九年級總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第2章 第2節(jié) 一元二次方程

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1、九年級總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第2章 第2節(jié) 一元二次方程 基礎(chǔ)過關(guān) 一、精心選一選 1．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，則xx－a－b的值范圍是( A ) A．xx B．xx C．xx D．xx 2．(xx·宜賓)若關(guān)于x的一元二次方程的兩根為x1＝1，x2＝2，則這個方程是( B ) A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0 C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝0 3．(xx·蘭州)用配方法解方程x2－2x－1＝0時，配方后所得的方程為( D ) A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0 C．(x＋1)2＝2

2、 D．(x－1)2＝2 4．(xx·欽州)若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的兩個根，則x1＋x2的值是( A ) A．－10 B．10 C．－16 D．16 5．下列關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的是( D ) A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0 6．(xx·廣東)關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為( B ) A．m＞ B．m＜ C．m＝ D．m＜－ 7．(xx·昆明)某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，xx年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均

3、增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為( D ) A．144(1－x)2＝100 B．100(1－x)2＝144 C．144(1＋x)2＝100 D．100(1＋x)2＝144 8．(xx·東營)要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數(shù)是( C ) A．5個 B．6個 C．7個 D．8個 二、細心填一填 9．(xx·舟山)方程x2－3x＝0的根為__x1＝0，x2＝3__． 10．(xx·巴中)菱形的兩條對角線長分別是方程x2－14x＋48＝0的兩實根，則菱形的面積為__24__．

4、11．(xx·麗水)如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30 m，寬20 m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78 m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成多少m？設(shè)通道的寬為x m，由題意列得方程__(30－2x)(20－x)＝6×78__． 12．(xx·自貢)已知關(guān)于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12＋x22＜a2＋b2.則正確結(jié)論的序號是__①②__． 三、用心做一做 13．解下列方程： (1)(xx·無錫)x2－5x－6＝

5、0； 解：x1＝－1，x2＝6 (2)(xx·義烏)x2－2x－1＝0. 解：x1＝1＋，x2＝1－ 14．(xx·襄陽)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感． (1)求每輪傳染中平均一個人傳染幾個人？ (2)如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？ 解：(1)設(shè)每輪傳染中平均一人傳染了x個人，依題意得1＋x＋(1＋x)x＝64，解得x1＝7，x2＝－9(舍去)，則每輪傳染中平均一人傳染了7個人 (2)7×64＝448，則第三輪將又有448人被感染 15．(xx·瀘州)已知x1，

6、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩個實數(shù)根． (1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值； (2)已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長． 解：(1)由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5，∵(x1－1)(x2－1)＝28，∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝28，∴m2－2m－24＝0，∴m1＝－4，m2＝6，由Δ≥0得m≥2，∴m＝6　(2)當?shù)走厼?時，則兩根相等，∴2－4(m2＋5)＝0，∴m＝2，∴x1＝x2＝3，不能構(gòu)成三角形．當腰為7時，代入原方程可求m1＝4，m2＝

7、10，當m＝4時，原方程變?yōu)閤2－10x＋21＝0，解得x1＝3，x2＝7，周長為17；當m＝10時，原方程變?yōu)閤2－22x＋105＝0，解得x1＝7，x2＝15，不能構(gòu)成三角形．綜上可知，三角形的周長為17 16．(xx·株洲)已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分別是△ABC的三邊長． (1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由； (2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由； (3)如果△ABC是等邊三角形，試求出這個一元二次方程的根． 解：(1)將x＝－1代入原方程，得a＋c－2b

