2018版高考數(shù)學二輪復習 第3部分 考前增分策略 專題1 考前教材重溫 8 推理證明、復數(shù)、算法教學案 理

8.推理證明、復數(shù)、算法要點重溫·1歸納推理和類比推理共同點：兩種推理的結論都有待于證明不同點：歸納推理是由特殊到一般的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理應用1(1)某校舉行了以“重溫時代經典，唱響回聲嘹亮”為主題的“紅歌”歌詠比賽該校高一年級有1,2,3,4四個班參加了比賽，其中有兩個班獲獎比賽結果揭曉之前，甲同學說：“兩個獲獎班級在2班、3班、4班中”，乙同學說：“2班沒有獲獎，3班獲獎了”，丙同學說：“1班、4班中有且只有一個班獲獎”，丁同學說：“乙說得對”已知這四人中有且只有兩人的說法是正確的，則這兩人是()A乙，丁B甲，丙C甲，丁D乙，丙(2)圖32(1)有面積關系：，則圖32(2)有體積關系：_. 【導學號：07804197】圖32(1)圖32(2)解析(1)根據(jù)題意，由于甲乙丙丁四人中有且只有兩人的說法是正確的，假設乙的說法是正確的，則丁也是正確的，那么甲丙的說法都是錯誤的，如果丙同學說：“1班、4班中有且只有一個班獲獎”是錯誤的，那么1班、4班都獲獎或1班、4班都沒有獲獎，與乙的說法矛盾，故乙的說法是錯誤，則丁同學說：“乙說得對”也是錯誤的；故說法正確的是甲、丙，故選B.(2)在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質類比推理到線的性質，由線的性質類比推理到面的性質，由面積的性質類比推理到體積性質故由(面積的性質)結合圖(2)可類比推理出：體積關系：.答案(1)B(2)2證明方法：綜合法由因導果，分析法執(zhí)果索因反證法是常用的間接證明方法，利用反證法證明問題時一定要理解結論的含義，正確進行反設應用2用反證法證明命題“三角形三個內角至少有一個不大于60°”時，應假設_答案三角形三個內角都大于60°3數(shù)學歸納法一般地，證明一個與正整數(shù)n有關的命題，可按下列步驟進行：(1)(歸納奠基)證明當n取第一個值n0 (n0N*)時命題成立；(2)(歸納遞推)假設nk (kn0，kN*)時命題成立，證明當nk1時命題也成立只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立上述證明方法叫做數(shù)學歸納法應用3用數(shù)學歸納法證明1<n(nN且n>1)第一步要證的不等式是_解析當n2時，左邊11，右邊2，故填1<2.答案1<24復數(shù)的概念對于復數(shù)abi(a，bR)，a叫做實部，b叫做虛部；當且僅當b0時，復數(shù)abi(a，bR)是實數(shù)a；當b0時，復數(shù)abi叫做虛數(shù)；當a0且b0時，復數(shù)abi叫做純虛數(shù)應用4當實數(shù)m為何值時，z(m25m6)i.(1)為實數(shù)；(2)為虛數(shù)；(3)為純虛數(shù)；(4)復數(shù)z對應的點在復平面內的第二象限？答案(1) m2；(2)m2且m3；(3)m3；(4)m3或2m35復數(shù)的運算復數(shù)的運算法則與實數(shù)運算法則相同，主要是除法法則的運用，另外復數(shù)中的幾個常用結論應記熟：(1)(1±i)2±2i；(2)i；i；(3)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i；i4ni4n1i4n2i4n30.應用5已知復數(shù)z，是z的共軛復數(shù)，則|_.答案16(1)循環(huán)結構中幾個常用變量：計數(shù)變量：用來記錄某個事件發(fā)生的次數(shù)，如ii1.累加變量：用來計算數(shù)據(jù)之和，如ssi.累乘變量：用來計算數(shù)據(jù)之積，如pp×i.(2)處理循環(huán)結構的框圖問題，關鍵是理解認清終止循環(huán)結構的條件及循環(huán)次數(shù)應用6執(zhí)行如圖33的程序框圖，輸出S的值為_. 【導學號：07804198】圖33解析由算法知，記第k次計算結果為Sk，則有S11，S2，S32，S41S1，因此Sk是周期數(shù)列，周期為3，輸出結果為S2 017S11.答案1查缺補漏·1如果復數(shù)z，則()Az的共軛復數(shù)為1iBz的實部為1C|z|2Dz的虛部為1Dz1i，因此z的共軛復數(shù)為1i，實部為1，虛部為1，模為，選D.2若復數(shù)z滿足(1i)z2i，則復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限Azi，i，共軛復數(shù)所對應的點為，為第一象限點，故選A.3觀察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般結論是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2B112,23432,3456752,4567891072，由上述式子可以歸納：等式左邊為連續(xù)自然數(shù)的和，有2n1項，且第一項為n，則最后一項為3n2，等式右邊均為2n1的平方4某同學為實現(xiàn)“給定正整數(shù)N，求最小的正整數(shù)i，使得7i>N”，設計程序框圖如圖34，則判斷框中可填入()圖34AxN?Bx<N?Cx>N?DxN?C因為到判斷框回答否，才進入循環(huán)，所以A，B被排除，若是D.xN，那就是求最小的正整數(shù)i，使得7i1>N不符合題意，只有C.x>N，才滿足條件，故選C.5考拉茲猜想又名3n1猜想，是指對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對它除以2.