七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版(I)

七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版(I)一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1下列運(yùn)算正確的（）Aa3a2=aBa2a3=a6C（a3）2=a6D（3a）3=9a32如圖，直線l1l2l3，等邊ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線l2、l3上，若邊BC與直線l3的夾角1=25°，則邊AB與直線l1的夾角2=（）A25°B30°C35°D45°3下列命題是真命題的是（）A內(nèi)錯(cuò)角相等B如果a2=b2，那么a3=b3C三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角D平行于同一直線的兩條直線平行4己知（xy）2=49，xy=2，則x2+y2的值為（）A53B45C47D515已知是方程組的解，則a+2b的值為（）A4B5C6D76關(guān)于x的不等式xb0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是（）A3b2B3b2C3b2D3b27如圖，三角形ABC被分成三角形BEF和四邊形AEFC兩部分，BE=3，BF=4，F(xiàn)C=5，AE=6，那么三角形BEF面積和四邊形AEFC面積的比是（）A4：23B4：25C5：26D1：687張如圖1的長(zhǎng)為a，寬為b（ab）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）Aa=bBa=3bCa=bDa=4b二、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在答題卡上）9一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米，將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為10計(jì)算：3a3a22a7÷a2=11一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是1260°，那么n=12若代數(shù)式x2+（a1）x+16是一個(gè)完全平方式，則a=13若a+3b2=0，則3a27b=14將一副三角板如圖放置若AEBC，則AFD=°15水仙花是漳州市花，如圖，在長(zhǎng)為14m，寬為10m的長(zhǎng)方形展廳，劃出三個(gè)形狀、大小完全一樣的小長(zhǎng)方形擺放水仙花，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為m16定義運(yùn)算“*”，規(guī)定x*y=ax2+by，其中a、b為常數(shù)，且1*2=5，2*1=6，則2*3=17已知0x1，若x2y=6，則y的最小值是18如圖，在四邊形ABCD中，DAB的角平分線與ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，且D+C=240°，則P=°三、解答題（本題共10小題，共96分）19（8分）計(jì)算：（1）（3）0+（）2+3xx×（）1008（2）（x2）2（x+2）（x2）20（8分）因式分解：（1）3x2y18xy2+27y3（2）x2（x2）+（2x）21（8分）先化簡(jiǎn)，再求值（a+b）（ab）+b（a+2b）b2，其中a=1，b=222（8分）解不等式組：23（10分）將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分DCE交DE于點(diǎn)F（1）求證：CFAB；（2）求DFC的度數(shù)24（10分）如圖，四邊形ABCD中，A=C=90°，BE平分ABC交CD于E，DF平分ADC交AB于F（1）若ABC=60°，則ADC=°，AFD=°；（2）BE與DF平行嗎？試說(shuō)明理由25（10分）已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)（1）求m的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：|m3|m+2|；（3）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2mx+x2m+1的解為x126（10分）（1）填空2120=2（），2221=2（），2322=2（）（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫(xiě)出第n個(gè)等式，并說(shuō)明第n個(gè)等式成立；（3）運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算：2021222xx+2xx27（12分）“二廣”高速在益陽(yáng)境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸“益安”車(chē)隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車(chē)共12輛，全部車(chē)輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石（1）求“益安”車(chē)隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車(chē)各有多少輛？（2）隨著工程的進(jìn)展，“益安”車(chē)隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車(chē)共6輛，車(chē)隊(duì)有多少種購(gòu)買(mǎi)方案，請(qǐng)你一一寫(xiě)出28（12分）已知ABC中，ABC=ACB，D為線段CB上一點(diǎn)（不與C、B重合），點(diǎn)E為射線CA上一點(diǎn)，ADE=AED設(shè)BAD=，CDE=（1）如圖（1），若BAC=42°，DAE=30°，則=，=寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖（2），當(dāng)E點(diǎn)在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由xx學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1下列運(yùn)算正確的（）Aa3a2=aBa2a3=a6C（a3）2=a6D（3a）3=9a3【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可【解答】解：A、a3與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