2019-2020學年高中數學 第1章 常用邏輯用語章末復習課學案 新人教B版選修2-1

第1章 常用邏輯用語充分條件、必要條件與充要條件的探究【例1】已知p：2<m<0,0<n<1；q：關于x的方程x2mxn0有兩個小于1的正根試分析p是q的什么條件解若關于x的方程x2mxn0有兩個小于1的正根，設為x1，x2，則0x11,0x21，有0x1x22且0x1x21.根據根與系數的關系得即2m0,0n1，故有qp.反之，取m，n，那么方程變?yōu)閤2x0，則4×0，此時方程x2mxn0無實根，所以pq.綜上所述，p是q的必要不充分條件對于充分條件、必要條件與充分必要條件的判定，實際上是對命題真假的判定，記“若p，則q”為真命題，記為“pq”，“若p，則q”為假命題，記為“pq”.提醒：充分條件、必要條件與充要條件的探究，需要從兩個方面加以論證，切勿漏掉其中一個方面.1已知p：x|2x10，q：x|x22x1m20，m0，若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍解法一：令Ax|2x10，Bx|x22x1m20，m0x|x(1m)x(1m)0，m0x|1mx1m，m0p是q的充分不必要條件，AB.或解得m9.故實數m的取值范圍是m|m9法二：p是q的充分不必要條件，綈p是綈q的必要不充分條件由法一知p：Ax|2x10，q：Bx|1mx1m，m0，綈p：Cx|x2或x10，綈q：Dx|x1m或x1m，m0DC，或解得m9.故實數m的取值范圍是m|m9命題的否定與否命題【例2】寫出下列命題的否定和否命題：(1)若x2或x1，則x2x20；(2)若集合B真包含于集合A，則集合A包含于集合B.解(1)命題的否定：若x2或x1，則x2x20.否命題：若x2且x1，則x2x20.(2)命題的否定：若集合B真包含于集合A，則集合A不包含于集合B.否命題：若集合B不真包含于集合A，則集合A不包含于集合B.命題的否定與否命題的區(qū)別(1)定義,命題的否定一般是直接對命題的結論進行否定，而否命題是對原命題的條件和結論分別否定組成的命題.(2)構成形式,對于“若p，則q”形式的命題，其命題的否定為“若p，則綈q”，而其否命題的形式為“若綈p，則綈q”(3)與原命題的真假關系,命題的否定與原命題的真假性總是相對的，即一真一假，而否命題與原命題的真假性無必然聯系.2請寫出下列命題的否命題和命題的否定(1)若|x|y|0，則xy0；(2)若ABC是等腰三角形，則它有兩個內角相等；(3)若x23x40，則1x4.解(1)否命題：若|x|y|0，則x，y中至少有一個不為0；命題的否定：若|x|y|0，則x，y中至少有一個不為0.(2)否命題：若ABC不是等腰三角形，則它的任意兩個內角都不相等；命題的否定：若ABC是等腰三角形，則它的任意兩個內角都不相等(3)否命題：若x23x4>0，則x<1或x>4；命題的否定：若x23x40，則x<1或x>4.等價轉化思想的應用【例3】已知c>0，設p：函數ycx在R上單調遞減；q：不等式x|x2c|>1的解集為R.如果p和q有且僅有一個為真命題，求c的取值范圍解函數ycx在R上單調遞減0c1.不等式x|x2c|>1的解集為R函數yx|x2c|在R上恒大于1.x|x2c|函數yx|x2c|在R上的最小值為2c，2c1，得c.如果p真q假，則解得0<c；如果q真p假，則解得c1.c的取值范圍為1，)等價轉化思想是包含在化歸思想中的一種比較具體的數學思想，本章主要體現在四種命題間的相互轉化與集合之間的等價轉化、原命題與其逆否命題之間的等價轉化等，即以充要條件為基礎，把同一種數學意義的內容從一種數學語言形式等價轉化為另一種數學語言形式，從而使復雜問題簡單化、具體化.3已知命題p：(x1)(x5)0，命題q：1mx<1m(m>0)(1)若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍；(2)若m5，“pq”為真命題，“pq”為假命題，求實數x的取值范圍解(1)由命題p：(x1)(x5)0，解得1x5.命題q：1mx1m(m>0)p是q的充分條件，1,51m,1m)，解得m4，則實數m的取值范圍為(4，)(2)m5，命題q：4x<6.“pq”為真命題，“pq”為假命題，命題p，q為一真一假當p真q假時，可得解得x.當q真p假時，可得解得4x<1或5<x<6.因此x的取值范圍是4，1)(5,6).分類討論思想的應用【例4】已知關于x的方程(mZ)：mx24x40，x24mx4m24m50，求方程和的根都是整數的充要條件解當m0時，方程的根為x1，方程化為x250，無整數根，m0.當m0時，方程有實數根的充要條件是164×4m0m1；方程有實數根的充要條件是16m24(4m24m5)0m.m1.又mZ，m1或m1.當m1時，方程為x24x40，無整數根；當m1時，方程為x24x40，方程為x24x50.此時和均有整數根綜上，方程和均有整數根的充要條件是m1.分類討論思想是中學數學中常用的數學思想之一，利用分類討論思想解答問題已成為高考中考查學生知識和能力的熱點.解題中要找清討論的標準.4已知p：2；q：x2axxa.若綈p是綈q的充分條件，求實數a的取值范圍解p：2，0，即1x3.又q：x2axxa，x2(a1)xa0.當a1時，ax1；當a1時，x1；當a1時，1xa.設q對應的集合為A，p對應的集合為B，綈p是綈q的充分條件RBRA，即AB.當a1時，AB，不合題意；當a1時，AB，符合題意；當a1時，1xa，要使AB，則1a3.綜上，符合條件的a1,3)- 6 -