如此循環(huán)，最終都能得到1.閱讀如圖35所示的程序框圖，運行相應程序，輸出的結果i()圖35A4B5C6D7D模擬算法：開始：a10，i1，a1不成立；a是奇數(shù)，不成立，a5，i2，a1不成立；a是奇數(shù)，成立，a16，i3，a1不成立；a是奇數(shù)，不成立，a8，i4，a1不成立；a是奇數(shù)，不成立，a4，i5，a1不成立；a是奇數(shù)，不成立，a2，i6，a1不成立；a是奇數(shù)，不成立，a1，i7，a1成立；輸出i7，結束算法故選D.6. “歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如圖36的程序框圖的算法思路就是來源于“歐幾里得算法”，執(zhí)行該程序框圖(圖中“aMODb”表示a除以b的余數(shù))，若輸入的a，b分別為675,125，則輸出的a()【導學號：07804199】圖36A0B25C50D75C輸入a675，b125,675125×550，c50；a125，b50,12550×225，c25；a50，b25,5025×2，c0；輸出a50.7遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”下圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿七進一，根據(jù)圖37可知，孩子已經出生的天數(shù)是()圖37A336 B510 C1 326 D3 603B由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數(shù)， 化為十進制數(shù)為1×733×722×76510，故選B.8在一次國際學術會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：甲是中國人，還會說英語乙是法國人，還會說日語丙是英國人，還會說法語丁是日本人，還會說漢語戊是法國人，還會說德語則這五位代表的座位順序應為()A甲丙丁戊乙 B甲丁丙乙戊 C甲乙丙丁戊 D甲丙戊乙丁D這道題實際上是一個邏輯游戲，首先要明確解題要點：甲乙丙丁戊5個人首尾相接，而且每一個人和相鄰的兩個人都能通過語言交流，而且4個備選答案都是從甲開始的，因此，我們從甲開始推理思路一：正常的思路，根據(jù)題干來作答甲會說中文和英語，那么甲的下一鄰居一定是會說英語或者中文的，以此類推，得出答案思路二：根據(jù)題干和答案綜合考慮，運用排除法來解決，首先，觀察每個答案中最后一個人和甲是否能夠交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A錯誤，因此，D正確 9用數(shù)學歸納法證明：(n1)(n2)(nn)2n×1×3××(2n1)(nN*)時，從“nk到nk1”時，左邊應增添的代數(shù)式為_2(2k1)假設nk時，(k1)(k2)(kk)2k×1×3×(2k1)成立；那么nk1時左邊應為(k1)1(k1)2(k1)k1(k1)k(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)，即從“nk到nk1”時，左邊應添乘的式子是2(2k1)10所有真約數(shù)(除本身之外的正約數(shù))的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)(也稱為完備數(shù)、完美數(shù))如：6123；28124714；4961248163162124248.此外，它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和如62122,28222324，按此規(guī)律，8 128可表示為_2627212因為8 12826×127，又由127，解得n7.所以8 12826×(1226)2627212.11如圖38是網絡工作者經常用來解釋網絡運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行，依此類推，則第20行從左至右的第4個數(shù)字應是_. 【導學號：07804200】圖38194由題意可知，前19行共有×19190，所以第20行從左到右的數(shù)字依次為191,192,193,194，所以第4個數(shù)為194.12在復平面上，已知直線l上的點所對應的復數(shù)z滿足|zi|z3i|，則直線l的斜率為_設zxyi(x，yR)，|zi|z3i|，|x(y1)i|(x3)(y1)i|，x2(y1)2(x3)2(y1)2，6x4y90，則直線l的斜率為.8