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2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 回顧教材 以點(diǎn)帶面 2 回顧2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)學(xué)案

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2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 回顧教材 以點(diǎn)帶面 2 回顧2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)學(xué)案

回顧2函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 必記知識(shí) 函數(shù)的定義域和值域(1)求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法若已知函數(shù)的解析式,則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍若已知f(x)的定義域?yàn)閍,b,則f(g(x)的定義域?yàn)椴坏仁絘g(x)b的解集;反之,已知f(g(x)的定義域?yàn)閍,b,則f(x)的定義域?yàn)楹瘮?shù)yg(x)(xa,b)的值域(2)常見函數(shù)的值域一次函數(shù)ykxb(k0)的值域?yàn)镽.二次函數(shù)yax2bxc(a0):當(dāng)a0時(shí),值域?yàn)椋?dāng)a0時(shí),值域?yàn)椋环幢壤瘮?shù)y(k0)的值域?yàn)閥R|y0提醒(1)解決函數(shù)問題時(shí)要注意函數(shù)的定義域,要樹立定義域優(yōu)先原則.,(2)解決分段函數(shù)問題時(shí),要注意與解析式對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍. 函數(shù)的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì),對(duì)于定義域內(nèi)的任意x(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱),都有f(x)f(x)成立,則f(x)為奇函數(shù)(都有f(x)f(x)成立,則f(x)為偶函數(shù))(2)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì),一般地,對(duì)于函數(shù)f(x),如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x的值,若f(xT)f(x)(T0),則f(x)是周期函數(shù),T是它的一個(gè)周期提醒判斷函數(shù)的奇偶性,要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)整理,但必須注意使定義域不受影響. 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)單調(diào)性的定義的等價(jià)形式:設(shè)x1,x2a,b,那么(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a,b上是增函數(shù);(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a,b上是減函數(shù)若函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),f(x)g(x)是減函數(shù);若函數(shù)f(x)和g(x)都是增函數(shù),則在公共定義域內(nèi),f(x)g(x)是增函數(shù);根據(jù)同增異減判斷復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的單調(diào)性提醒)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí),多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號(hào)“”和“或”連接,可用“與”連接或用“,”隔開.單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”,而不能用集合或不等式代替. 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)(1)定點(diǎn):yax(a0,且a1)恒過(0,1)點(diǎn);ylogax(a0,且a1)恒過(1,0)點(diǎn)(2)單調(diào)性:當(dāng)a1時(shí),yax在R上單調(diào)遞增;ylogax在(0,)上單調(diào)遞增;當(dāng)0a1時(shí),yax在R上單調(diào)遞減;ylogax在(0,)上單調(diào)遞減 導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)f(x0)的幾何意義:曲線yf(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線的斜率,該切線的方程為yf(x0)f(x0)(xx0)(2)切點(diǎn)的兩大特征:在曲線yf(x)上;在切線上 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(1)求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟求函數(shù)f(x)的定義域;求導(dǎo)函數(shù)f(x);由f(x)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間,由f(x)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間(2)由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞增,則f(x)0(xM)恒成立;若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞減,則f(x)0(xM)恒成立(注意:等號(hào)不恒成立);若可導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上存在單調(diào)遞增(減)區(qū)間,f(x)0(或f(x)0)在該區(qū)間上存在解集;若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性,區(qū)間I中含有參數(shù)時(shí),可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間,則I是其單調(diào)區(qū)間的子集提醒)已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增(減),則f(x)0(0)對(duì)x(a,b)恒成立,不能漏掉“”,且需驗(yàn)證“”不能恒成立;已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間為(a,b),則f(x)0(0)的解集為(a,b). 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值(1)求函數(shù)的極值的一般步驟確定函數(shù)的定義域;解方程f(x)0;判斷f(x)在方程f(x)0的根x0兩側(cè)的符號(hào)變化:若左正右負(fù),則x0為極大值點(diǎn);若左負(fù)右正,則x0為極小值點(diǎn);若不變號(hào),則x0不是極值點(diǎn)(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的最值的一般步驟求函數(shù)yf(x)在a,b內(nèi)的極值;比較函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b)的大小,最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值提醒)f(x)0的解不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).一定要檢驗(yàn)在xx0的兩側(cè)f(x)的符號(hào)是否發(fā)生變化,若變化,則為極值點(diǎn);若不變化,則不是極值點(diǎn). 