能直接合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2a3=a5，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a3）2=a6，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D、（3a）3=27a3，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握各部分的運(yùn)算法則2如圖，直線l1l2l3，等邊ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線l2、l3上，若邊BC與直線l3的夾角1=25°，則邊AB與直線l1的夾角2=（）A25°B30°C35°D45°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)1=25°得出3的度數(shù)，再由ABC是等邊三角形得出4的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：直線l1l2l3，1=25°，1=3=25°ABC是等邊三角形，ABC=60°，4=60°25°=35°，2=4=35°故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3下列命題是真命題的是（）A內(nèi)錯(cuò)角相等B如果a2=b2，那么a3=b3C三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角D平行于同一直線的兩條直線平行【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)A、D進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷【解答】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如果a2=b2，那么a3=b3或a3=b3，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平行于同一直線的兩條直線平行，所以D選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理4己知（xy）2=49，xy=2，則x2+y2的值為（）A53B45C47D51【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值【解答】解：（xy）2=49，xy=12，x2+y2=（xy）2+2xy=49+4=53故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵5已知是方程組的解，則a+2b的值為（）A4B5C6D7【考點(diǎn)】二元一次方程組的解【分析】首先把方程組的解代入方程組，得到一個(gè)關(guān)于a，b的方程組，即可求得代數(shù)式的值【解答】解：把代入方程組，可得：，解得：，則a+2b=7，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程組的解的定義：能使方程組中每個(gè)方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解6關(guān)于x的不等式xb0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是（）A3b2B3b2C3b2D3b2【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】表示出已知不等式的解集，根據(jù)負(fù)整數(shù)解只有1，2，確定出b的范圍即可【解答】解：不等式xb0，解得：xb，不等式的負(fù)整數(shù)解只有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，3b2故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，弄清題意是解本題的關(guān)鍵7如圖，三角形ABC被分成三角形BEF和四邊形AEFC兩部分，BE=3，BF=4，F(xiàn)C=5，AE=6，那么三角形BEF面積和四邊形AEFC面積的比是（）A4：23B4：25C5：26D1：6【考點(diǎn)】三角形的面積【分析】連接AF，根據(jù)BEF的邊BE上的高和ABF邊AB上的高相等，推出=，推出SBEF=SABF，同理得出SABF=SABC，推出SBEF=SABC，即可得出答案【解答】解：連接AF，BE=3，AE=6，AB=9，BEF的邊BE上的高和ABF邊AB上的高相等，=，即SBEF=SABF，同理BF=4，CF=5，BC=9，得出SABF=SABC，推出SBEF=SABC，SBEF：S四邊形AEFC=4：23，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面積與等積變形的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否靈活運(yùn)用等高的三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊之比87張如圖1的長(zhǎng)為a，寬為b（ab）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）Aa=bBa=3bCa=bDa=4b【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無(wú)關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式【解答】解：左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE，寬為AF=3b，右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC，寬為a，AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，AE+a=4b+PC，即AEPC=4ba，陰影部分面積之差S=AEAFPCCG=3bAEaPC=3b（PC+4ba）aPC=（3ba）PC+12b23ab，則3ba=0，即a=3b解法二：既然BC是變化的，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合開(kāi)始，然后BC向右伸展，設(shè)向右伸展長(zhǎng)度為X，左上陰影增加的是3bX，右下陰影增加的是aX，因?yàn)镾不變，增加的面積相等，3bX=aX，a=3b故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵二、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在答題卡上）