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1、九年級總復(fù)習(xí)(河北)習(xí)題 第7章 第5節(jié) 尺規(guī)作圖
基礎(chǔ)過關(guān)
一、精心選一選
1.(xx·安順)用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角,如圖,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是( B )
A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS
2.(xx·河北)如圖,已知△ABC(AC<BC),用尺規(guī)在BC上確定一點P,使PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是( D )
3.(xx·咸寧)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標(biāo)為(2a,b
2、+1),則a與b的數(shù)量關(guān)系為( B )
A.a(chǎn)=b B.2a+b=-1
C.2a-b=1 D.2a+b=1
4.(xx·河北)已知:線段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.
以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè):
甲:1.以點C為圓心,AB長為半徑畫??;
2.以點A為圓心,BC長為半徑畫??;
3.兩弧在BC上方交于點D,連接AD,CD,四邊形ABCD即為所求(如圖①).
乙:1.連接AC,作線段AC的垂直平分線,交AC于點M;
2.連接BM并延長,在延長線上取一點D,使MD=MB,連接AD,CD,四邊形ABCD即為所求(如圖②).
對于兩人的作業(yè),下列說法正確的是(
3、A )
A.兩人都對 B.兩人都不對
C.甲對,乙不對 D.甲不對,乙對
二、細(xì)心填一填
5.(xx·河南)在△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點;②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,∠B=25°,則∠ACB的度數(shù)為__105°__.
三、用心做一做
6.(xx·鞍山)如圖,已知線段a及∠O,只用直尺和圓規(guī),求作△ABC,使BC=a,∠B=∠O,∠C=2∠B.(保留作圖痕跡,不寫作法)
解:略
7.(xx·青島)如圖,直線AB與直線BC相交于點B,點D是直線BC上一點.求作
4、:點E,使直線DE∥AB,且點E到B,D兩點的距離相等.
解:因為點E到B,D兩點的距離相等,所以點E一定在線段BD的垂直平分線上,首先以D為頂點,DC為邊作一個角等于∠ABC,再作出DB的垂直平分線,即可找到點E
8.(xx·撫州)如圖,△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱,請用無刻度的直尺,在下面兩個圖中分別作出直線l.
解:圖1中,過點A和BC,EF的交點作直線即是;圖2中,延長AB,DE交于一點,延長CB,F(xiàn)E交于一點,過兩交點作直線即是
9.(xx·杭州)如圖,四邊形ABCD是矩形,用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點Q(不寫作法,保留作圖痕跡).連
5、接QD,在新圖形中,你發(fā)現(xiàn)了什么?請寫出一條.
解:圖略,QD=QA及∠QAD=∠QDA等
10.(xx·山西)如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BA延長線上的一點,點E是AC的中點.
(1)實踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母.(保留作圖痕跡,不寫作法)
①作∠DAC的平分線AM;
②連接BE并延長交AM于點F.
(2)猜想與證明:試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
解:(1)略 (2)AF∥BC且AF=BC.證明∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,又∠DAF=∠CAF,∠DAC=∠ABC+∠ACB,∴∠D
6、AF=∠ABC,∴AF∥BC,∴∠FAE=∠C,又AE=CE,∠AEF=∠CEB,∴△AEF≌△CEB(ASA),∴AF=BC
11.(xx·孝感)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)先作∠ABC的平分線交AC邊于點O,再以點O為圓心,OC為半徑作⊙O;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)請你判斷(1)中AB與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
解:(1)圖略 (2)AB與⊙O相切.理由:過點O作OD⊥AB于D,∵OB平分∠ABC,OC⊥BC,∴OD=OC,而OC為半徑,∴AB與⊙O相切
挑戰(zhàn)技能
7、
12.(xx·遂寧)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M和N,再分別以M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的有( D )
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的垂直平分線上;④S△DAC∶S△ABC=1∶3.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
13.(xx·紹興)用直尺和圓規(guī)作△ABC,使BC=a,AC=b,∠B=35°,若這樣的三角形只能作一個,則a,b間滿足的關(guān)系式是__sin35°=或b≥a__.
14.(xx·嘉興)小
8、明在做課本“目標(biāo)與評定”中一道題:如圖1,直線a,b所成的角跑到畫板外面去了,你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)?小明的做法是:如圖2,畫PC∥a,量出直線b與PC的夾角度數(shù),即直線a,b所成角的度數(shù).
(1)請寫出這種做法的理由;
(2)小明在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了如下操作和探究(如圖3):①以P為圓心,任意長為半徑畫圓弧,分別交直線b,PC于點A,D;②連接AD并延長交直線a于點B,請寫出圖3中所有與∠PAB相等的角,并說明理由;
(3)請在圖3畫板內(nèi)作出:“直線a,b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線(畫板內(nèi)的部分),只要求作出圖形,并保留作圖痕跡.
解:
(1)PC∥a(兩直線平行,同位角相等)
(2)如圖,∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1.理由:∵PA=PD,∴∠PAB=∠PDA,∵∠BDC=∠PDA,又∵PC∥a,∴∠PDA=∠1,∴∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1 (3)如圖,作線段AB的垂直平分線EF,則EF即為所求