定積分的三個(gè)公式與一個(gè)定理(1)定積分的性質(zhì)kf(x)dxkf(x)dx;f1(x)±f2(x)dxf1(x)dx±f2(x)dx.f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)(2)微積分基本定理一般地,如果f(x)是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù),并且F(x)f(x),那么f(x)dxF(b)F(a)提醒)(1)若f(x)是偶函數(shù),則f(x)dx2f(x)dx;,(2)若f(x)是奇函數(shù),則f(x)dx0. 必會(huì)結(jié)論 函數(shù)周期性的常見結(jié)論(1)若f(xa)f(xa)(a0),則函數(shù)f(x)的周期為2|a|;若f(xa)f(x)(a0),則函數(shù)f(x)的周期為2|a|.(2)若f(xa)(a0,f(x)0),則函數(shù)f(x)的周期為2|a|;若f(xa)(a0,f(x)0),則函數(shù)f(x)的周期為2|a|.(3)若f(xa)f(xb)(ab),則函數(shù)f(x)的周期為|ab|.(4)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xa與xb(ab)對(duì)稱,則函數(shù)f(x)的周期為2|ba|.(5)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線xa(a0)對(duì)稱,則函數(shù)f(x)的周期為2|a|.(6)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于直線xa(a0)對(duì)稱,則函數(shù)f(x)的周期為4|a|. 函數(shù)圖象的對(duì)稱性(1)若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax),即f(x)f(2ax),則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱;(2)若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax),即f(x)f(2ax),則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱;(3)若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(bx),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱 三次函數(shù)的相關(guān)結(jié)論給定三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0),求導(dǎo)得f(x)3ax22bxc(a0),則(1)當(dāng)4(b23ac)0時(shí),f(x)0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,即f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn);當(dāng)4(b23ac)0時(shí),f(x)無極值點(diǎn)(2)若函數(shù)f(x)的圖象存在水平切線,則f(x)0有實(shí)數(shù)解,從而4(b23ac)0.(3)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,則a0且4(b23ac)0.必練習(xí)題1函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A1,10B1,2)(2,10C(1,10D(1,2)(2,10解析:選D.要使原函數(shù)有意義,則解得1x10且x2,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,2)(2,10,故選D.2已知函數(shù)f(x)則f的值是()A0B1C.D解析:選C.因?yàn)閒(x)且01,1,所以ff()log2,故選C.3已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)axax2(a0,a1),若g(2)a,則f(2)等于()A2B.C.Da2解析:選B.由題意知f(x)g(x)axax2,又f(x)f(x),g(x)g(x),所以g(x)f(x)axax2.又g(x)f(x)axax2.得g(x)2,得f(x)axax,又g(2)a,所以a2,所以f(x)2x2x,所以f(2)4,故選B.4若ab0,0c1,則()AlogaclogbcBlogcalogcbCacbcDcacb解析:選B.由yxc與ycx的單調(diào)性知,C、D不正確因?yàn)閥logcx是減函數(shù),得logcalogcb,B正確logac,logbc,因?yàn)?c1,所以lg c0.而ab0,所以lg alg b,但不能確定lg a,lg b的正負(fù),所以logac與logbc的大小不能確定5函數(shù)f(x)cos x(x且x0)的圖象可能為()解析:選D.函數(shù)f(x)cos x(x且x0)為奇函數(shù),排除選項(xiàng)A,B;當(dāng)x時(shí),f()cos 0,排除選項(xiàng)C,故選D.6已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),當(dāng)x0時(shí),f(x),且f(1)0,則使得f(x)0成立的x的取值范圍是()A(1,0)(1,)B(,1)(0,1)C(0,1)(1,)D(,1)(1,0)解析:選B.設(shè)F(x),因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以F(x)為偶函數(shù)F(x)xf(x)f(x),x0時(shí),F(xiàn)(x)0,所以F(x)在(0,)上為減函數(shù),在(,0)上為增函數(shù),F(xiàn)(1)F(1)0,結(jié)合F(x)的圖象得f(x)0的解為(,1)(0,1)7已知函數(shù)f(x)2axa3,若x0(1,1),使得f(x0)0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:依題意可得f(1)·f(1)0,即(2aa3)(2aa3)0,解得a3或a1.答案:(,3)(1,)8函數(shù)yexx在區(qū)間1,1上的最大值為_解析:f(x)ex1,令f(x)0,解得x0,又f(1)1,f(1)e1,f(0)e001,而e111,所以函數(shù)f(x)exx在區(qū)間1,1上的最大值為e1.答案:e19設(shè)函數(shù)f(x)gx2,曲線yg(x)在點(diǎn)(1,g(1)處的切線方程為9xy10,則曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為_解析:由已知得g(1)9,g(1)8,又f(x)g2x,所以f(2)g(1)44,f(2)g(1)44,所以所求切線方程為y4(x2),即x2y60.答案:x2y6010已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足條件ff(x),且函數(shù)yf為奇函數(shù),給出以下四個(gè)結(jié)論:(1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù);(2)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;(3)函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù);(4)函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))解析:f(x3)fff(x),所以f(x)是周期為3的周期函數(shù),(1)正確;函數(shù)f是奇函數(shù),其圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,(2)正確;因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,所以f(x)f,又fff(x),所以f(x)f(x),(3)正確;f(x)是周期函數(shù),在R上不可能是單調(diào)函數(shù),(4)錯(cuò)誤故正確結(jié)論的序號(hào)為(1)(2)(3)答案:(1)(2)(3)7

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