9一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米，將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5×106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義求解【解答】解：0.0000065=6.5×106故答案為6.5×106【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)：用a×10n（1a10，n為負(fù)整數(shù)）表示較小的數(shù)10計(jì)算：3a3a22a7÷a2=a5【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘法和除法，然后計(jì)算減法，即可求出算式3a3a22a7÷a2的值是多少【解答】解：3a3a22a7÷a2=3a52a5=a5故答案為：a5【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)必須相同；按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加（3）此題還考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)a0，因?yàn)?不能做除數(shù)；單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么11一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是1260°，那么n=9【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（n2）180 （n3）且n為整數(shù)）可得方程：（n2）×180=1260，再解方程即可【解答】解：由題意得：（n2）×180=1260，解得：n=9，故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和公式12若代數(shù)式x2+（a1）x+16是一個(gè)完全平方式，則a=9或7【考點(diǎn)】完全平方式【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到a的值【解答】解：x2+（a1）x+16是一個(gè)完全平方式，a1=±8，解得：a=9或7，故答案為：9或7【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵13若a+3b2=0，則3a27b=9【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則得出即可【解答】解：a+3b2=0，a+3b=2，則3a27b=3a×33b=3a+3b=32=9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵14將一副三角板如圖放置若AEBC，則AFD=75°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及三角板的特征進(jìn)行做題【解答】解：因?yàn)锳EBC，B=60°，所以BAE=180°60°=120°；因?yàn)閮山侵丿B，則DAF=90°+45°120°=15°，AFD=90°15°=75°故AFD的度數(shù)是75度【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)三角板的特殊角和平行線的性質(zhì)解答要用到：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15水仙花是漳州市花，如圖，在長(zhǎng)為14m，寬為10m的長(zhǎng)方形展廳，劃出三個(gè)形狀、大小完全一樣的小長(zhǎng)方形擺放水仙花，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16m【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x m，寬為y m，由圖可知，長(zhǎng)方形展廳的長(zhǎng)是（2x+y）m，寬為（x+2y）m，由此列出方程組求得長(zhǎng)、寬，進(jìn)一步解決問(wèn)題【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x m，寬為y m，由圖可得解得x+y=8，每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為8×2=16m故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】此題考查二元一次方程組的運(yùn)用，看清圖意，正確利用圖意列出方程組解決問(wèn)題16定義運(yùn)算“*”，規(guī)定x*y=ax2+by，其中a、b為常數(shù)，且1*2=5，2*1=6，則2*3=10【考點(diǎn)】解二元一次方程組【分析】已知等式利用新定義化簡(jiǎn)，求出a與b的值，即可求出所求式子的值【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)已知等式得：，解得：a=1，b=2，則2*3=4a+3b=4+6=10，故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵17已知0x1，若x2y=6，則y的最小值是3【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先把原式化為一次函數(shù)的形式，再判斷出函數(shù)的增減性，根據(jù)0x1即可得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)x2y=6可化為y=3，此函數(shù)是增函數(shù)，0x1，當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值，y最小=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵18如圖，在四邊形ABCD中，DAB的角平分線與ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，且D+C=240°，則P=30°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用四邊形內(nèi)角和是360°可以求得DAB+ABC=120°然后由角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義求得PAB+ABP=DAB+ABC+（180°ABC）=90°+（DAB+ABC）的度數(shù)，所以根據(jù)ABP的內(nèi)角和定理求得P的度數(shù)即可【解答】解：如圖，D+C=240°，DAB+ABC+C+D=360°，DAB+ABC=120°又DAB的角平分線與ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，PAB+ABP=DAB+ABC+（180°ABC）=90°+（DAB+ABC）=150°，P=180°（PAB+ABP）=30°故答案是：30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、多邊形的內(nèi)角與外角熟知“四邊形的內(nèi)角和是360°”是解題的關(guān)鍵三、解答題（本題共10小題，共96分）19計(jì)算：（1）（3）0+（）2+3xx×（）1008（2）（x2）2（x+2）（x2）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方可以解答本題；（2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式可以解答本題【解答】解：（1）（3）0+（）2+3xx×（）1008=1+4+3xx×=1+4+1=6；（2）（x2）2（x+2）（x2）=（x2）（x2）（x+2）=（x2）（x2x2）=（x2）×（4）=4x+8【點(diǎn)評(píng)】本題考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法20因式分解：（1）3x2y18xy2+27y3（2）x2（x2）+（2x）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=3y（x26xy+9y2）=3y（x3y）2；（2）原式=x2（x2）（x2）=（x2）（x21）=（x2）（x+1）（x1）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵21先化簡(jiǎn)，再求值（a+b）（ab）+b（a+2b）b2，其中a=1，b=2【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】先利用平方差公式和整式的乘法計(jì)算，再合并化簡(jiǎn)，最后代入求得數(shù)值即可【解答】解：原式=a2b2+ab+2b2b2=a2+ab，當(dāng)a=1，b=2時(shí)原式=1+（2）=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查代數(shù)式求值，注意先利用整式的乘法化簡(jiǎn)，再代入求得數(shù)值22解不等式組：【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x，由得，x2，故不等式組的解集為：x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵23（10分）（xx邵陽(yáng)）將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分DCE交DE于點(diǎn)F（1）求證：CFAB；（2）求DFC的度數(shù)【考點(diǎn)】平行線的判定；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得1=45°，再有3=45°，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可判定出ABCF；（2）利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可【解答】（1）證明：CF平分DCE，1=2=DCE，DCE=90°，1=45°，3=45°，1=3，ABCF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；（2）D=30°，1=45°，DFC=180°30°45°=105°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行24（10分）（xx春寶應(yīng)縣期末）如圖，四邊形ABCD中，A=C=90°，BE平分ABC交CD于E，DF平分ADC交AB于F（1）若ABC=60°，則ADC=120°，AFD=30°；（2）BE與DF平行嗎？試說(shuō)明理由【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可計(jì)算出ADC=120°，再根據(jù)角平分線定義得到FDA=ADC=60°，然后利用互余可計(jì)算出AFD=30°；（2）先根據(jù)BE平分ABC交CD于E得ABE=ABC=30°，而AFD=30°則ABE=AFD，于是可根據(jù)平行線的判定方法得到BEDF【解答】解：（1）A=C=90°，ABC=60°，ADC=360°ACABC=120°，DF平分ADC交AB于F，F(xiàn)DA=ADC=60°，AFD=90°ADF=30°；故答案為120，30；（2）BEDF理由如下：BE平分ABC交CD于E，ABE=ABC=×60°=30°，AFD=30°；ABE=AFD，BEDF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等25（10分）（xx春雁江區(qū)期末）已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)（1）求m的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：|m3|m+2|；（3）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2mx+x2m+1的解為x1【考點(diǎn)】不等式的解集；解二元一次方程組【分析】首先對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)方程的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，就可以得出m的范圍，然后再化簡(jiǎn)（2），最后求得m的值【解答】解：（1）解原方程組得：，x0，y0，解得2m3；（2）|m3|m+2|=3mm2=12m；（3）解不等式2mx+x2m+1得，（2m+1）x2m+1，x1，2m+10，m，2m，m=1【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）26（10分）（xx春寶應(yīng)縣期末）（1）填空2120=2（），2221=2（），2322=2（）（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫(xiě)出第n個(gè)等式，并說(shuō)明第n個(gè)等式成立；（3）運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算：2021222xx+2xx【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)【分析】（1）根據(jù)冪的運(yùn)算方