8、＋a－c＝0，可得a＝b，故△ABC是等腰三角形　(2)由已知可得Δ＝(2b)2－4(a＋c)×(a－c)＝0，即4b2－4(a2－c2)＝0，可得b2＋c2＝a2，故△ABC是直角三角形　(3)∵a＝b＝c，∴原方程可化為2ax2＋2ax＝0，解得x1＝0，x2＝－1 17．(xx·巴中)某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元．經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個；定價每減少1元，銷售量凈增加10個．因受庫存的影響，每批次進貨個數(shù)不得超過180個，商店若將準備獲利xx元，則應(yīng)進貨多少個？定價為多少元？ 解：設(shè)每個商品的定價為

9、x元，則(x－40)＝xx，整理得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60，當x1＝50時，進貨180－10(x－52)＝200(個)，不合題意，舍去；當x＝60時，進貨180－10(x－52)＝100(個) 挑戰(zhàn)技能 18．(xx·濰坊)已知關(guān)于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列說法正確的是( C ) A．當k＝0時，方程無解 B．當k＝1時，方程有一個實數(shù)解 C．當k＝－1時，方程有兩個相等的實數(shù)解 D．當k≠0時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解 19．(xx·煙臺)已知實數(shù)a，b分別滿足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝

10、0，且a≠b，則＋的值是( A ) A．7 B．－7 C．11 D．－11 20．(xx·孝感)已知關(guān)于x的方程x2－(2k－3)x＋k2＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2. (1)求k的取值范圍； (2)試說明x1＜0，x2＜0； (3)若拋物線y＝x2－(2k－3)x＋k2＋1與x軸交于A，B兩點，點A，點B到原點的距離分別為OA，OB，且OA＋OB＝2OA·OB－3，求k的值． 解：(1)由題意可知Δ＝2－4(k2＋1)＞0，∴－12k＋5＞0，∴k＜　(2)∵∴x1＜0，x2＜0　(3)依題意，不妨設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)，∴OA＋OB＝|x1|＋|x2|

11、＝－(x1＋x2)＝－(2k－3)，OA·OB＝|－x1|·|－x2|＝(－x1)·(－x2)＝x1x2＝k2＋1，∵OA＋OB＝2OA·OB－3，∴－(2k－3)＝2(k2＋1)－3，整理得k2＋k－2＝0，解得k1＝1，k2＝－2，∵k＜，∴k＝－2 21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有兩個實數(shù)根x1，x2. (1)求實數(shù)k的取值范圍； (2)是否存在k使得x1x2－x12－x22≥0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由． 解：(1)k≤　(2)假設(shè)存在實數(shù)k，使得x1x2－x12－x22≥0成立．∵x

12、1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋2k，由x1x2－x12－x22≥0得3x1x2－(x1＋x2)2≥0，∴3(k2＋2k)－(2k＋1)2≥0，整理得－(k－1)2≥0，∴只有當k＝1時上式才能成立，又由(1)知k≤，∴不存在實數(shù)k使得x1x2－x12－x22≥0成立 22．(xx·威海)要在一塊長52 m，寬48 m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路，下面分別是小亮和小穎的設(shè)計方案． 小亮設(shè)計的方案如圖①所示，甬路寬度均為x m，剩余的四塊綠地面積共2300平方米． 小穎設(shè)計的方案如圖②所示，BC＝HE＝x，AB∥CD，HG∥EF，AB⊥EF，∠1＝60°. (1)求小亮設(shè)計方案中甬路的寬度x； (2)求小穎設(shè)計方案中四塊綠地的總面積．(友情提示：小穎設(shè)計方案中的x與小亮設(shè)計方案中的x取值相同) 解：根據(jù)小亮的設(shè)計方案列方程得(52－x)(48－x)＝2300，整理得x2－100x＋196＝0，解得x1＝2，x2＝98(舍去)，∴小亮設(shè)計方案中甬路的寬度為2 m　(2)易證四邊形ADCB為平行四邊形．由(1)得x＝2，∴BC＝HE＝AD＝2.過A作AI⊥CD于I，則AI＝2sin60°＝，∴小穎設(shè)計方案中四塊綠地的總面積＝52×48－52×2－48×2＋()2＝2299(m2)