2022年高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)（文）試卷

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1、2022年高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)（文）試卷 考生注意： 1． 本試卷包括試題紙和答題紙兩部分． 2． 在試題紙上答題無(wú)效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題． 3． 可使用符合規(guī)定的計(jì)算器答題． 一、填空題（本大題滿(mǎn)分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分． 1. 底面半徑為5cm、高為10cm的圓柱的體積為 cm3. 2．不等式的解集為 . 3. 擲一顆六個(gè)面分別有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的均勻的正方體骰子，則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7的概率為

2、. 4.在△中，、、分別為角、、所對(duì)的三邊長(zhǎng)，若，則角的大小為 . 5．已知向量、向量，則= . 6．若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，則常數(shù)的值為 . 7．若，則關(guān)于的不等式組的解集為 . 8．已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為1cm，則該三棱錐的側(cè)面積為 cm2. 9．已知圓錐的體積為cm3，底面積為cm2，則該圓錐的母線長(zhǎng)為 cm. 10．有8本互不相同的書(shū)，其中數(shù)學(xué)書(shū)3本，外文書(shū)3本，文學(xué)書(shū)2本.若將這些書(shū)排成一列放在書(shū)架上，則數(shù)學(xué)書(shū)恰好排在一

3、起，外文書(shū)也恰好排在一起的排法共有 種.（結(jié)果用數(shù)值表示） 11．函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值為 . 12．已知正數(shù)，，滿(mǎn)足，則的最小值為 . 13．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的值是 . 14．方程有3個(gè)或者3個(gè)以上解，則常數(shù)的取值范圍是 . 二、選擇題（本大題滿(mǎn)分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得4分，否則一律得零分． 15. 對(duì)于閉區(qū)間（常數(shù)）上的二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ） A．它一定是偶函數(shù)

4、 B．它一定是非奇非偶函數(shù) C．只有一個(gè)值使它為偶函數(shù) D．只有當(dāng)它為偶函數(shù)時(shí)，有最大值 16．若空間有四個(gè)點(diǎn)，則“這四個(gè)點(diǎn)中三點(diǎn)在同一條直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面上” 的（ ） A．充要條件 B．既非充分條件又非必要條件 C．必要而非充分條件 D．充分而非必要條件 17．等比數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1＝－1，前n項(xiàng)和為Sn，若，則等于( ) A． B．1 C．- D．不存在 18．A A1 B C C1 A D1 D B1 E F 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為棱的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn).則異

5、面直線與所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 三、解答題（本大題滿(mǎn)分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟. 19．(本題滿(mǎn)分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分8分，第2小題滿(mǎn)分6分. 已知，（其中）是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根. （1）求，，，的值； （2）計(jì)算：. 20．(本題滿(mǎn)分15分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分9分，第2小題滿(mǎn)分6分. 我們知道，當(dāng)兩個(gè)矩陣、的行數(shù)與列數(shù)分別相等時(shí)，將它們對(duì)應(yīng)位置上的元素相減，所得到的矩陣稱(chēng)為矩陣與的差，記作. 已知矩陣，滿(mǎn)

6、足.求下列三角比的值： （1），； （2）. 21．(本題滿(mǎn)分15分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分9分. 某市地鐵連同站臺(tái)等附屬設(shè)施全部建成后，平均每1公里需投資人民幣1億元.全部投資都從銀行貸款.從投入營(yíng)運(yùn)那一年開(kāi)始，地鐵公司每年需歸還銀行相同數(shù)額的貸款本金0.05億元.這筆貸款本金先用地鐵營(yíng)運(yùn)收入支付，不足部分由市政府從公用經(jīng)費(fèi)中補(bǔ)足. 地鐵投入營(yíng)運(yùn)后，平均每公里年?duì)I運(yùn)收入（扣除日常管理費(fèi)等支出后）第一年為0.0124億元，以后每年增長(zhǎng)20%，到第20年后不再增長(zhǎng). （1）地鐵營(yíng)運(yùn)幾年，當(dāng)年?duì)I運(yùn)收入開(kāi)始超過(guò)當(dāng)年歸還銀行貸款

7、本金？ （2）截至當(dāng)年?duì)I運(yùn)收入超過(guò)當(dāng)年歸還銀行貸款本金的那一年，市政府已累計(jì)為1公里地鐵支付多少元費(fèi)用？（精確到元，1億=） 22． (本題滿(mǎn)分16分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分8分，第2小題滿(mǎn)分8分. 已知且，數(shù)列是首項(xiàng)與公比均為的等比數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足（）. （1） 若，求數(shù)列的前項(xiàng)和； （2） 若對(duì)于，總有，求的取值范圍. 23．(本題滿(mǎn)分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分. 已知函數(shù). （1）畫(huà)出函數(shù)在閉區(qū)間上的大致圖像； （2）解關(guān)于的不等式； （3）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)恒成立.

8、 靜安區(qū)xx第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（文）答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 1．； 2．íx?或y； 3．1 4．60°或120°； 5．； 6．2 7．； 8．； 9．5 10．864； 11．； 12．24 13．3； 14． 15——18 C D C B 19.（1），；，.（每一個(gè)值2分）………8分

9、 （2）.……………………6分 20．（1），……………2分 因?yàn)?，所? ……………………………………5分 由①②解得或 ……………………7分 由③，所以………………………9分 （2）由最后一個(gè)方程解得， 1分 由同角三角比基本關(guān)系式得 或 ……………3分 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，…………6分 21．（1）地鐵營(yíng)運(yùn)第年的收入，………2分 根據(jù)題意有：，……………………………4分 解得9年. （或者，解得10年） 答：地鐵營(yíng)運(yùn)9年，當(dāng)年?duì)I運(yùn)收入開(kāi)始超過(guò)當(dāng)年歸還銀行貸款本金. ……6分 （2）市政府各年為1公里地鐵支付費(fèi)用 第1年：； 第2年：； 。。。。。。

10、第年：?！?分 年累計(jì)為： ，…4分 將代入得，億. ……8分 答：截至當(dāng)年?duì)I運(yùn)收入超過(guò)當(dāng)年歸還銀行貸款本金的那一年，市政府累計(jì)為1公里地鐵共支付19541135元費(fèi)用. ………………………………9分 22．（1）由已知有，.………………2分 ， ，………………5分 所以， . …………………………………8分 （2）即.由且得.2分 所以或………………………………3分 即或?qū)θ我獬闪?，……………………?分 而，且，所以或.…………… 8分 23．（1）坐標(biāo)系正確1分； 大致圖像3分.評(píng)分關(guān)鍵點(diǎn)：與軸的兩個(gè)交點(diǎn) ，兩個(gè)最高點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)

11、性. （2）原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為下列不等式組： 或者解得不等式的解為或或或.………………4分 （或者由，解得或） 所以原不等式的解為： .………6分 （3）證法1：原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為下列不等式組： （Ⅰ）或者（Ⅱ） 2分 （Ⅰ）不等式2中，判別式，因?yàn)?，所以，，即；所以?dāng)時(shí)，恒成立. ………………………………………5分 （Ⅱ）在不等式4中，判別式，因?yàn)?，所以，? 又， 所以，. （或者） 所以當(dāng)時(shí)，恒成立. 綜上討論，得到：當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立. ………………………8分 證法2：設(shè)（），（） （）（）……2分 以下討論關(guān)于的最值函數(shù)的最值與0關(guān)系（略）。………………………8分