法，可得2120=21=1=20，2221=42=2=21，2322=84=4=22，據(jù)此解答即可（2）根據(jù)（1）中式子的規(guī)律，可得2n2n1=2n1；然后根據(jù)冪的運(yùn)算方法，證明第n個(gè)等式成立即可（3）根據(jù)2n2n1=2n1，求出算式2021222xx+2xx的值是多少即可【解答】解：（1）2120=21=1=20，2221=42=2=21，2322=84=4=22（2）2120=20，2221=21，2322=22，2n2n1=2n1；證明：2n2n1=2×2n12n1=2n1×（21）=2n1，2n2n1=2n1成立（3）2021222xx+2xx=2xx2xx2xx21+20=2xx2xx21+20=2xx2xx21+20=2221+20=21+20=2+1=3故答案為：0、1、2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問(wèn)題，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類(lèi)問(wèn)題的方法，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：2n2n1=2n1成立27（12分）（xx益陽(yáng)）“二廣”高速在益陽(yáng)境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸“益安”車(chē)隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車(chē)共12輛，全部車(chē)輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石（1）求“益安”車(chē)隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車(chē)各有多少輛？（2）隨著工程的進(jìn)展，“益安”車(chē)隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車(chē)共6輛，車(chē)隊(duì)有多少種購(gòu)買(mǎi)方案，請(qǐng)你一一寫(xiě)出【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)“益安車(chē)隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車(chē)共12輛，全部車(chē)輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；（2）利用“益安車(chē)隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上”得出不等式求出購(gòu)買(mǎi)方案即可【解答】解：（1）設(shè)“益安”車(chē)隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車(chē)分別有x輛、y輛，根據(jù)題意得：，解之得：答：“益安”車(chē)隊(duì)載重量為8噸的卡車(chē)有5輛，10噸的卡車(chē)有7輛；（2）設(shè)載重量為8噸的卡車(chē)增加了z輛，依題意得：8（5+z）+10（7+6z）165，解之得：z，z0且為整數(shù)，z=0，1，2；6z=6，5，4車(chē)隊(duì)共有3種購(gòu)車(chē)方案：載重量為8噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)1輛，10噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)5輛；載重量為8噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)2輛，10噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)4輛；載重量為8噸的卡車(chē)不購(gòu)買(mǎi)，10噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)6輛【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出正確的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵28（12分）（xx春寶應(yīng)縣期末）已知ABC中，ABC=ACB，D為線段CB上一點(diǎn)（不與C、B重合），點(diǎn)E為射線CA上一點(diǎn)，ADE=AED設(shè)BAD=，CDE=（1）如圖（1），若BAC=42°，DAE=30°，則=12°，=6°寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖（2），當(dāng)E點(diǎn)在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】（1）直接求的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和與等腰三角形的性質(zhì)求ACB和AED的度數(shù)，再根據(jù)外角定理求出的度數(shù)；=2，理由是：設(shè)BAC=x°，DAE=y°，則=x°y°，同理求出ACB=和AED=，利用外角定理得：=AEDACB，代入可得結(jié)論；（2）如圖（2），2=180°+，理由是：設(shè)BAC=x°，DAE=y°，根據(jù)圖形先表示=x°（180°y°）=x°180°+y°，同理得ACB和AED的度數(shù)，在EDC中利用外角定理列式可得結(jié)論【解答】解：（1）如圖（1），BAC=42°，ACB=ABC，ABC=ACB=69°，DAE=30°，ADE=AED，ADE=AED=75°，AED是DEC的一個(gè)外角，AED=EDC+ACB，EDC=AEDACB=75°69°=6°，即=6°，=BACDAE=42°30°=12°；故答案為：12°，6°；=2，理由是：設(shè)BAC=x°，DAE=y°，則=x°y°，ACB=ABC，ACB=，ADE=AED，AED=，=AEDACB=，=2；（2）如圖（2），2=180°+，理由是：設(shè)BAC=x°，DAE=y°，=x°（180°y°）=x°180°+y°，ACB=ABC，ACB=，ADE=AED，AED=，EDB是EDC的一個(gè)外角，EDB=AED+ACB，180°=+，2=x°+y°，2=180°+【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形的綜合題，難度適中，考查了三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)、外角定理；本題的解題思路為：先表示兩個(gè)等腰三角形兩個(gè)底角的度數(shù)，利用外角定理列式，將、代入即可