shù)()設(shè)，求的值域；()在ABC中，角，所對(duì)的邊分別為，已知c=1，且ABC的面積為，求邊a和b的長(zhǎng)【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理C7 C8 【答案解析】（）（）或解析：（）= 時(shí)，值域?yàn)?（）因?yàn)?，由?）知因?yàn)锳BC的面積為，所以，于是. 在ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a，b.由余弦定理得，所以  由可得或【思路點(diǎn)撥】（）化簡(jiǎn)可得f（x）=x，即可求出f（x）的值域；（）先求出C，再由三角形面積公式有，由正弦定理得a2+b2=7聯(lián)立方程即可解得【題文】19.（本小題滿分12分）已知在正項(xiàng)數(shù)列an中，Sn表示前n項(xiàng)和且2an1，數(shù)列的前n項(xiàng)和,(I) 求;(II)是否存在最大的整數(shù)t,使得對(duì)任意的正整數(shù)n均有總成立?若存在,求出t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由,【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合D5 【答案解析】（）an2n1，；（）存在符合題意。解析：（）由2an1，得Sn2， 當(dāng)n1時(shí)，a1S12，得a11；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn122，整理，得(anan1)(anan12)0，數(shù)列an各項(xiàng)為正，anan1>0.anan120.數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列ana1(n1)×22n1.()由()知 于是易知數(shù)列是遞增數(shù)列，故T1=是最小值，只需，即，因此存在符合題意?！舅悸伏c(diǎn)撥】（）由2=an+1，得Sn=（）2，從而數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，由此能求出an，Sn（）由（）知bn=，=，由此能求出t=11符合題意【題文】20.（本小題滿分13分）某商區(qū)停車場(chǎng)臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過(guò)小時(shí)收費(fèi)元，超過(guò)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)元（不足小時(shí)的部分按小時(shí)計(jì)算）現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車，兩人停車都不超過(guò)小時(shí)(I) 若甲停車小時(shí)以上且不超過(guò)小時(shí)的概率為，停車付費(fèi)多于元的概率為，求甲停車付費(fèi)恰為元的概率；（）若每人停車的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為元的概率【知識(shí)點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；互斥事件與對(duì)立事件K2 K4 K5 【答案解析】（）（）解析：（）設(shè)“甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為元”為事件，則 甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為元的概率是()設(shè)甲停車付費(fèi)元，乙停車付費(fèi)元，其中 則甲、乙二人的停車費(fèi)用共有16種等可能的結(jié)果： .其中，種情形符合題意 “甲、乙二人停車付費(fèi)之和為元”的概率為【思路點(diǎn)撥】（）根據(jù)題意，由全部基本事件的概率之和為1求解即可（）先列出甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的所有情況，再利用古典概型及其概率計(jì)算公式求概率即可?！绢}文】21（本小題滿分14分）若，其中(I)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；()當(dāng)時(shí)，若，恒成立，求的取值范圍【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用B12 【答案解析】（）；（）解析：（）當(dāng)，時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在上單調(diào)遞增， 故 ()當(dāng)時(shí)，f（x）在上增函數(shù)， 故當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，（7分）（i）當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且此時(shí)； （ii）當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)， 故當(dāng)時(shí)，且此時(shí)；（iii）當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間1，e上為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，. 綜上所述，函數(shù)的在上的最小值為）由得；由得無(wú)解；由得無(wú)解； 故所求的取值范圍是 【思路點(diǎn)撥】（）當(dāng)a=2，xe，e2時(shí)，f（x）=x22lnx+2，求其導(dǎo)數(shù)可判函數(shù)在e，e2上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得其最大值；（）分類討論可得函數(shù)y=f（x）在1，+）上的最小值為，分段令其，解之可得a的取值范圍