2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 回顧教材 以點(diǎn)帶面 2 回顧2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)學(xué)案

回顧2函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 必記知識(shí) 函數(shù)的定義域和值域(1)求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法若已知函數(shù)的解析式，則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍若已知f(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(g(x)的定義域?yàn)椴坏仁絘g(x)b的解集；反之，已知f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)楹瘮?shù)yg(x)(xa，b)的值域(2)常見函數(shù)的值域一次函數(shù)ykxb(k0)的值域?yàn)镽.二次函數(shù)yax2bxc(a0)：當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)椋?dāng)a0時(shí)，值域?yàn)椋环幢壤瘮?shù)y(k0)的值域?yàn)閥R|y0提醒（1）解決函數(shù)問題時(shí)要注意函數(shù)的定義域，要樹立定義域優(yōu)先原則.,（2）解決分段函數(shù)問題時(shí)，要注意與解析式對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍. 函數(shù)的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)，都有f(x)f(x)成立，則f(x)為奇函數(shù)(都有f(x)f(x)成立，則f(x)為偶函數(shù))(2)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x的值，若f(xT)f(x)(T0)，則f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)周期提醒判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)整理，但必須注意使定義域不受影響. 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)單調(diào)性的定義的等價(jià)形式：設(shè)x1，x2a，b，那么(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是增函數(shù)；(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是減函數(shù)若函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)g(x)是減函數(shù)；若函數(shù)f(x)和g(x)都是增函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)g(x)是增函數(shù)；根據(jù)同增異減判斷復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的單調(diào)性提醒)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號(hào)“”和“或”連接，可用“與”連接或用“，”隔開.單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替. 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)(1)定點(diǎn)：yax(a0，且a1)恒過(0，1)點(diǎn)；ylogax(a0，且a1)恒過(1，0)點(diǎn)(2)單調(diào)性：當(dāng)a1時(shí)，yax在R上單調(diào)遞增；ylogax在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)0a1時(shí)，yax在R上單調(diào)遞減；ylogax在(0，)上單調(diào)遞減 導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)f(x0)的幾何意義：曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率，該切線的方程為yf(x0)f(x0)(xx0)(2)切點(diǎn)的兩大特征：在曲線yf(x)上；在切線上 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(1)求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟求函數(shù)f(x)的定義域；求導(dǎo)函數(shù)f(x)；由f(x)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，由f(x)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間(2)由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞增，則f(x)0(xM)恒成立；若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞減，則f(x)0(xM)恒成立(注意：等號(hào)不恒成立)；若可導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上存在單調(diào)遞增(減)區(qū)間，f(x)0(或f(x)0)在該區(qū)間上存在解集；若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時(shí)，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，則I是其單調(diào)區(qū)間的子集提醒)已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）上單調(diào)遞增（減），則f（x）0（0）對(duì)x（a，b）恒成立，不能漏掉“”，且需驗(yàn)證“”不能恒成立；已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增（減）區(qū)間為（a，b），則f（x）0（0）的解集為（a，b）. 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值(1)求函數(shù)的極值的一般步驟確定函數(shù)的定義域；解方程f(x)0；判斷f(x)在方程f(x)0的根x0兩側(cè)的符號(hào)變化：若左正右負(fù)，則x0為極大值點(diǎn)；若左負(fù)右正，則x0為極小值點(diǎn)；若不變號(hào)，則x0不是極值點(diǎn)(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的最值的一般步驟求函數(shù)yf(x)在a，b內(nèi)的極值；比較函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)的大小，最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值提醒)f（x）0的解不一定是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn).一定要檢驗(yàn)在xx0的兩側(cè)f（x）的符號(hào)是否發(fā)生變化，若變化，則為極值點(diǎn)；若不變化，則不是極值點(diǎn). 