九年級總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第4章 第2節(jié) 三角形與全等三角形

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1、九年級總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第4章 第2節(jié) 三角形與全等三角形 基礎(chǔ)過關(guān) 一、精心選一選 1．(xx·福州)下列命題中，假命題是( D ) A．對頂角相等 B．三角形兩邊的和小于第三邊 C．菱形的四條邊都相等 D．多邊形的外角和等于360° 2．(xx·長沙)如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是( B ) A．2 B．4 C．6 D．8 3．(xx·益陽)如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是( A ) A．AE＝CF B．BE＝DF C．BF＝DE D．∠1＝∠2

2、,第3題圖)　　,第4題圖) 4．(xx·賀州)如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8 cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，則BF的長是( C ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．9 cm 5．(xx·臺州)已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，現(xiàn)有兩個(gè)判斷：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2.對于上述的兩個(gè)判斷，下列說法正確的是( D ) A．①正確，②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤，②正確 C．①②都錯(cuò)誤 D．①②都正確 6．(xx·連云港)如圖，

3、若△ABC和△DEF的面積分別為S1，S2，則( C ) A．S1＝S2 B．S1＝S2 C．S1＝S2 D．S1＝S2 7．(xx·河北)如圖1，M是鐵絲AD的中點(diǎn)，將該鐵絲首尾相接折成△ABC，且∠B＝30°∠C＝100°，如圖2，則下列說法正確的是( C ) A．點(diǎn)M在AB上 B．點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處 C．點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)B較近，距點(diǎn)C較遠(yuǎn) D．點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)C較近，距點(diǎn)B較遠(yuǎn) 二、細(xì)心填一填 8．(xx·廣州)已知命題：“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．”寫出它的逆命題：__面積相等的兩個(gè)三角形全等__，該逆命題是__假__命題(填

4、“真”或“假”)． 9．(xx·長沙)如圖，B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，則DF＝__6__． ,第9題圖),第10題圖) 10．(xx·柳州)如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x＝__20__． 11．(xx·白銀)如圖，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為__AC＝DC等__．(答案不唯一，只需填一個(gè)) ,第11題圖)　,第12題圖) 12．(xx·綿陽)如圖，AC，BD相交于O，AB∥DC，AB＝BC，∠D＝40°，∠ACB＝35°，則∠AOD＝__75°__． 三、用

5、心做一做 13．(xx·北京)如圖，點(diǎn)B在線段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB.求證：∠A＝∠E. 解：利用SAS證△ABC≌△EDB，∴∠A＝∠E 14．(xx·南充)如圖，AD，BC相交于O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB.求證：AB＝CD. 解：∵∠OBD＝∠ODB，∴OB＝OD，從而可證△AOB≌△COD(SAS)，∴AB＝CD 15．(xx·義烏)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，BF.添加一個(gè)條件，使得△BDF≌△CDE，并加以證明

6、，你添加的條件是__DE＝DF，答案不唯一__．(不添加輔助線) 16．(xx·天門)如圖，已知△ABC≌△ADE，AB與ED交于點(diǎn)M，BC與ED，AD分別交于點(diǎn)F，N，請寫出圖中兩對全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并選擇其中的一對加以證明． 解：△ABN≌△ADM，△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF等，證明略 17．(xx·聊城)如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE＝CE. 解：過點(diǎn)B作BH⊥CE于H，由AAS可證△CDE≌△B

7、CH，∴CE＝BH，又BH＝AE，∴AE＝CE 挑戰(zhàn)技能 18．(xx·東營)如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點(diǎn)，且CE＝DF，AE，BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四邊形DEOF，其中正確的有( B ) A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) ,第18題圖)　　　,第19題圖) 19．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使△AMN的周長最小時(shí)，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為( B )

8、A．130° B．120° C．110° D．100° 20．(xx·泰安)如圖，∠ABC＝90°，D，E分別在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)D與AB相交于點(diǎn)M. (1)求證：∠FMC＝∠FCM； (2)AD與MC垂直嗎？并說明理由． 解：(1)∵AD＝DE， AD⊥DE，AF＝EF，∴MF⊥AE，DF＝AF＝EF，又∠ABC＝90°，∴∠ACB＋∠CAB＝90°，∠MAF＋∠AMF＝90°，∴∠AMF＝∠FCD，∴△DFC≌△AFM(AAS)，∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM　(2)AD⊥MC.理由：由(1)∠MFC＝90°，MF＝CF，∴∠

9、FCM＝45°，又∠DEF＝45°，∴DE∥MC，∵AD⊥DE，∴AD⊥MC 21．(xx·襄陽)如圖1，點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，△ABD和△ACE都是等邊三角形． (1)連接BE，CD，求證：BE＝CD； (2)如圖2，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′. ①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為__60__度時(shí)，邊AD′落在AE上； ②在①的條件下，延長DD′交CE于點(diǎn)P，連接BD′，CD′，當(dāng)線段AB，AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明． 解：(1)由SAS證△BAE≌△DAC即可　(2)①60°　②當(dāng)AC＝2AB時(shí)，△BDD′與△CPD′全等．證明：由旋轉(zhuǎn)可知

10、，AB′與AD重合，∴AB＝BD＝DD′＝AD′，∴四邊形ABDD′是菱形，∴∠ABD′＝∠DBD′＝∠ABD＝×60°＝30°，DP∥BC.∵△ACE是等邊三角形，∴AC＝AE，∠ACE＝60°.∵AC＝2AB，∴AE＝2AD′，∴∠PCD′＝∠ACD′＝∠ACE＝×60°＝30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′＝∠DBD′＝∠BD′D＝∠ACD′＝∠PCD′＝∠PD′C＝30°，∴BD′＝CD′，∴△BDD′≌△CPD′(ASA) 22．(xx·齊齊哈爾)已知等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E在AC邊的延長線上，且∠DEC＝45°，點(diǎn)M， N分別是DE，AE的中點(diǎn)，連接MN交直

11、線BE于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)D在CB邊的延長線上時(shí)，如圖1，易證MF＋FN＝BE. (1)當(dāng)點(diǎn)D在CB邊上時(shí)，如圖2，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，并說明理由． (2)當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)，如圖3，請直接寫出你的結(jié)論．(不需要證明) 解：(1)不成立，猜想：FN－MF＝BE.理由：連接AD，∵M(jìn)，N分別是DE，AE的中點(diǎn)，∴MN＝AD.∵在△ACD與△BCE中，AC＝BC，∠ACB＝∠BCE，DC＝CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE.∵M(jìn)N＝FN－MF，∴FN－MF＝BE　(2)圖3結(jié)論：MF－FN＝BE.證明：連接AD，∵M(jìn)，N分別是DE，AE的中點(diǎn)，∴MN＝AD.∵在△ACD與△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE，∴MN＝BE，∵M(jìn)N＝FM－FN，∴MF－FN＝BE