定積分的三個(gè)公式與一個(gè)定理(1)定積分的性質(zhì)kf(x)dxkf(x)dx；f1(x)±f2(x)dxf1(x)dx±f2(x)dx.f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)(2)微積分基本定理一般地，如果f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，并且F(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a)提醒)（1）若f（x）是偶函數(shù)，則f（x）dx2f（x）dx；,（2）若f（x）是奇函數(shù)，則f（x）dx0. 必會(huì)結(jié)論 函數(shù)周期性的常見結(jié)論(1)若f(xa)f(xa)(a0)，則函數(shù)f(x)的周期為2|a|；若f(xa)f(x)(a0)，則函數(shù)f(x)的周期為2|a|.(2)若f(xa)(a0，f(x)0)，則函數(shù)f(x)的周期為2|a|；若f(xa)(a0，f(x)0)，則函數(shù)f(x)的周期為2|a|.(3)若f(xa)f(xb)(ab)，則函數(shù)f(x)的周期為|ab|.(4)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xa與xb(ab)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的周期為2|ba|.(5)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線xa(a0)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的周期為2|a|.(6)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線xa(a0)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的周期為4|a|. 函數(shù)圖象的對(duì)稱性(1)若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱；(2)若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱；(3)若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(bx)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱 三次函數(shù)的相關(guān)結(jié)論給定三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)，求導(dǎo)得f(x)3ax22bxc(a0)，則(1)當(dāng)4(b23ac)0時(shí)，f(x)0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，即f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)4(b23ac)0時(shí)，f(x)無極值點(diǎn)(2)若函數(shù)f(x)的圖象存在水平切線，則f(x)0有實(shí)數(shù)解，從而4(b23ac)0.(3)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則a0且4(b23ac)0.必練習(xí)題1函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A1，10B1，2)(2，10C(1，10D(1，2)(2，10解析：選D.要使原函數(shù)有意義，則解得1x10且x2，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，2)(2，10，故選D.2已知函數(shù)f(x)則f的值是()A0B1C.D解析：選C.因?yàn)閒(x)且01，1，所以ff()log2，故選C.3已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)axax2(a0，a1)，若g(2)a，則f(2)等于()A2B.C.Da2解析：選B.由題意知f(x)g(x)axax2，又f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以g(x)f(x)axax2.又g(x)f(x)axax2.得g(x)2，得f(x)axax，又g(2)a，所以a2，所以f(x)2x2x，所以f(2)4，故選B.4若ab0，0c1，則()AlogaclogbcBlogcalogcbCacbcDcacb解析：選B.由yxc與ycx的單調(diào)性知，C、D不正確因?yàn)閥logcx是減函數(shù)，得logcalogcb，B正確logac，logbc，因?yàn)?c1，所以lg c0.而ab0，所以lg alg b，但不能確定lg a，lg b的正負(fù)，所以logac與logbc的大小不能確定5函數(shù)f(x)cos x(x且x0)的圖象可能為()解析：選D.函數(shù)f(x)cos x(x且x0)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A，B；當(dāng)x時(shí)，f()cos 0，排除選項(xiàng)C，故選D.6已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)，且f(1)0，則使得f(x)0成立的x的取值范圍是()A(1，0)(1，)B(，1)(0，1)C(0，1)(1，)D(，1)(1，0)解析：選B.設(shè)F(x)，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以F(x)為偶函數(shù)F(x)xf(x)f(x)，x0時(shí)，F(xiàn)(x)0，所以F(x)在(0，)上為減函數(shù)，在(，0)上為增函數(shù)，F(xiàn)(1)F(1)0，結(jié)合F(x)的圖象得f(x)0的解為(，1)(0，1)7已知函數(shù)f(x)2axa3，若x0(1，1)，使得f(x0)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：依題意可得f(1)·f(1)0，即(2aa3)(2aa3)0，解得a3或a1.答案：(，3)(1，)8函數(shù)yexx在區(qū)間1，1上的最大值為_解析：f(x)ex1，令f(x)0，解得x0，又f(1)1，f(1)e1，f(0)e001，而e111，所以函數(shù)f(x)exx在區(qū)間1，1上的最大值為e1.答案：e19設(shè)函數(shù)f(x)gx2，曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為9xy10，則曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為_解析：由已知得g(1)9，g(1)8，又f(x)g2x，所以f(2)g(1)44，f(2)g(1)44，所以所求切線方程為y4(x2)，即x2y60.答案：x2y6010已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足條件ff(x)，且函數(shù)yf為奇函數(shù)，給出以下四個(gè)結(jié)論：(1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；(2)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；(3)函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)；(4)函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))解析：f(x3)fff(x)，所以f(x)是周期為3的周期函數(shù)，(1)正確；函數(shù)f是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)(0，0)對(duì)稱，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，(2)正確；因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以f(x)f，又fff(x)，所以f(x)f(x)，(3)正確；f(x)是周期函數(shù)，在R上不可能是單調(diào)函數(shù)，(4)錯(cuò)誤故正確結(jié)論的序號(hào)為(1)(2)(3)答案：(1)(2)(3)7